8.5 Theorie B en C

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

15 minuten herhaling

gegeven: sin(x) of cos(x)
gevraagd :mogelijke draaihoek(en)

Gegeven: sin(x)=1
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek

1. ​2​​1​​π
2. −​2​​1​​π
3. 1​2​​1​​π
4. ik weet het niet

Gegeven: cos(x)=-1
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek? (meerdere antwoorden mogelijk)

1. x=π
2. x=1​2​​1​​π
3. x=−​2​​1​​π
4. ik weet het niet

Gegeven: sin(x)=1/2
Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek

1. ​6​​1​​π
2. ​3​​1​​π
3. 1​6​​1​​π
4. 1​3​​2​​π

Welke bewering hieronder kan bij het plaatje kloppen

1. sin(​6​​1​​π)=​2​​1​​√​3​​​
2. sin(​3​​1​​π)=​2​​1​​
3. sin(​6​​1​​π)=​2​​1​​
4. cos(​3​​1​​π)=​2​​1​​√​3​​​

Welke bewering hieronder kan bij het plaatje kloppen

1. cos(​4​​3​​π)=​2​​1​​√​2​​​
2. sin(​4​​3​​π)=−​2​​1​​√​2​​​
3. sin(​4​​3​​π)=​2​​1​​√​2​​​
4. Ik weet het niet

Zelf verder oefenen?

applet

Gegeven:

Gevraagd: Wat is een mogelijke draaihoek ?
(meerdere antwoorden mogelijk)

sin(x)=​2​​1​​√​3​​​

1. ​6​​1​​π
2. ​3​​1​​π
3. ​3​​2​​π
4. 2​3​​1​​π

Uitleg oplossen vergelijkingen 15 min

sin(A)=C of cos(A)=C

Volledige oplossing!

Exacte waarden cirkel

In geogebra waarden voor de sinus: link naar applet

• Als je een rondje verder draait (draaihoek + 2pi) heb je weer dezelfde sinus (of: als je een periode van 2pi verder bent, heb je weer dezelfde y-coördinaat in de grafiek van sin(x))
• Omdat de sinus links en rechts in de eenheidscirkel gelijk is klopt het ook voor 'pi- gevonden hoek' (of: Omdat de grafiek van sin(x) symmetrisch is in de lijn x=pi ...)

Exacte waarden cirkel

In geogebra: waarden voor de cosinus: link naar applet

• Als je een rondje verder draait (draaihoek + 2pi) heb je weer dezelfde cosinus (of: als je een periode van 2pi verder bent, heb je weer dezelfde y-coördinaat in de grafiek van cos(x))
  
• Omdat de cosinus onder en boven in de eenheidscirkel gelijk is klopt het ook voor - gevonden hoek' (of: Omdat de grafiek van cos (x) symmetrisch is in de lijn x=0....)

Oplossen vergelijking sin (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel
  
  
  
  
• vb: Los op: 

Oplossen vergelijking cos (A)=C

• Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel

• vb: Los op:
  
  
   

A=B+k⋅2π of A=π−B+k⋅2π

A=B+k⋅2π of A=−B+k⋅2π

cos(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​6​​1​​π+k⋅2π of x=−​6​​1​​π+k⋅2π

sin(x)=​2​​1​​√​3​​​

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=π−​3​​1​​π+k⋅2π

x=​3​​1​​π+k⋅2π of x=​3​​2​​π+k⋅2π

samen 58adeh: 20 minuten

daarna zelf 58 afmaken (10 minuten)

Samen 62c en 63c: 15 minuten

Huiswerk : 56, 57, 58, 62, 63, 64 (20 minuten)

Oefenen met exacte waarden cirkel

link naar website geogebra