Steunles 2 goniometrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhaling Goniometrie

Overzicht goniometrie

Hoek gegeven

Maak de volgende 3 sleepvragen (3 minuten per dia)

Asin(​4​​1​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(​2​​1​​π)

Ccos(π)

Dsin(1​6​​1​​π)

Esin(​3​​2​​π)

A

B

C

D

E

Asin(​4​​3​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(1​2​​1​​π)

Csin(1​2​​1​​π)

Dsin(​6​​1​​π)

Esin(2​3​​2​​π)

A

B

C

D

E

Asin(​3​​1​​π)

0

​2​​1​​

​2​​1​​√​2​​​

​2​​1​​√​3​​​

1

−​2​​1​​

−​2​​1​​√​2​​​

−1

−​2​​1​​√​3​​​

Bcos(2π)

Csin(1​3​​1​​π)

Dsin(​6​​1​​π)

Esin(​4​​1​​π)

A

B

C

D

E

Hoek gevraagd (10 min)

Gebruik geogebra om te oefenen

Uitlegfilmpje (18 minuten) 

vergelijkingen oplossen met 

24math

Kenmerken sinusoide

y=a+bsin(c(x-d))

y=a+bcos(c(x-d))

amplitude: b

periode=​c​​2π​​

evenwichtsstand: a

beginpunt (d,a)

beginpunt (d,a+b)

Formule bepalen met GR

GR -> formule sinus

GR -> formule cosinus

Gegeven:
y=a+bsin(c(x-d))

b>0

      

ymax en bijbehorende x  

• Je hebt een maximum na een kwart van de periode
• dus:  x-coordinaat max =beginpunt +1/4 * periode
• y_max=evenwichtsst.+amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum na driekwart van de periode
• dus: x-coördinaat minimum
  =beginpunt+3/4 * periode
• y_min=evenwichtsst.-amplitude

Gegeven:
y=a+bcos(c(x-d))

b>0

      

y_max en bijbehorende x  

• Je hebt direct een maximum 
• dus:
    x-coordinaat max=beginpunt 
• y_max=evenwichtsst. + amplitude

y_min en bijbehorende x 

• Je hebt een minimum op de helft  van de periode
• dus: x-coordinaat minimum
  =beginpunt+1/2* periode
• y_min=evenwichtsst. - amplitude

(maximale) helling met GR

Gegeven:

helling in x=4: 

De helling is maximaal als de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dat is bij x=1 (beginpunt bij sinus). 

Dus 

y=5+6sin(​4​​1​​π(x−1))

[​dx​​dy​​]​x=1​​≈4,712

[​dx​​dy​​]​x=4​​≈−3,332

Examensommen sinusoïden (15 min)

Kies zelf onderdelen die je wenst te oefenen. Het kan gaan over Goniometrie, maar ook over meetkundige berekeningen.

Evalueren

Alvast heel veel succes met jullie PWW.

Vragen kunnen altijd via Teams chat.