Telproblemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Combinatoriek

Waar zijn we in de planning?

Wat ga je vandaag leren?

Wat telproblemen zijn

Hoe je telproblemen overzichtelijk weer kunt geven

Telproblemen weergeven

1. Rooster

2. Boomdiagram

3. Wegendiagram

4. Systematisch noteren

Zelf aan de slag

Maak opdracht 3, 7, 8 en 9

Exit-vraag:

Welke 4 manieren zijn er om een telprobleem overzichtelijk weer te geven?

Met en zonder herhaling

Som en productregel

Hoe zat het ook alweer?

Hoeveel manieren

1: Hoeveel verschillende pincodes bestaan er?

2: Er doen 10 leerlingen mee aan een talentenjacht. Op hoeveel manieren kan het podium verdeeld worden?

Wat is het verschil tussen bovenstaande situaties?

Zelf aan de slag

12, 13, 14, 15, 17

Exit-vraag:

Hoeveel pincodes van 4 cijfers zijn er MEER mogelijk als je wel mag herhalen dan wanneer je niet mag herhalen?

Permutaties en faculteit

Stel

Er solliciteren 134 mensen naar een baantje in de sportschool. 12 van hen worden uitgenodigd op gesprek. 

a) Op hoeveel manieren kunnen deze gesprekken ingepland worden als de mensen willekeurig gekozen worden?

b) Op hoeveel manieren kunnen 12 gesprekken ingepland worden als bekend is welke 12 mensen op gesprek moeten komen?

Permutaties en faculteit

nPr

!

Zelf aan de slag

20, 21, 22, 23, 24

Exit-vraag:

Maike besluit met alle leerlingen van vwo 4 wiskunde A (24 leerlingen) individueel een gesprekje te voeren. Op hoeveel manieren kan dat? (Let op, alleen de berekening geven, je GR geeft waarschijnlijk een overflow).

Combinaties

Deze klas telt 24 leerlingen

Er worden 3 leerlingen gevraagd om voor volgende les een presentatie voor te bereiden. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Bekijk

24 * 23 * 22 = 12.144 groepjes.

Máár. Is

Dirk, Mees, Basma

een ander groepje dan Basma, Dirk en Mees?

Combinaties (nCr) en Permutaties (nPr)

10 atleten doen mee aan de voorronde van de 100 meter sprint. De eerste 3 gaan door naar de finale.

10 atleten doen mee aan de finale van de 100 meter sprint. De eerste 3 krijgen een gouden, zilveren of bronzen medaille. 

Zelf aan de slag

28, 30, 31, 32, 34

Exit-vraag:

Maike vond 24 gesprekjes toch wel wat veel gevraagd. Ze besluit 5 leerlingen uit de klas op gesprek uit te nodigen, tegelijk. Hoeveel groepjes kan ze maken?

Combinaties vermenigvuldigen en optellen

Combinaties optellen en vermenigvuldigen

Een klas bestaat uit 8 jongens, 9 meisjes en 3 nb leerlingen. 

1. Op hoeveel manieren kunnen de jongens op een rij gaan staan?

2. Op hoeveel manieren kan er een groepje van 4 leerlingen gekozen worden om een klassenfeest te organiseren?

3. Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaan uit 2 jongens en 2 nb leerlingen?

4. Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaat uit meer dan 2 meisjes?

Som- en productregel

EN: vermenigvuldigen

OF: optellen

Zelf aan de slag

37, 38, 39, 40, 41

Exit-vraag:

Maike wil ook met vwo 5 (27 leerlingen) een gesprek voeren, met maximaal 3 leerlingen. Op hoeveel manieren kan dat?

Rijtjes A's en B's en routes in een rooster

Wat gaan we vandaag doen

Combinaties gebruiken om verschillende rijtjes uit te rekenen

Combinaties gebruiken om routes in een rooster te berekenen

Schrijf eens uit:

Hoeveel verschillende drielettercodes kan ik maken van de letters A, A en B?

Combinaties gebruiken

Hoeveel verschillende codes kan ik maken van 4 A's en 5 B's?

Routes in een rooster

In een rooster loop je over

de lijntjes. Om van A naar 

B te komen moet ik dus 4

stapjes opzij en 2 omhoog.

Hoe vertaal ik dit naar een 

rijtje letters? Hoeveel routes

zijn er van A naar B?

Zelf aan de slag

43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52

Werk vandaag tot hoe ver je komt. De eerste les na de toetsweek / vakantie herhalen we en gaan we verder met deze opdrachten.

Rijtjes met meer dan 2 letters

Wat gaan we vandaag doen

Ophalen hoe je combinaties kunt gebruiken om verschillende rijtjes uit te rekenen

Rijtjes met meer dan 2 letters uitrekenen

Herinner je je deze nog?

Hoeveel verschillende codes kan ik maken van 4 A's en 5 B's?

Op hoeveel verschillende manieren kan ik 6 keer kop en 8 keer munt gooien? 

Maar dan deze:

Hoeveel codes van 16 letters kan ik maken met 

4 A's, 7 B's en 5 C's

Of deze:

a) Hoeveel verschillende woorden kan ik maken van de letters van het woord TELEVISIETOESTEL? (*onzinwoorden tellen ook mee)

b) Op hoeveel verschillende manieren kun je met 24 dobbelstenen elk aantal ogen even vaak gooien?

Zelf aan de slag

43, 44, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 (van vorige les)

Voor vandaag: 59, 60

Exit-vraag:

Hoeveel verschillende woorden kun je maken met de letters van het woord LESROOSTERS? Alleen de berekening is nu voldoende.

Allerlei telproblemen

Opdracht

Voor je liggen 9 opdrachten over dit hoofdstuk.

Deze 9 opdrachten gaan jullie als klas oplossen.

Je mag, als klas, 3 vragen stellen. 

Als er minstens 7 vragen foutloos zijn, krijgen jullie iets lekkers.