Steunles 2 goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Steunles 2 Goniometrie

Overzicht goniometrie

Hester Vogel

Hoek gegeven

Maak de volgende 3 sleepvragen (3 minuten per dia)

Asin(​4​​1​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(​2​​1​​π)

Ccos(π)

Dsin(1​6​​1​​π)

Esin(​3​​2​​π)

A

B

C

D

E

Asin(​4​​3​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(1​2​​1​​π)

Csin(1​2​​1​​π)

Dsin(​6​​1​​π)

Esin(2​3​​2​​π)

A

B

C

D

E

Asin(​3​​1​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(2π)

Csin(1​3​​1​​π)

Dsin(​6​​1​​π)

Esin(​4​​1​​π)

A

B

C

D

E

Hoek gevraagd (10 min)

Gebruik geogebra om te oefenen

Uitlegfilmpje (18 minuten) -> thuis

vergelijkingen oplossen met 

24math

Kenmerken sinusoide

y=a+bsin(c(x-d))

y=a+bcos(c(x-d))

amplitude: b

periode=​c​​2π​​

evenwichtsstand: a

beginpunt (d,a)

beginpunt (d,a+b)

Formule bepalen met GR

GR -> formule sinus

GR -> formule cosinus

Gegeven:
y=a+bsin(c(x-d))

b>0

      

ymax en bijbehorende x  

• Je hebt een maximum na een kwart van de periode
• dus:  x-coordinaat max =beginpunt +1/4 * periode
• y_max=evenwichtsst.+amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum na driekwart van de periode
• dus: x-coördinaat minimum
  =beginpunt+3/4 * periode
• y_min=evenwichtsst.-amplitude

Gegeven:
y=a+bcos(c(x-d))

b>0

      

y_max en bijbehorende x  

• Je hebt direct een maximum 
• dus:
    x-coordinaat max=beginpunt 
• y_max=evenwichtsst. + amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum op de helft  van de periode
• dus: x-coordinaat minimum
  =beginpunt+1/2* periode
• y_min=evenwichtsst. - amplitude

(maximale) helling met GR

Gegeven:

helling in x=4: 

De helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dat is bij x=1 (beginpunt bij sinus). 

Dus 

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

[​dx​​dy​​]​x=1​​≈4,712

[​dx​​dy​​]​x=4​​≈−3,332

Examensommen sinusoïden (15 min)

Examensom 1 (12,13,14 gaan over sinusoïden)

uitleg van vraag 14: Hester Vogel (vanaf 4.08)

Examensom 2