Kansverdelingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

Kansverdelingen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een kansverdeling opstellen.

Je kunt een kansverdeling gebruiken om de verwachtingswaarde te berekenen.

De loterij, maar dan iets makkelijker

In een loterij met 100 lootjes (a €2,- per stuk) zijn de volgende prijzen te winnen:

1 hoofdprijs van €15,-

3 twee prijzen van €5,-

5 derde prijzen van €2,50

Wat is de verwachte winst (verlies) bij deze loterij?

Notatie variabelen

Kansverdeling

Verwachtingswaarde

Verwachtingswaarde

1. Bedenk welke mogelijke situaties er zijn.

2. Bereken bij elke situatie de kans en stel de kansverdeling op.

3. Vermenigvuldig in de kansverdeling in elke kolom de waarde met de kans (boven met onder) en tel deze op.

Nu zelf

Vincent heeft een zakje m&m's gekocht. Na openen ziet hij tot zijn teleurstelling dat er maar liefst 25 rode m&m's in zitten en maar 2 blauwe. Er zitten geen andere kleuren in. Om te voorkomen dat hij zijn goede figuurtje kwijtraakt, mag Vincent van zichzelf dooreten totdat hij de eerste rode m&m eet. Hoeveel m&m's verwacht je dat Vincent eet?

Uitwerking

De mogelijkheden zijn:

Rood - stoppen met eten: 25/27

Blauw - Rood - stoppen met eten: 2/27 * 25/26

Blauw - Blauw - Rood - Stoppen met eten 2/27 * 1/26 * 25/25

Het verwachte aantal m&m's is dan: 1*0,926 + 2*0,071 + 3*0,003 = 1,1 m&m

Aantal m&m's	1	2	3
Kans	0,926	0,071	0,003

Zelf aan de slag

Basis: 10, 11, 12, 18, 19

Midden: 11, 12, 13, 19, 20

Uitdagend: 12, 13, 14, 20, 21

 

Exit-vraag:

Tijdens de groepsfase van de champions league treft Ajax 2 keer Liverpool (uit en thuis). De kans dat Ajax thuis wint is 72%, de kans dat ze uit winnen is 47%. Hoeveel wedstrijden verwacht je dat Ajax gaat winnen?

Binomiale kansverdeling

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je weet wat een binomiaal kansexperiment is.

Je kunt een binomiale kans uitrekenen met behulp van de grafische rekenmachine.

Binomiaal kansexperiment

Of

Oefenvraag

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

Uitwerking

P(x=10)=(​20​10​​)⋅(​4​​1​​)​10​​⋅(​4​​3​​)​10​​=0,01

Gelukkig kan dit makkelijker

Pak je GR

Zelf aan de slag

Basis: 24, 28, 29

Midden: 24, 29, 30

Uitdagend: 25, 30, 31

  

Exit-vraag:

Wat is de kans dat je met 7 worpen met een muntje, 3 keer kop gooit?

Binomiale kansen berekenen

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt binomiale kansen uitrekenen in verschillende situaties. 

Herinner je je deze nog?

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er 10 goed gokt?

P(x=10)=(​20​10​​)⋅(​4​​1​​)​10​​⋅(​4​​3​​)​10​​=0,01

Maar

Stel, je krijgt het volgende uur een SO. Meerkeuze, dat dan weer wel, maar je hebt niet geleerd. Wat is de kans dat je van de 20 vierkeuzevragen er minstens 10 goed gokt?

Terug naar de GR dus...

Conclusie

Precies aantal: binomPdf

Meerdere opties: binomCdf

Denk erom dat CDF altijd rekent vanaf 0. Soms moet je kansen dus omschrijven.

Zoals bijvoorbeeld

Je gooit 20 keer met een dobbelsteen. Wat is de kans dat je minstens 8 keer een '6' gooit?

