§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Planning lesstof 

H4 Systematisch tellen 

Paragraaf	Wat ga je leren?
§4.1 Mogelijkheden tellen	Herkennen van regelmatige en onregelmatige boomdiagrammen. Het tekenen van een boomdiagram.
§4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen	Aantal mogelijkheden met een machtsboom of een faculteitsbom berekenen.
§4.3 Permutaties	Kunnen opnoemen wat een permutatie is. Aantal permutaties berekenen.
§4.4 Routes in een rooster	Aantal korte routes in een rooster kunnen berekenen.
§4.5 Combinaties	Kunnen opnoemen wat een combinatie is. Aantal combinaties kunnen berekenen.
§4.6 Het goede telmodel kiezen	Bij een telprobleem het juiste telmodel kiezen.

Lesdoel

Met een machtsboom of faculteitsboom aantal mogelijkheden berekenen. 

Vlag maken met drie banen 

Opdracht 1 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.

Maak een boomdiagram en bereken alle mogelijkheden uit. 

Opdracht 1 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.

Aantal mogelijkheden

=4 . 4 . 4 = 43= 64 

Opdracht 1 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.

Aantal mogelijkheden

=4 . 4 . 4 = 43= 64 

Dit noemen we ook wel een machtsboom. 

Faculteitsbomen

Opdracht 2 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
• Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Maak een boomdiagram en bereken alle mogelijkheden uit. 

Opdracht 2 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
• Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden

=4 . 3 . 2 

Er is dus elke keer een keuze minder.

Opdracht 2 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
• Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden

= 4 . 3 . 2 . 1 = 4! = 24

4! = 4 faculteit 

Opdracht 2 vlag 

• Je gaat een vlag maken van 3 banen. 
  
• Je mag zelf de banen kleuren.
  
• Je kunt kiezen uit 4 kleuren: rood, groen, zwart en blauw.
• Elke kleur mag je nu 1x kiezen. 

Aantal mogelijkheden

= 4 . 3 . 2 . 1 = 4! = 24

4! = 4 faculteit 

Dus dit is een faculteitsboom

Machtsboom 

Voorbeeld: 

Bij drie keuzemomenten met steeds 5 mogelijkheden is het aantal mogelijke volgorden 5 . 5 . 5 = 53=125

Machtsboom => Een boomdiagram waarin bij elke keuzemoment het aantal takken gelijk is. 

Faculteitsboom en faculteit 

Voorbeeld: 

Als je eerst drie keuzemogelijkheden hebt, daarna twee en tenslotte één, dan is het aantal mogelijkheden: 3 . 2 . 1 = 3! = 6 

Als je 12 mogelijkheden hebt en elke wordt het 1 minder, dan is het aantal mogelijkheden: 12!= 12 . 11 . 10 . .....  . 3 . 2. 1 = 479001600 mogelijkheden.

Faculteitsboom => Een boomdiagram waarin bij elke keuzemoment het aantal takken één minder wordt. 

Maken en nakijken

&4.2 Machtsbomen en faculteitsbomen