Thema 3 - Rijke rekenproblemen

• Wiskunde
• Hoger onderwijs

Thema 3  LeerKRACHT

Rijke rekenproblemen

Vragen?

Noteer hier jullie antwoordzin.

LES 1

Soorten problemen

Vraagstukken

Recht-evenredige grootheden

Omgekeerd evenredige grootheden

Verhoudingen

Ongelijke verdeling

Inkoopprijs - verkoopprijs - winst - verlies

Bruto-tarra-netto

Mengsels

Schaal

Snelheid

Gemiddelde - mediaan

Toe- en afname

Sparen - Lenen (interest)

Tabellen - grafieken

Toepassing op specifiek wiskundig thema, vaak met specifieke strategie/schema.

Enkelvoudige vraagstukken

( = rekenverhalen)

Typevraagstukken

Samengestelde vraagstukken

slechts 1 bewerking nodig.

Doel = bewerking herkennen in context.

Vraagstukken zijn middel, geen doel.

Minstens 2 bewerkingen nodig.

Er komen meer gegevens voor en bewerkingen moeten gecombineerd worden.

Lees meer

Scans wiskundewijzer op Toledo.

Soorten problemen

Contextproblemen

of rijke rekenproblemen

• Meest realistisch in dagelijkse leven (nut!)
  
• Oplossing(sweg) niet onmiddelijk duidelijk (open!)
  
• Best onder begeleiding (reflectie!)

Probleem oplossen is doel, geen middel.

Typevraagstuk (mengsels)

Contextprobleem

Soorten problemen

Enkelvoudig vraagstuk

Context-

probleem

Typevraagstuk

Samengesteld vraagstuk

Louis heeft een nieuwe elektrische rolstoel nodig, die 3500 euro kost. De vriendenkring, waarvan Louis lid is, heeft 35% van dat bedrag bijeengebracht en de mutualiteit komt tussen voor 20%. Hoeveel euro moet Louis nog zelf betalen?

Vijftig liter hoestsiroop wordt verdeeld over flessen van een halve liter en van een kwart liter. Er zijn 3 keer zoveel flessen van 0,25 l als van 0,5 l. Hoeveel flessen zijn er van elke soort?

Sam en Sanne willen op de kermis elk een suikerspin kopen. Ze krijgen van mama € 10 mee. Een suikerspin kost € 3. Hoeveel geld hebben ze nog over voor een drankje?

Anne gaat vissen met opa. Opa vangt 3 vissen en Anne 1. Hoeveel vissen hebben ze samen gevangen?

Problemen oplossen als uitgangspunt

Nieuwe wis-begrippen/bewerkingen aanbrengen
Inzicht verdiepen
Bestudeerde begrippen gebruiken/bewerkingen toepassen om reële problemen op te lossen
Stimuleren wiskundig inzicht in probleemsituaties
Kritisch benaderen situaties en cijfermateriaal
Ordelijk en nauwkeurig werken
Samenwerken
Ontwikkelen van algemene redeneer- en probleemoplossings-vaardigheden
Het verwerven van een positieve houding tegenover het doen en leren van wiskunde

Eindtermen

https://onderwijsdoelen.be/

Leerplan ZILL

https://zill.katholiekonderwijs.vlaanderen/#!/leerinhoud/WD/meer

Ontwikkeling van wiskundig denken

“Ik bedenk hoe ik mijn wiskundige bagage kan gebruiken om een probleem aan te pakken. Ik doe dit met vertrouwen en plezier.”

Lees meer

Scans wiskundewijzer op Toledo.

www.leraar24.nl

LES 2

Problemen leren oplossen

Hoe pak ik een probleem aan?

Waar begin ik?

Welke stappen zet ik?

Leerlingen helpen om hier in te groeien!

Beertjes Meichenbaum en variaties

Problemen leren oplossen

Kinderen leren zelfstandig leren met een stappenplan dat structuur biedt.

Lees meer

https://www.klasse.be/5579/stappenplan-zelfstandig-leren/

! Niet alleen voor wiskundige problemen

> Zie uitgangspunt wiskundeonderwijs:

"Ontwikkelen van algemene redeneer- en probleemoplossings-vaardigheden"

Problemen leren oplossen

Probleemoplossen ondersteunen

• Rijke problemen aanbieden in de klas
• Krachtige instructietechnieken en werkvormen gebruiken
• Klascultuur ondersteunend maken
• Leerlingen van jongs af aan vertrouwd maken met een soort taal of zelfbevraging die hun probleemoplossende vaardigheden (hopelijk) zal versterken.
  > LEERLIJN METACOGNITIE
  

Probleemoplossen ondersteunen

> META-ONDERWIJZEN

Succeservaringen bevestigen en eventuele problemen duidelijk afbakenen, veilige omgeving, aanmoedigen.

Grondlegger van "Ik wil" bij volgende probleem.

Aansluiten bij leefwereld, zelf oplossingsmethodes laten voorstellen, manier van aanbrengen, plezier dat leerkracht uitstraalt, probleem uitdagend genoeg maar niet te moeilijk.

• Taal (zijn er moeilijke woorden of zinnen die de leerling niet begrijpt?)
• Vragen om lln op weg te helpen (welke stappen gaan we zetten? Welke tussenresultaten kunnen we verwachten? Welke problemen kunnen er optreden?)
• Ruimte geven om na te denken, te proberen én fouten te maken.

