V4 H4.5-1 Algemene Gaswet

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Algemene gaswet

We gaan er van uit dat je het practicum over de verbanden tussen de druk p, het volume V, de hoeveelheid stof n en de temperatuur T hebt uitgevoerd. Zo niet, doe het practicum dan eerst.

Algemene gaswet

In het practicum heb je drie verbanden ontdekt:
p = C1/ V
p = C2*T
p = C3*n
waarin C1, C2 en C3 drie verschillende constantes zijn.

Algemene gaswet

Meestal schrijven we die anders, namelijk

p*V = C₁

p/T = C₂

en

p/n = C₃

Algemene gaswet

Helaas zijn de constantes C₁, C₂ en C₃ niet zo constant als we zouden willen. C₁ hangt namelijk van de temperatuur en de hoeveelheid stof af, C₂ is afhankelijk van het volume en de hoeveelheid stof.

En C3 hangt af van ?

1. Temperatuur en druk
2. Temperatuur en volume
3. druk en volume
4. druk en hoeveelheid stof

Algemene gaswet

Ondanks dat C₁ , C₂, en C₃ afhangen van andere grootheden hoeven we niet te weten wat de waarde is van de constantes of die andere grootheden. We kunnen volstaan met het feit dat de grootheden constant zijn. We kunnen dan toch rekenen met de verbanden.

Algemene gaswet

De grootheden p, V, n en T geven namelijk de toestand van een gas aan. Verandert één van de grootheden dan verandert ook de toestand van het gas. Maar de gevonden verbanden blijven geldig.

Algemene gaswet

Met 'toestand' wordt een combinatie van  waarden van grootheden bedoeld  die uniek is. Bijvoorbeeld: je leeftijd, je lengte, je massa en je haarkleur.

Samen vormen die een unieke combinatie, de 'toestand' van je lijf.

Algemene gaswet

De eerste regel p*V = constant heet de wet van Boyle en geldt zolang de temperatuur en hoeveelheid stof niet veranderen.

We kunnen de regel ook schrijven als:

p₁*V₁ = p₂*V₂

p₁ en V₁ geven de druk en volume in toestand 1 aan en p₂ en V₂ de druk en volume in toestand 2.

Algemene gaswet

Bijvoorbeeld, je hebt een fietspompje. We trekken het handvat helemaal uit en vervolgens sluit je met je duim het uiteinde af. Het aantal moleculen lucht en dus de hoeveelheid stof in de pomp kan dan niet veranderen.

De druk in deze toestand is gelijk aan de luchtdruk buiten de pomp. p₁ = 1,0*10⁵ Pa. Het volume is maximaal, stel V₁ = 60 cm³.

Algemene gaswet

Dan duw je het handvat langzaam naar binnen toe. Langzaam want dan verandert de temperatuur niet.

Je merkt als snel dat dit steeds moeilijker wordt.

Als je het handvat een stuk naar binnen hebt geduwd, is het volume verandert, stel V₂ = 23 cm³.

We kunnen nu de druk berekenen in deze toestand.

Algemene gaswet

Gegeven toestand 1: p₁ = 1,0*10⁵ Pa, V₁ = 60 cm³.

Gegeven toestand 2: V₂ = 23 cm³.

Er geldt: p₁ *V₁ = constant = p₂*V₂

Invullen geeft: 1,0*10⁵ * 60 = p₂*23

Hieruit volgt: p₂ = 2,6*10⁵ Pa.

Algemene gaswet

Als je de drie verbanden combineert, krijg je de volgende vergelijking:

R is in deze vergelijking de gasconstante.

​n⋅T​​p⋅V​​=R

Wat is de waarde van de gasconstante R?

1. 6,022⋅10​23​​mol​−1​​
2. 1,38⋅10​−23​​J⋅K​−1​​
3. 8,314J⋅mol​−1​​⋅K​−1​​
4. 5,670⋅10​−8​​W⋅m​−2​​⋅K​−4​​

Algemene gaswet

Opdracht: In het practicum heb je steeds het volume genomen als lengtexoppervlakte, waarbij A de oppervlakte was van de beweegbare wand.

Bereken met behulp van de algemene gaswet de oppervlakte A van de wand.

Algemene gaswet

Maak de opgaven 23 t/m 26.