sinusoide les 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

herhaling kenmerken sinusoïde

periode = 8

evenwichtsstand = 1

amplitude = 3

x van beginpunt = 6,5 of -1,5

bij sinus

vul in:
de periode = ...

vul in:
de amplitude = ...

vul in:
de x van het beginpunt
(bij sin)= ...

1. y=2+3sin(π(x−1,5))
2. y=2+3sin(2(x−1,5))
3. y=3+2sin(π(x−1,5))
4. y=3+2sin(2(x−1,5))

𝑦=sin(2𝑥)
wat is waar?

1. amplitude = 0
2. evenwichtsstand = 2
3. amplitude = 1
4. evenwichtsstand = 1

wat is de periode van
𝑦=sin(2𝑥)

wat zijn de coördinaten van het beginpunt?

y=2+sin(2x−​3​​1​​π)

1. (​3​​1​​π,0)
2. (​3​​1​​π,2)
3. (−​3​​1​​π,0)
4. (​6​​1​​π,2)

Tekenen van een sinusoide

• schrijf de formule zo nodig in de standaardvorm
• schrijf de 4 kenmerken op
• teken je assenstelsel en de evenwichtsstand
• teken je beginpunt en alle andere punten die je nodig hebt, m.b.v. de periode
• teken de sinusoide (vanuit het beginpunt stijgend door de evenwichtsstand)
  

In het volgende filmpje wordt uitgelegd hoe je de sinusoide tekent

12a

hw: 11,12,14,15

sinusoïde

grafiek-> formule

• a=evenwichtsstand=

• b=amplitude=max - evenwichtsstand

        5-3=2

• c=

• stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
  

​2​​max+min​​

​periode​​2π​​

​2​​5+−1​​=3

​4​​2π​​=​2​​1​​π

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi

2

3

1

xmax, xmin, ymax, ymin zonder GR

Eerst kijken we naar de standaardgrafiek:

maximum:

na een kwartperiode vanaf het beginpunt

dus xmax=0 + 0,25*2pi=0,5pi

ymax=evenwichtsstand+amplitude=1

minimum

na driekwartperiode vanaf het beginpunt

dus xmin=0 + 0,75*2pi=1,5pi

ymin=evenwichtsstand-amplitude=-1

Gegeven: y=5+2sin(0,4pi(x-0,75))
Geef achtereenvolgens:
xmin;xmax;ymin;ymax

Uitwerking

• periode=
• stijgend door evenwichtsstand bij x=0,75

• xmin=beginpunt + driekwart periode=0,75+0,75*5=4,5
• xmax=beginpunt + kwartperiode=0,75+0,25*5=2
• ymin=evenwichtsstand-amplitude=5-2=3
• ymax=evenwichtsstand+amplitude=5+2=7
  

​0,4π​​2π​​=5

Berekeningen met GR

• Gegeven x, bereken y ->  Y1=..., Gsolve-ycal geeft y=...
• Gegeven y, bereken x -> Y1=..., Gsolve-xcal geeft x=....
• Bereken de helling voor x=a ->
  Y1=....., menu-1 optn-calc-d/dx, tussen de haakjes Y1(vars-Y-1) en op de andere lege plek:a  geeft [     ]_x=a=....

• Bereken de maximale helling -> helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat, dus bij x='d', verder de helling berekenen zoals hierboven

​dx​​dy​​

Gegeven N=30,8 + 6,3 sin( (t-5,1) )

Bereken N voor t=7,2 rond af op 2 decimalen.

​15​​2​​π

Gegeven N=30,8+6,3sin( (t-5,1))
Bereken de helling van de grafiek voor t=10. Rond af op 2 decimalen.

​15​​2​​π

Gegeven N=30,8+6,3sin( (t-5,1))
Bereken in 2 decimalen nauwkeurig de maximale helling van de grafiek

​15​​2​​π

hw: 14, 15, 17 en 18