bijzondere getallen

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo, havo, vwo
• Leerjaar 1

Priemgetallen

Codering

en

Priemgetallen

deze getallen zijn alleen nog maar deelbaar door 1 en door zichzelf n.l.: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

 

En dit noemen we 

Priemgetallen

codering met priemgetallen

Neem bv 2 en 16 en vermenigvuldig die getallen. Dat wordt dan 32. als je 32 gebruikt als codering en 2 en 16 om de code weer te versleutelen is het heel makkelijk om de sleutel te bedenken.

32

2   x    16

2  x    8

2  x   4

2 x   2

je ziet dat 32 makkelijk is te 'kraken' de sleutels zijn 2 en 16, of 4 en 8. Dit komt omdat de getallen makkelijk deelbaar zijn door 2! We moeten het dus moeilijker maken.

codering

neem bv. 180 dan zijn er de volgende mogelijkheden: 2 x 90,  3 x 60,  4 x 45,  5 x 36,  6 x 30,  9 x 20,  10 x 18,      12 x 15. je ziet er zijn nu al veel meer mogelijkheden maar het is nog steeds niet zo moeilijk om de code te kraken. Je kan het gewoon uit je hoofd doen. 

Tekst

Priemgetallen

Neem nu 2 priemgetallen b.v.  5 en 7 als je die vermenigvuldigd dan is 35 de code waarin je het bericht verstuurt en 5 en 7 de sleutel om het weer te ontcijferen. 

Maar 35 is voor ons zo uit het hoofd weer te ontcijferen als 5 x 7 dus dit is niet zo'n beste beveiliging.

Priemgetallen

Dat doen we nog een keer, nu met   11 en 13 als je die vermenigvuldigd dan is 143 de code waarin je het bericht verstuurt en 11  en 13 de sleutel om het weer te ontcijferen. 

Kunnen wij 143 weer makkelijk schrijven als 11 x 13? ja wel als je de tafels kent. maar als je gaat proberen is het echt pas bij 11 dat het lukt. deze is dus al wat lastiger.

Priemgetallen

Als we dit  doen  met   89 en 97 wordt de vermenigvuldiging 8633. het is nu wel duidelijk ,om dit getal nu weer te ontcijferen in de getallen 89 en 97 wel heel erg lastig gaat worden.

maar als je de computer laat rekenen is het niet zo'n heel groot probleem. de computer rekent met  O en 1 dus zal het patroon sneller worden herkent.

Priemgetallen

de computer kan het dus wel 'kraken' maar als je hele grote priemgetallen neemt lukt het ook de computer niet meer. Vandaar dat de wetenschap altijd weer heel erg blij is als er weer nog grotere priemgetallen worden gevonden.

Elke keer als de computers beter en sneller worden zijn ze weer in staat om een groter priemgetal te vinden.  En de vermenigvuldiging van 2 hele grote priemgetallen zorgt voor de veiligheid

Priemgetallen

maar met de komst van steeds snellere en beter computers ligt ook weer een gevaar dat straks geen code meer gekraakt kan. De wetenschap houdt zich daarom nu druk  bezig met o.a. Quantum technologie

Er is nog een bijzondere rij met getallen. namelijk de rij van...

Fibonacci