Telproblemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Combinatoriek

Telproblemen overzichtelijk weergeven

Waar gaat dit hoofdstuk over?

"Hoeveel manieren zijn er om"

- met of zonder herhaling

- in een vaste volgorde of niet

Telproblemen weergeven

1. Rooster

2. Boomdiagram

3. Wegendiagram

4. Systematisch noteren

Maak groepjes van 4

En verdeel de letters A, B, C en D onder je groepsleden.

Opdracht

Persoon A: opdracht 3

Persoon B: opdracht 7

Persoon C: opdracht 8

Persoon D: opdracht 9

Je hebt 10 minuten om 'jouw' opdracht af te maken

Bespreken

Ieder groepslid krijgt 4 minuten om zijn / haar / hen opdracht toe te lichten. Leg vooral uit voor welke manier van weergeven je gekozen hebt en waarom. 

We beginnen bij persoon A.

Geen huiswerk

fijne dag allemaal

Met en zonder herhaling

Kies een kaart

2 rondes

Zelf aan de slag

Basisroute: 12, 13, 14

Middenroute: 12, 14, 15

Uitdagende route: 14, 15, 17

Permutaties en faculteit

Hoeveel verschillende pincodes bestaan er?
(Een pincode bestaat uit 4 cijfers.)

Maike heeft 10 lootjes. Ze laat 4 leerlingen uit de klas een lootje trekken en houden. Op hoeveel manieren kan dat?

Er zitten 17 leerlingen in vwo 4 wiskunde A. In hoeveel verschillende volgordes kunnen er 3 leerlingen uitgestuurd worden?

Er zitten 17 leerlingen in vwo 4 wiskunde A. Op hoeveel verschillende manieren kunnen er 3 vragen gesteld worden in de les?

Stel

Er solliciteren 134 mensen naar een baantje in de sportschool. 50 van hen worden uitgenodigd op gesprek. Op hoeveel manieren kunnen deze gesprekken ingepland worden?

Permutaties en faculteit

nPr

!

Zelf aan de slag

Basisroute: 20, 21, 22

Middenroute: 21, 22, 23

Uitdagende route: 22, 23, 24

Combinaties

Deze klas telt 17 leerlingen

Er worden 3 leerlingen gevraagd om voor volgende les een presentatie voor te bereiden. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Bekijk

17 * 16 * 15 = 4080 groepjes.

Máár. Is

Bo, Nora, Maartje

een ander groepje dan Nora, Maartje en Bo?

Combinaties (nCr) en Permutaties (nPr)

10 atleten doen mee aan de voorronde van de 100 meter sprint. De eerste 3 gaan door naar de finale.

10 atleten doen mee aan de finale van de 100 meter sprint. De eerste 3 krijgen een gouden, zilveren of bronzen medaille. 

Zelf aan de slag

Basisroute: 28, 30, 31

Middenroute: 28, 32, 34

Uitdagende route: 28, 33, 34

Combinaties vermenigvuldigen en optellen

Combinaties optellen en vermenigvuldigen

Een klas bestaat uit 8 jongens, 9 meisjes en 3 nb leerlingen. 

1. Op hoeveel manieren kunnen de jongens op een rij gaan staan?

2. Op hoeveel manieren kan er een groepje van 4 leerlingen gekozen worden om een klassenfeest te organiseren?

3. Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaan uit 2 jongens en 2 nb leerlingen?

4. Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaat uit meer dan 2 meisjes?

Som- en productregel

EN: vermenigvuldigen

OF: optellen

Zelf aan de slag

Basisroute: 37, 38

Middenroute: 38, 39

Uitdagende route: 39, 41

Rijtjes letters

In een klas van 8 jongens, 9 meisjes en 3 nb leerlingen: op hoeveel manieren kunnen de jongens op een rij gaan staan?

Op hoeveel manieren kan er een groepje van 4 leerlingen gekozen worden om een klassenfeest te organiseren?

Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaan uit 2 jongens en 2 nb leerlingen?

Op hoeveel manieren kan een groepje van 4 leerlingen bestaat uit meer dan 2 meisjes?

Leg in je eigen woorden uit wat de som- en de productregel is.

Op hoeveel manieren kan ik een pincode maken uit de cijfers 3, 4, 5 en 6?

Op hoeveel manieren kan ik de letters B, C, D en E op volgorde zetten?

Hoeveel verschillende codes kan ik maken van de letters A, A en B?

Waarom niet 3 * 2 * 1?

Hoeveel verschillende codes kan ik maken van 4 A's en 5 B's?

Hoeveel verschillende codes kan ik maken van 3 A's, 2 B's en 6 C's?

Hoeveel verschillende woorden kan ik maken van de letters van jouw naam?

Zelf aan de slag

Basisroute: 44, 47, 49, 59

Middenroute: 46, 48, 49, 59

Uitdagende route: 48, 50, 52, 59

Allerlei telproblemen

Opdracht

Voor je liggen 9 opdrachten over dit hoofdstuk.

Deze 9 opdrachten gaan jullie als klas oplossen.

Je mag, als klas, 3 vragen stellen. 

Als het lukt, neem ik vrijdag iets lekkers mee.