VD1RE2-0-T1 Hoofdstuk 6 Schattend rekenen

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 1

Rekenen met hele getallen

H6: schattend rekenen

VD1RE2-0-T1

H6 Schattend rekenen

• Weten wat onder schattend rekenen wordt verstaan: als doel en als didactisch middel.
• Weten hoe de leerlijnen voor schattend rekenen in elkaar zitten.
• Oefenen in het herkennen en construeren van opgaven voor schattend rekenen.
• Leren en toepassen van de bijbehorende didactiek.
• Meerdere manieren weten om met foute antwoorden van leerlingen om te gaan tijdens een klassengesprek

Zes aspecten van schattend rekenen

• Getalaspect
• Taalaspect
• Meetaspect
• Rekenaspect
• Redeneeraspect
• Attitudeaspect

Deze aspecten moet je (her)kennen en uit kunnen leggen met voorbeelden 

Welke aspecten?
Ik wil vier krentenbroden van €1,98 kopen. Heb ik aan €10,- genoeg?

Welke aspecten?
715,347+589,2+4,553=
a. 1,3091
b. 13,091
c. 130,91
d. 1309,1

Welk aspect?
Voor een werkweek met groep acht, in een padvinders hut, moet brood worden ingekocht.
Hoeveel broden zijn dat?

Informeel, regelgeleid en flexibel schattend rekenen

Voorbeeld 277x 4 =

• Informeel : 200x4 (afkappen), of 300x4 (heel grof afronden)
• Regelgeleid : 280 x 4 (volgens de regels naar dichtstbijzijnde tiental afgerond)
• Flexibel : 275 x 4 (275 is in dit geval een mooi getal, en de fout is kleiner dan bij regelgeleid afronden)

Informeel, regelgeleid of flexibel?

Je leerlingen hebben de volgende opgave gemaakt:

‘John wil niet meer dan 10 euro uitgeven aan het verjaarscadeau voor zijn zusje Megan. Hij wil vier jurkjes voor haar Baby Born pop kopen, van 2,65 per stuk. Blijft het totaalbedrag onder de 10 euro?’

Bij het nabespreken van de opgave geeft leerling A de volgende oplossing: “Ik heb naar boven afgerond, dus het is per jurkje 3 euro, en dat keer vier gedaan, dat is 12 euro, dus John blijft niet onder de 10 euro”

Leerling B heeft het anders aangepakt: “Ik heb van 2,65 euro even 2,50 gemaakt, want dat is gemakkelijk keer vier te doen: 10 euro. Omdat de jurkjes in het echt iets duurder zijn gaat John wel over de 10 euro heen.”

Zelfstudie 6.4.2

Onderwerpen:

• Schattend optellen en aftrekken (blz 256)
• Schattend vermenigvuldigen en delen (blz 258) Let op: kun je nog goed zien dat er sprake is van overschatting of onderschatting?
• Schattend rekenen met onvolledige gegevens (blz. 261)

De context is belangrijk

• Soms kan je niet precies rekenen (onvolledige gegevens)
• Soms mag je niet precies rekenen (grove gegevens)
• Soms hoef je niet precies te rekenen (antwoord mag grof zijn)

Verzin voor elke vorm een context.

Dus... precies rekenen...

• Hoeft niet altijd (bijv. genoeg geld voor de boodschappen?)
• Kan niet altijd (bijv. prijs of gewicht zijn niet bekend)
• Mag niet altijd (bijv. bepalen benzineverbruik van een auto, is van diverse factoren afhankelijk)

www.leraar24.nl

Hoe leren de kinderen schattend rekenen en hoe kun je als leerkracht dat motiveren? ( in tweetallen)

Wat doe jij als een kind een fout maakt?

1. Een ander kind de beurt geven
2. Vragen hoe ze er op komen
3. Negeren
4. Zeggen dat het fout is

Het gaat hier niet om goed of fout maar om een discussie aan te zwengelen

Bericht uit de krant:
De vakantie is weer voorbij.
Drukte op de fietspaden en op de stoep.
Bijna 4000 ll in 48 groepen.
Klopt dit? (maak een globale berekening ter onderbouwing)

1. Ja
2. Nee

Zo hebben een aantal leerlingen het gedaan

Stefan

100 x 48 = 4800

4800 – 4000 = 800

800 : 48 = 20 (ongeveer)

20 eraf is dus 80 ll.

Dit kan nooit!

Michiel

Van 48 heb ik 50 gemaakt

400 : 50 = 8

4000 : 50 = 80

te veel!