Uitwerkingen

P(X≥8)=1−P(X≤7)

1−binomcdf(20,​6​​1​​,7)=0,011

Zelf aan de slag

Basis: 33, 34, 36

Midden: 34, 36, 37

Uitdagend: 36, 37, 38

 

  

Exit-vraag:

Welke x-waarde pak je als je een kans op minder dan 9 keer succes wilt uitrekenen?

Verwachtingswaarde en standaardafwijking

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de verwachtingswaarde en standaardafwijking van een binomiale kans berekenen. 

2 formules bij binomiale verdelingen

Verwachtingswaarde                    en                     Standaardafwijking

Met wederom n = aantal uitgevoerde experimenten en 

p = kans op succes per experiment

E(x)=np

σ=√​np(1−p)​​​

Bijvoorbeeld

Je gooit 1200 keer met een dobbelsteen. Wat is de verwachtingswaarde en de standaardafwijking van het aantal keren dat je '4' gooit?

Verwachtingswaarde 

Standaardafwijking 

E(x)=1200⋅​6​​1​​=200

σ=√​1200⋅​6​​1​​(1−​6​​1​​)​​​=√​200⋅​6​​5​​​​​=12,9

Zelf aan de slag

Alle routes maken 40 en 42

Geen exit-vraag, veel plezier bij gym :-)

Normaalverdeling op de GR

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt de oppervlakte onder een normaalkromme berekenen.

Je kunt de linker en rechtergrens van een normaalkromme berekenen.

Je kunt het gemiddelde en de standaardafwijking van een normaalkromme berekenen.

Ken je deze nog?

Maar wat nou als...

Als de oppervlakte bekend is

Zelf aan de slag

Basis: 44, 49, 50, 54, 55

Midden: 45, 50, 51, 55, 56

Uitdagend: 46, 51, 52, 57, 58

  

Exit-vraag:

Bereken de oppervlakte onder 168 van een normaalverdeling met gemiddelde 178 en standaardafwijking van 8. Rond af op 3 decimalen.

Berekeningen met de normaalverdeling

Waar zijn we in de planning?

Les 1: 5 sept 6.1 en 6.3

Les 2: 7 sept 6.4

Les 3: 8 sept 6.5 en 6.6

Les 4: 12 sept 9.1

Les 5: 14 sept 9.2A en 9.2B

Les 6: 15 sept 9.2C

Les 7: 19 sept 9.2D

Les 8: 21 sept 9.3

Les 9: 22 sept 9.4

Les 10: 26 sept: formatieve toets hoofdstuk 9

Les 11: 28 sept 11.1A

Les 12: 29 sept 11.1B en 11.1C

Les 13: 10 okt 11.2

Les 14: 12 okt 11.3A en 11.3B 

Les 15: 13 okt 11.3C 

Les 16: 24 okt 11.4A en 11.4B 

Les 17: 26 okt 11.4C 

Les 18: 27 okt 11.5A 

Les 19: 31 okt 11.5B 

Les 20: 2 nov 11.5C

Les 21: 3 nov herhaling

7 - 11 november: SE-week 1

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt een situatie vertalen naar een normaalverdeling en de ontbrekende gegevens berekenen.

Bijvoorbeeld

Op de markt wordt vis verkocht op basis van hun lengte. Een partij sardientjes heeft een gemiddelde lengte van 11,5 cm en een standaardafwijking van 18 mm. De sardientjes van minstens 12 cm worden verdeeld in 2 even grote groepen. Wat is de grens tussen deze twee groepen. Bereken in mm nauwkeurig. 

Zelf aan de slag

Basis: 62, 63, 64

Midden: 65, 67, 68

Uitdagend: 69, 70, 71

   

Maandag: formatieve tussentoets over hoofdstuk 9.

Telt niet mee, maar we maken hem wel als 'echte' toets (dus toetsopstelling, geen overleg, geen boeken, etc).

Je krijgt de uitwerkingen mee aan het einde van de les, indien gewenst kijk ik de toets voor je na.

Exit-vraag:

Hoe zeker voel je je op dit moment over dit hoofdstuk?

😒🙁😐🙂😃