periode 3 les 2

• Berekenen
• MBO
• Studiejaar 1

stalen balk berekenen

Vorige les geleerd:

 gegeven de formule:

waarbij :     = sigma = de maximale treksterkte in N/mm2

Mmax = Maximale moment in Nmm !

 = gamma is veiligheidsfactor

Wy = weerstandsmoment van het profiel

σ=​Wy​​Mmax⋅γ​​

σ

γ

stalen balk berekenen

    = sigma = de maximale treksterkte in N/mm2 (staalkwaliteit)

Mmax = Maximale moment in Nmm !

     = gamma is veiligheidsfactor (voor nu 1,5)

Wy = weerstandsmoment van het profiel

Leuk, maar nu?

Formule invullen met Mmax en gegevens uit het tabellenboek.

staalkwaliteit en veiligheidsfactor vaak gegeven, weerstandsmoment  gevraagd.

σ=​Wy​​Mmax⋅γ​​

σ

γ

rekenvoorbeeld

Uitgerekend is een Mmax van 12,5 kNm

     staal = 235 N/mm2

     = 1,5

Eerst Moment omrekenen naar Nmm; van kiloNewton naar Newton is 1000 x en van meter naar mm is ook 1000 x dus totaal : 1000x1000 = 1.000.000 = 

dus 12,5 kNm = 12,5 x          Nmm

invullen levert op:                                             = 79787,2                      = 

σ

γ

10​6​​

10​6​​

σ=​Wy​​Mmax⋅γ​​

Wy=​σ​​Mmax⋅γ​​

Wy=​235​​12,5⋅10​6​​⋅1,5​​

mm​3​​

79,8⋅10​3​​mm​3​​

rekenvoorbeeld

invullen levert op:                                    = 53191,5                  = 

Bladeren in tabellenboek leert ons dat bijvoorbeeld een staalprofiel Ipe 140 zal voldoen, maar ook een Unp 120 of een HEA 100.

Het berekende weerstandsmoment moet groter zijn dan de Wy van het gekozen profiel

Wy=​235​​12,5⋅10​6​​​​

mm​3​​

53,2⋅10​3​​mm​3​​

Zelf belastingen bepalen

Tot nu toe is belasting gegeven.

Vanaf Nu gaan we de belasting zelf bepalen.

Met de gevonden belastingen berekenen we voortaan het Maximale moment

Daarvoor heb je gegevens nodig

Wat heb je nodig om de belasting op een balk te bepalen?

Zelf belastingen bepalen

Inderdaad, gegevens omtrent het soort materiaal, de hoeveelheden en de soortelijke massa's.

Een formule om het een en ander te bepalen zou ook prettig zijn.

De formule luidt:

Kracht (of belasting) = Volume * soortelijke massa * gravitatieconstante

wiskundig:

F = V*      * g = ...Newton of kilo Newton

Volume in m3, s.m. in kg/m3 en g is 10N/kg

Dit moeten we berekenen voor alle materialen die op de ligger rusten

ρ

voorbeeld

Op een stalen balk rust een betonvloer

De dikte van de massieve vloer is 25 cm, het oppervlakte van de vloer is (lengte x breedte) 4 x 5 meter. Op de betonvloer ligt een anhydriet dekvloer van 5 cm dikte.

De s.m. van beton is 2500 kg/m3; de s.m. van anhydriet is 1900 kg/m3

Bereken de belasting op de balk.

voorbeeld uitwerking

Volume beton = 4 x 5 x 0,25 = 5 m3, volume anhydriet is 4 x 5 x 0,05 = 1 m3

Fbeton= 5 * 2500 * 10 = 125000 N = 125 kN

Fanhydriet = 1 * 1900 * 10 = 19000 N = 19 kN

Ftotaal = 125 + 19 = 144 kN

De belasting op de balk is gelijkmatig en wordt dan vaak in q = ...kN/m opgegeven. 

Hoe kan dat? 

Delen door de lengte!

144 kN/4 m = 36 kN/m

zelf oefenen

Volume beton = 4 x 5 x 0,25 = 5 m3, volume anhydriet is 4 x 5 x 0,05 = 1 m3

Fbeton= 5 * 2500 * 10 = 125000 N = 125 kN

Fanhydriet = 1 * 1900 * 10 = 19000 N = 19 kN

Ftotaal = 125 + 19 = 144 kN

De belasting op de balk is gelijkmatig en wordt dan vaak in q = ...kN/m opgegeven. 

Hoe kan dat? 

Delen door de lengte!

144 kN/4 m = 38 kN/m