Jesse

Stel 25 ll per klas . dus 4 groepen is 100 ll

40 x 100 = 4000, dus 40 x 4 = 160 groepen.

Dus te veel!

Manon

Manon rekent het precies uit.

 Dit via kolomsgewijs delen.

 Dit met een rij met hulpgetallen (steunpunten), dubbelen, optellen, delen!

 80 + 2 + 1 = 83

Conclusie

Schattend rekenen is rekenen met afgeronde getallen, of geschatte waarden, met als resultaat een globale uitkomst.

Waarom is schattend rekenen belangrijk voor kinderen?

Schattend rekenen is belangrijk, omdat

• Voor maatschappelijke redzaamheid
• Het draagt bij aan gecijferdheid
• Het stimuleert handig rekenen (om wel tot een precies antwoord te komen)
• Het helpt bij het controleren van precieze berekeningen
• Schattend rekenen ≠ gokken!

Voor de toets

• Boek hele getallen, alle hoofdstukken behalve hst 7
• Bestudeer getallen en getalrelaties (ppt staat in Teams) 

Het was een bijzonder jaar!
Wat kon er beter aan mijn lessen?

Wat moet ik volgend jaar zeker weer doen?

Voorbeeldvraag schatten

Lisette heeft in haar kamer een kast waar zij graag een aquarium op wil zetten. Een nieuw aquarium is best duur en daarom kijkt ze op marktplaats en daar vindt ze een aquarium.

Het bovenblad van het kastje waar het aquarium op komt is 120 cm bij 50 cm. Lisette denkt dat het aquarium daar wel op past.

Haar broer Alex denkt dat een aquarium van 400 liter veel te groot is. Wie heeft volgens jouw gelijk?

a. De leerlijn schatten bestaat uit 4 onderdelen. Noem deze vier onderdelen.

b. Je ziet hier een beschrijving van een opgave. Bij welk onderdeel uit de leerlijn schatten hoort deze opgave?

Te koop:

Aquarium, inhoud 400 liter, met toebehoren.

50 euro.   Mail:[e-mail]

a)

Afronden van getallen

Schattend optellen en aftrekken

Schattend vermenigvuldigen en delen

Schattend rekenen met onvolledige gegevens

b) Schattend rekenen met onvolledige gegevens

Grootte van getallen is globaal afgebakend doordat er grenzen zijn gegeven of doordat deze achterhaald kunnen worden

Voorbeeldvraag hoofdrekenen

De didactiek van het hoofdrekenen heeft zich in de loop der tijd ontwikkeld. Vroeger werd vooral gesproken van rekenen uit het hoofd, nu ligt de nadruk op rekenen met het hoofd.

a. Leg uit wat het verschil is tussen rekenen uit het hoofd en rekenen met het hoofd.

b. Hoofdrekenen kent drie basisstrategieën. Geef de naam van deze drie strategieën.

c. Reken de opgave 234-124 rijgend uit.

Voorbeeldvraag vermenigvuldigen

Bij vermenigvuldigen horen (didactische) begrippen. Bijvoorbeeld: tafelnetwerk, memoriseren, automatiseren, reproductiefase, consolidatiefase, begripsvormende fase, reconstructiefase, productief oefenen, tellend vermenigvuldigen, structurerend vermenigvuldigen, flexibel/formeel rekenen, distributieve eigenschap, verdubbelen, halveren, commutatieve eigenschap, en dit is zeker niet volledig.

a. Leg uit wat structurerend vermenigvuldigen is.

b. Koppel 3 begrippen die hierboven staan aan het filmpje van Paul uit de les vermenigvuldigen. Leg uit wat de begrippen betekenen en hoe je dat bij Paul hebt gezien. (op de toets krijg je geen vragen over filmpjes die in de les bekeken zijn, wel een beschrijving van een situatie)

a. Rekenen met gebruik van modellen en vermenigvuldigen strategieën (een keer meer, halveren, etc.) en ankerpunten (keersommen die je al kent)

b. Bijv.: automatiseren, memoriseren en consolidatiefase: een som is geautomatiseerd als die snel (+- binnen 3sec) formeel uitgerekend wordt met gebruik van vermenigvuldigen strategieën en ankerpunten/steunpunten; memoriseren: een som is gememoriseerd als het kind het antwoord weet zonder het te moeten uitrekenen. Paul leek in de consolidatiefase te zitten; In die fase worden o.a. de tafels door elkaar aangeboden om ze te memoriseren. Paul had alle tafels al geleerd en was bezig de tafelsommen te memoriseren en sommige nog te automatiseren.