goniometrie

Goniometrie

1 / 34

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, t, mavoLeerjaar 3,4

In deze les zitten 34 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Goniometrie

Slide 1 - Tekstslide

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Reken met onafgeronde getallen

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden

Slide 2 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

Lange zijde

rechthoekszijde

Lange zijde is altijd tegenover de rechte hoek,

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Slide 3 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LB:

BC is de Lange zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 4 - Tekstslide

Rechthoekige driehoek

Vanuit LC:

BC is de lange zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 5 - Tekstslide

De lange zijde is:

Slide 6 - Quizvraag

De rechthoekzijden zijn:

Slide 7 - Quizvraag

Vanuit LA

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 8 - Quizvraag

Vanuit LB

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 9 - Quizvraag

Vanuit LC

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 10 - Quizvraag

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 11 - Quizvraag

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 12 - Quizvraag

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 13 - Quizvraag

toa sol cal

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} \to s o l

c = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​} \to c a l

Slide 14 - Tekstslide

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 15 - Tekstslide

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​}

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 16 - Tekstslide

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

cos ∠ B = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 17 - Tekstslide

tan ∠ A =

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 18 - Quizvraag

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 19 - Quizvraag

cos ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 20 - Quizvraag

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 21 - Quizvraag

sin ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 22 - Quizvraag

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 23 - Quizvraag

tan ∠ B

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 24 - Quizvraag

tan (∠ B) = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​}

s h i f t tan (18 : 32) = 29, 357 . . .

g e e f t ∠ B = 29, 357 . . . °

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

d u s ∠ B \approx 29, 4 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

_____

Slide 25 - Tekstslide

Hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

s h i f t sin (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

g e e f t ∠ A = 29, 371 . . . °

Σ

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 26 - Tekstslide

Hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

g e e f t ∠ A = 29, 351 . . . °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29, 4 °

Slide 27 - Tekstslide

Zijde berekenen met tangens

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

_____

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 28 - Tekstslide

29 °

Zijde berekenen met tangens

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 29 - Tekstslide

Zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

sin ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 30 - Tekstslide

Zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 31 - Tekstslide

Zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

d u s A C \approx 35, 6

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

Slide 32 - Tekstslide

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 33 - Tekstslide

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Reken verder met niet afgeronde getallen

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden

Slide 34 - Tekstslide

goniometrie

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Quizvraag

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Quizvraag

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Quizvraag

Slide 19 - Quizvraag

Slide 20 - Quizvraag

Slide 21 - Quizvraag

Slide 22 - Quizvraag

Slide 23 - Quizvraag

Slide 24 - Quizvraag

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

goniometrie

goniometrie

goniometrie

goniometrie

goniometrie

tangens