• Waar en hoe oplossen? (Werk- of kladschrift gebruiken bvb)
• Als leerkracht ook zelf oplossen én nadenken over hoe lln het zouden oplossen
• Context en plan voor ogen houden, bijsturen indien nodig.

Rijk rekenprobleem

• Wat is een rijk rekenprobleem? (Waar inspiratie halen?)
• Op welke manier heeft dit invloed op de motivatie? (IK WIL)
• Hoe ondersteunt/begeleidt de leerkracht hier? (IK KAN)
• Hoe gaan de leerlingen aan de slag? (IK PLAN)
• Noteer de acties die de leerlingen ondernemen. (IK DOE)
  

https:

Wat is er gegeven?

Voorkennis over onderwerp aanspreken. Wat weet je al uit vorige, gelijkaardige opdrachten?

Structuur brengen in gegevens en gevraagde. Onderscheiden wat relevant is en wat niet.
Probleem in eigen woorden laten formuleren! Ook verschillende aanpakken structureren.

Wat kan ik gebruiken van wat ik al weet? Welke bronnen (internet/voorkennis/medell./leerkracht/...) ga ik raadplegen? (Werkvorm!)

Welke heuristieken kan ik hier gebruiken?

Veralgemenen van oplossingsprocedures. Alleen in deze situatie en dit vraagstuk? Waar/wanneer nog gebruiken?

Uitkomst kan zinvol zijn om te onthouden, maar soms is de oplossingsmethode even zinvol! Uit leerlingen zelf laten komen. Vanbuiten leren of “onthoudboekje” maken? Of klassikaal omhooghangen?

Handen schudden

Op 1 september zien 9 vrienden elkaar terug op de speelplaats. ze geven elkaar allemaal de hand. Hoeveel keren wordt er dan de hand geschud?

Handen schudden

• IK WEET (Wat weet ik al? Hoe kom ik meer te weten?)
  
  
• IK GEBRUIK (Welke heuristieken kunnen hier helpen?)
  
  
• IK ORDEN (Vind ik wat ik nodig heb? Krijg ik er zicht op?)
  
  
• IK ONTHOUD (Wat mag ik niet vergeten? Wat neem ik mee?)
  

Papierformaten

• IK WEET (Wat weet ik al? Hoe kom ik meer te weten?)
  
  
• IK GEBRUIK (Welke heuristieken kunnen hier helpen?)
  
  
• IK ORDEN (Vind ik wat ik nodig heb? Krijg ik er zicht op?)
  
  
• IK ONTHOUD (Wat mag ik niet vergeten? Wat neem ik mee?)
  

Papierformaten

• IK KAN
  
  
• IK WIL
  
  
• IK PLAN
  
  
• IK DOE
  

Hoe ga ik zelfstandig om met:Ik kan – Ik wil – Ik plan – Ik doe – Ik weet – Ik orden – Ik onthoud – Ik gebruik ?

Hoe leer ik meer door samen te werken?
Hoe kan ik anderen iets leren?

Hoe leer ik best?
Welke strategieën passen bij mij?
Wat kan ik er zelf uit leren?

Vaardigheden problemen oplossen

• Goed georganiseerd, flexibel toegankelijk kennisbestand
  > Vakkennis, Ervaringskennis
  
• Zoekstrategieën
  > Vergroten kans op vinden oplossing
  
• Metacognitie
  > Kennis (vb. eigen zwakke punten) en vaardigheden (vb. reflecteren)
  
• Affectieve aspecten
  > subjectief en emotioneel beeld van wat wiskunde(leren) inhoudt
  

Oefenen!

Zelfstudie

Oefeningen én oplossingen op Toledo.

LES 3

Problemen: een probleem?

Vaststelling:
Veel leerlingen beheersen aan het einde van de bassischool de verschillende probleemoplossende vaardigheden helemaal niet of in onvoldoende mate.
(Verschaffel)

Problemen: kenmerken

Wezenlijke aspecten

= de kern, wat we niet kunnen veranderen, eigen aan ...

Problemen: kenmerken

Niet-wezenlijke aspecten

= niet de essentie, hierin kunnen we variatie brengen zonder de eigenheid of het doel te veranderen.

Wat is het getalbereik in de verschillende leerjaren?

Problemen: vorm

Hoe ga je het probleem aanbieden in de klas?

• Gespeeld

• Mondeling
• Schriftelijk (iedereen heeft tekst vraagstuk)

• De leerkracht leest het vraagstuk hardop
• Een leerling leest het vraagstuk hardop
• Iedereen leest het vraagstuk in stilte

Opbouw van een les

Welke fases zijn er?

Waar moet ik op letten?

Hoe kan ik het aanpakken?

...

Problemen oplossen

www.teachingchannel.org

https:

Evaluatiecriteria

“Goede probleemoplossers” maken --> Groei = belangrijk!

Summatief <> Formatief evalueren

Proces- <> productevaluatie

Voortaak vakBOT

• Je stuurt vooraf je rijk rekenprobleem door.
  (ten laatste zondag, via link op volgende slide)

• Je hebt een globaal plan van je les opgesteld in een lesvoorbereidingsformulier.

forms.thomasmore.be

INSPIRATIE?!