H7.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

a. Bereken exact de lengte van het lijnstuk AB.

Gegeven zijn de punten A(1,2) en B(3,5). Zie figuur 7.9.

b. Het punt M is het midden van het lijnstuk AB.

Hoe volgen de coördinaten van M uit de  

coördinaten van A en B?

Geef de coördinaten van M.

Geef de coördinaten van het midden N van het lijnstuk CD met C(83, 61) en D(89, 69).

Succescriteria

• Stelling van Pythagoras
• gemiddelde berekenen 

De afstand tussen twee punten

Voor de punten A(x_A, y_A) en B(x_B, y_B) geldt

• de afstand tussen A en B is                                                                 d(A, B) = wortel( (x_B - x_A)² + (y_B - y_A)² )
• de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB zijn x_M = ¹/₂(x_A + x_B) en y_M = ¹/₂(y_A + y_B).

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

a. Neem p = 2 en q = 6 en bereken de afstand tussen A en B.

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

b. Druk de coördinaten van het midden M van het lijnstuk AB uit in p en q.

Voorbeeld

Gegeven zijn de punten A(p,3) en B(4,q).

c. Neem q = 2p en druk de afstand tussen A en B uit in p.

Aan het werk

Basis: 16, 17, 18 + nakijken

Uitdaging: 17, 18 + nakijken

Gegeven zijn de lijnen k: 2x - y = 2 en l: x + 2y = 3.

1. Bereken rc_k en rc_l.
2. Hoe volgt uit vraag a dat k en l loodrecht op elkaar staan?

Succescriteria

• rc_k . rc_l = -1, k loodrecht op l

Onderling loodrechte lijnen

De lijnen k: ax + by = c en l: bx - ay = d staan loodrecht op elkaar

Onderling loodrechte lijnen

De lijn k gaat door het punt A(2, -5) en staat loodrecht op de lijn l: 3x + 4y = 12.

Stel van k een vergelijking op van de vorm ax + by = c.

Succescriteria

• lijn opstellen die loodrecht staat op een gegeven lijn
• coördinaten snijpunt berekenen van 2 lijnen 

Basis: 16, 17, 18, 21, 22, 23, 24, 25 + nakijken

Uitdaging: 17, 18, 23, 24, 25, 26 + nakijken

Maak er 5 als huiswerk

Gegeven zijn de lijn k:                      en het punt A(1,3).

De lijn l:                                   gaat door A en staat loodrecht op k.

a. Toon dit aan. Schrijf je antwoord op het wisbordje.  

y=​2​​1​​x

y=−2x+5

Gegeven zijn de lijn k:                      en het punt A(1,3).

De lijn l:                                   gaat door A en staat loodrecht op k.

De lijnen k en l snijden elkaar in het punt B(2,1).

b. Toon dit aan. Schrijf het op het wisbordje.

y=​2​​1​​x

y=−2x+5

Gegeven zijn de lijn k:                      en het punt A(1,3).

De lijn l:                                   gaat door A en staat loodrecht op k.

De lijnen k en l snijden elkaar in het punt B(2,1).

De afstand van A tot k is de lengte van het lijnstuk AB.

c. Bereken exact de afstand van A tot k.

y=​2​​1​​x

y=−2x+5

De afstand van een punt tot een lijn

Werkschema: berekenen van de afstand van een punt A tot een lijn k

1. Stel een vergelijking op van de lijn l door A die loodrecht staat op k.
2. Bereken de coördinaten van het snijpunt B van k en l. 
3. Gebruik d(A, k) = d(A, B).

Voorbeeld

Bereken exact de afstand van het punt A(5, 5) tot de lijn           

k: 3x + 2y = 12.

Vragen over het huiswerk?

16 t/m 26

Huiswerk

Basis: 28, 29, 30, 31 + nakijken

Uitdaging: 29, 30, 31, 32, 33 + nakijken

Aan het werk...

Maken 17, 23, 18, 24, 25 + nakijken

of herhaling h6

Huiswerk

Maken 18, 23, 24, 25 + nakijken