H4 WA hfst 4 4.6

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Doel van deze les

- Ik ken de en/of regel.

- Ik kan bij een telprobleem de juiste telmethode kiezen.

Planning van de les

• Terugkijken leerdoelen vorige les
• Uitleg leerdoelen deze les
• Maken huiswerk

En nu kijken of combinaties duidelijk zijn?

Bij een combinatie mag je iets vaker dan 1x kiezen

1. Waar
2. Niet waar

Bij een combinatie is een altijd sprake van een volgorde

1. Waar
2. Niet waar

Jan is jarig en hij mag van opa en oma drie speelgoedauto's uitzoeken. De winkel heeft 14 verschillende modellen in voorraad. Bereken het aantal mogelijke drietallen dat Jan kan kiezen.

Ali zit in de derde klas. Op zijn rooster staan 11 vakken. Aan het begin van het schooljaar heeft hij 11 schriften gekocht; 3 rood, 4 blauw en 4 groen. Bereken het aantal mogelijke manieren waarop hij de schriften over de vakken kan verdelen.

Hij kan 3 van de 11 vakken een rood schrift geven: 11C3=165

Dan zijn er 8 over, waarvan hij er 4 een blauw schrift geeft: 8C4=70

De laatste 4 krijgen allemaal een groen schrift, dat kan maar op 1 manier.

In totaal zijn er dan 165x70x1=11550 mogelijkheden

Ik ken de en/of regel

• Wanneer in je een telprobleem en (kunt) zeggen gebruik je x.
• Wanneer in je een telprobleem of (kunt) zeggen gebruik je +.

a) geen machtsboom, want er is steeds een keuze minder.
Geen faculteitsboom, omdat het niet tot 1 doorgaat.

b) iedere functie zijn eigen kolom, 3 dus.

c) 13, dan 12, tot slot 11

d) 13 x 12 x 11 = 1716 samenstellingen

Wanneer in je een telprobleem en (kunt) zeggen gebruik je x.

In de laatste opgave werd er voor 3 vakken een rood schrift gekozen EN voor 4 vakken een blauwe EN voor 4 vakken een groene. Daarom moet de 165 x 70 x 1 doen.

Wanneer in je een telprobleem of (kunt) zeggen gebruik je +.

VB: Karen heeft een vaas met drie witte en vijf blauwe kralen. Ze neemt achter elkaar zeven keer een kraal uit de vaas en legt deze naast elkaar op tafel.

Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Wanneer in je een telprobleem of (kunt) zeggen gebruik je +.

Er zijn twee soorten rijtjes. Drie witte en vier blauwe of twee witte en vijf blauwe. 

Drie witte en vier blauwe: 7C3=35 mogelijkheden

Twee witte en vijf blauwe: 7C2=21 mogelijkheden

In totaal zijn er dus 35+21=56  mogelijke rijtjes. 

Ik kan bij een telprobleem de juiste telmethode kiezen.

Zorg dat je bij iedere opdracht het volgende bekijkt:

1. Kan ik iets vaker kiezen / is er herhaling?
2. Maakt het iets uit wat als eerste gekozen wordt / is de volgorde van belang?
3. Wat is het aantal waaruit ik kan kiezen / wat is het aantal keuzemogelijkheden? (n)
4. Hoe vaak kies is / hoeveel keuzemomenten zijn er? (r)

Ik kan bij een telprobleem de juiste telmethode kiezen.

Bedenk dan welke telmethode hierbij past. Probeer je eventueel voor te stellen hoe de boomdiagram bij dit telprobleem er uit ziet. 

Ook kan het volgende schema helpen

De personeelsvereniging organiseert een dag waarbij iedereen voor elk dagdeel een activiteit moet kiezen. Er zijn 4 ochtend, 5 middag en 3 avond activiteiten. Hoeveel mogelijke dagprogramma's zijn er?

drie keuzemomenten met steeds andere dingen om uit te kiezen: regelmatig boomdiagram

Er zijn 10 deelnemers die voor wandelen kiezen. De gidsen Martin en Douwe nemen ieder 5 mensen mee. Bereken het aantal manieren waarop de 10 wandelaars over de 2 gidsen verdeeld kunnen worden.

Geen herhaling en geen volgorde: combinatie.

je kiest uit 10 mensen 5 wandelaars voor de groep van Martin. Dus n=10 en r=5

Bij klootschieten werpen de leden van een team in vaste volgorde een met lood verzwaarde bal.
Bereken het aantal mogelijke volgorden bij een team met zeven leden.

Volgorde van belang, maar geen herhaling: Permutatie.

Er zijn 7 leden en die ga je allemaal op volgorde zetten, volledige faculteit van 7.

Margriet heeft een doos met 12 verschillende kleurpotloden.
Ze heeft ze allemaal uit de doos gehaald. Op hoeveel verschillende volgorden kan ze de kleurpotloden weer in de doos doen?

geen herhaling, volgorde van belang: permutatie

N=12 en r=12, dus 12!

Margriet heeft een doos met 12 verschillende kleurpotloden.
Voor de tekenles moet ze 10 potloden mee naar school nemen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om 10 kleurpotloden te kiezen?

Geen herhaling en ook geen volgorde: combinatie

uit 12 kies je er 10.

Margriet heeft een doos met 12 verschillende kleurpotloden.
ze kiest 10 keer een potlood en legt ze in volgorde van kiezen voor zich op de tafel.
Hoeveel verschillende rijtjes kleurpotloden zijn er mogelijk?

Geen herhaling maar wel volgorde: permutatie

uit 12 kies je er 10.

IK heb er vertrouwen in dat ik na deze uitleg en aantekeningen mijn huiswerk kan maken

Zeker weten

Ik denk het wel

Ik denk het niet

Hell no

huiswerk voor de volgende les:

Maak minimaal de opgaven 38, 40 en 41.

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

- Ik ken de en/of regel.

- Ik kan bij een telprobleem de juiste telmethode kiezen.