De Leuke Leerlingen Les

De leuke leerlingen les

Lineaire en exponentiële verbanden

1 / 12

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 12 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

De leuke leerlingen les

Lineaire en exponentiële verbanden

Slide 1 - Tekstslide

Lineair

Door A(4, 16) en B(12, 28)

door

geeft

Exponentieel

Door A(4, 16) en B(12, 28)

geeft

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ 2 8 - 1 6 ​ ​}{​ 1 2 - 4 ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 8 ​} = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

y = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + b

A (4, 16)

16 = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot 4 + b

b = 10

y = 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x + 10

y = a x + b

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

\frac{​ y ^{​ n i e u w ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ o u d ​ ​} ​} = \frac{​ 2 8 ​ ​}{​ 1 6 ​} = 1, 75

1, 75^{​ (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 2 - 4 ​}) ​ ​} = 1, 75^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} ​ ​} = 1, 072

16 = b \cdot 1, 072^{​ 4 ​ ​}

b = 12

N = 12 \cdot 1, 072^{​ t ​ ​}

Slide 2 - Tekstslide

Eerst even oefenen

Ga uit van de punten A(4, 84) en B(9, 23)

a) Stel de formule op van een lineair verband door deze 2 punten

b) Stel de formule op van een exponentieel verband door deze 2 punten

Slide 3 - Tekstslide

Lineair

Exponentieel

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​} = \frac{​ 2 3 - 8 4 ​ ​}{​ 9 - 4 ​} = \frac{​ - 6 1 ​ ​}{​ 5 ​} = - 12, 2

84 = - 12, 2 \cdot 4 + b

84 = - 48, 8 + b

b = 132, 8

y = - 12, 2 x + 132, 8

\frac{​ y ^{​ n i e u w ​ ​} ​ ​}{​ y ^{​ o u d ​ ​} ​} = \frac{​ 2 3 ​ ​}{​ 8 4 ​} = 0, 274

0, 274^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​} = 0, 772

84 = b \cdot 0, 772^{​ 4 ​ ​}

84 = b \cdot 0, 355

b = 237

N = 237 \cdot 0, 772^{​ t ​ ​}

Slide 4 - Tekstslide

Voorbeeldvraag uit examen

Uit metingen blijkt dat de hoeveelheid geproduceerd geluid op stil asfalt door de jaren heen stijgt. Dit komt onder andere door slijtage van het asfalt. De meetgegevens liggen op en rond de lijn die door de punten (0; 73,7) en (84; 77,0) gaat. De formule van deze lijn is d = at + 73,7. Hierin is d de hoeveelheid geproduceerd geluid in dB, t de tijd in maanden na het aanleggen van stil asfalt en a een constant getal. Afgerond op twee decimalen geldt a = 0,04 . De waarde van a kan nauwkeuriger berekend worden.

Bereken a met behulp van de gegeven punten. Geef je antwoord in drie decimalen.

Slide 5 - Tekstslide

Voorbeeld uit examen 2

De kievit is een weidevogel. Het aantal kieviten in Nederland neemt af. Dit komt onder andere door intensivering van de landbouw en door uitbreiding van het stedelijk gebied. In de periode 1990-2010 nam het aantal broedende kieviten elk jaar met 3% af.

a) Bereken met hoeveel procent het aantal broedende kieviten in de periode 1990-2010 is afgenomen. Geef je antwoord in hele procenten.

Na 2010 nam het aantal broedende kieviten in Nederland elk jaar met 5% af. Neem aan dat deze afname zo doorgaat.

b) Bereken in welk jaar het aantal broedende kieviten voor het eerst minder dan de helft zal zijn van het aantal in 2010.

Slide 6 - Tekstslide

De leuke leerlingen les

Redeneren aan formules

Slide 7 - Tekstslide

Beredeneer wat het verzadigingsniveau is van deze formule.

Als t groter wordt, wordt bijna 0.

Dan wordt ook bijna 0.

Dan wordt bijna 2.

Dan wordt bijna 2500.

De grenswaarde of verzadigingsniveau is dus 2500.

Beredeneer of de grafiek van N stijgend of dalend is.

Als t groter wordt, wordt kleiner.

Dan wordt ook kleiner.

Dan wordt groter.

De grafiek is dus stijgend.

N = \frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

N = \frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

0, 74^{​ t ​ ​}

5, 5 \cdot 0, 74^{​ t ​ ​}

2 + 5, 5 \cdot 0, 74^{​ t ​ ​}

\frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

0, 74^{​ t ​ ​}

5, 5 \cdot 0, 74^{​ t ​ ​}

2 + 5, 5 \cdot 0, 74^{​ t ​ ​}

\frac{​ 5 0 0 0 ​ ​}{​ 2 + 5 , 5 \cdot 0 , 7 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 8 - Tekstslide

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... groter'

Verzadigingsniveau

Stijgen of dalen

Slide 9 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 5'

Verzadigingsniveau

Stijgen of dalen

Slide 10 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... kleiner'

Verzadigingsniveau

Stijgen of dalen

Slide 11 - Quizvraag

Bij welke redeneervraag hoort:

"dan wordt ... bijna 0'

Verzadigingsniveau

Stijgen of dalen

Slide 12 - Quizvraag

De Leuke Leerlingen Les

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Quizvraag

Slide 10 - Quizvraag

Slide 11 - Quizvraag

Slide 12 - Quizvraag

Meer lessen zoals deze

De Leuke Leerlingen Les

Examentraining

Herhaling lineaire en exponentiële groei - basis

§9.1 Twee soorten groei - les 1

§9.1 Twee soorten groei - les 1

IDM-H9.4C Soorten groei

9.1 Twee soorten groei - les 1 en 2

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 2