In deze paragraaf bespreken we de totale weerstand van een schakeling. We gebruiken hiervoor het begrip vervangingsweerstand (Rv). In de onderstaande afbeelding zien we bijvoorbeeld links twee weerstanden in serie. Rechts zijn deze twee weerstanden vervangen door één vervangingsweerstand.
De vervangingsweerstand van twee weerstanden in serie is gelijk aan:
waarin: Rv = vervangingsweerstand (Ω) R1 = weerstand van onderdeel 1 (Ω) R2 = weerstand van onderdeel 2 (Ω)
Rv=R1+R2
Slide 4 - Tekstslide
Voorbeeldopgave Serie (1/2)
In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.
Bereken de spanning over elke weerstand.
In vorige paragrafen losten we dit soort problemen op door te rekenen met de rekenregels voor stroomsterkte en spanning. Bij deze vraag is dit echter niet mogelijk. Met behulp van de vervangingsweerstand kunnen we wel het antwoord op de vraag vinden. Hier geldt:
Rv=R1+R2
Rv=20+70=90Ω
Slide 5 - Tekstslide
Voorbeeldopgave Serie (2/2)
Met de vervangingsweerstand kunnen we verder rekenen. De spanning over de spanningsbron is 18 V, dus is de spanning over de vervangingsweerstand dat ook. Hiermee kunnen we dan de stroomsterkte in de schakeling uitrekenen:
De spanningsbron levert in de rechter schakeling dus 0,20 A. Dit moet dus ook zo zijn in de linker schakeling. Met dit gegeven kunnen we de spanning van beide lampjes berekenen:
(U=IRItot=I1=I2)
Itot=RvUtot=9018=0,20A
U1=I1⋅R1=0,20⋅20=4,0V
U2=I2⋅R2=0,20⋅70=14V
Slide 6 - Tekstslide
Vervangingsweerstand (parallel)
Ook twee weerstanden die parallel zijn aangesloten kunnen we vervangen door een vervangingsweerstand. In dat geval geldt:
waarin: Gv = vervangingsgeleidbaarheid (S) G1 = geleidbaarheid van onderdeel 1 (S) G2 = geleidbaarheid van onderdeel 2 (S)
Hierin staat de eenheid S voor Siemens en staat G voor het omgekeerde van de weerstand:
waarin: G = geleidbaarheid (S) R = weerstand (Ω)
Wanneer je invult in de formule voor vervangings- geleidbaarheid krijg je:
Wat de welbekende formule is om de vervangingsweerstand in een parallelschakeling te berekenen.
In een serieschakeling zijn twee weerstanden opgenomen. Eén van de weerstanden heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 70 Ω. De spanning over de spanningsbron is 18 V.
Bereken de spanning over elke weerstand.
Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:
De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!
G1=R11=201=0,05S
G2=R21=501=0,02S
Gv=G1+G2
Gv=0,05+0,02=0,07S
Rv=Gv1=0,071=14Ω
Slide 8 - Tekstslide
Voorbeeldopgave Parallel
In een parallelschakeling zijn twee lampjes opgenomen. Eén van de lampjes heeft een weerstand van 20 Ω en het andere lampje heeft een weerstand van 50 Ω. Bereken de vervangingsweerstand van deze schakeling.
Eerst rekenen we de geleidbaarheid van de weerstanden uit:
Dan vullen we de formule voor de vervangingsweerstand in:
Met de totale geleidbaarheid kunnen we de vervangingsweerstand van de schakeling uitrekenen:
De vervangingsweerstand van de parallelschakeling is dus 14 Ω. Zoals je kunt zien is de vervangingsweerstand kleiner dan de weerstanden van de componenten! Door twee parallelle weerstanden gaan namelijk meer elektronen dan door één afzonderlijke weerstand. De vervangingsweerstand laat dus meer ladingen door dan de afzonderlijke weerstanden en heeft dus een kleinere weerstand!
G1=R11=201=0,05S
G2=R21=501=0,02S
Gv=G1+G2
Gv=0,05+0,02=0,07S
Rv=Gv1=0,071=14Ω
Slide 9 - Tekstslide
Vervangingsweerstand (gemengd)
Ook van gemengde schakelingen kunnen we de vervangingsweerstand uitrekenen, maar dan moeten we dit in meerdere stappen doen. Kijk bijvoorbeeld eens naar de linker onderstaande schakeling. Eerst vervangen we de twee weerstanden in serie door een vervangingsweerstand Rv,12 (zie de middelste afbeelding hiernaast). Omdat deze weerstanden in serie staan, gebruiken we:
We hebben de gemengde schakeling nu vereenvoudigd tot een gewone parallelschakeling. De totale vervangingsweerstand berekenen we dan als volgt:
Rv,12=R1+R2
Gv=G3+Gv,12
Rv=Gv1
Slide 10 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 1
Bekijk de volgende schakeling.
a. Bereken de totale vervangingsweerstand Rv.
b. Bereken de (totale) stroomsterkte I.
c. Bereken de spanning over R2.
Opgave 2
Bekijk de volgende schakeling. Ubron = 18,0 V
a. Bereken de totale vervangingsweerstand Rv.
b. Bereken de totale stroomsterkte Itot.
c. Bereken de spanning over R3.
Slide 11 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 3
Bekijk de volgende schakeling.
a. Bereken de totale vervangingsweerstand Rv.
b. Bereken de waarde van weerstand R4.
c. Bereken de spanning over R2.
Opgave 4
Bekijk de volgende schakeling. Ubron = 104 V, stroomsterkte door amperemeter = 1,8 A, R1 = 22 Ω,
R2 = 12 Ω, R3 = 28 Ω, R4 = 21 Ω en R5 = 12 Ω.
a. Bereken de totale stroomsterkte Itot.
b. Bereken de totale vervangingsweerstand Rv.
c. Bereken de waarde van de onbekende weerstand.
Slide 12 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 5
Twee lampjes met een weerstand van 10 Ω worden eerst parallel en dan in serie aangesloten.
a. Bereken in beide gevallen de vervangingsweerstand.
b. De vervangingsweerstand in de parallelschakeling is kleiner dan de weerstanden van de lampjes. Verklaar hoe dit kan.
Opgave 6
Een leerling maakt de volgende schakeling:
a. Bereken de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.
b. De weerstand linksboven wordt vervangen door een weerstand van 60 Ω. Bereken nu wederom de stroomsterkte door elk onderdeel van de schakeling.
Slide 13 - Tekstslide
Opgaven
Opgave 7
Een leerling wil zelf een temperatuursensor in elkaar zetten. Hij wil dat de sensor bij een hogere temperatuur een hogere spanning geeft. Hij bedenkt hiervoor de volgende drie schakelingen:
Uiteindelijk blijkt alleen schakeling C te doen wat de leerling wil. Hieronder zien we de grafiek van de sensorspanning tegen de temperatuur geschetst behorende bij deze schakeling.
Opgave 7 (vervolg)
a. Schets de grafieken van de sensorspanning tegen de temperatuur die schakeling A en schakeling B geven.
b. Leg uit hoe het komt dat schakeling C bij een hogere temperatuur een hogere sensorspanning geeft.