Les 7, 8

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Startklaar voor de assessment

       

      Telefoon in het zakkie 

      Laptop en map in de tas
       Pen en potlood op tafel

G    Geodriehoek en passer op tafel

       Jas uit

       

      

Welkom bij wiskunde

Unit 3: In Navolging van Euclides

Learner Profile: Balanced

ATL: Collaboration, Creative thinking

Related concepts: Equivalence, Measurement

Key concept: Relationships

Deze les

• Verkenning
  
• Samenvatting
  
• Uitleg - Bijzondere lijnen
• Opdracht
• Uitleg

Overzicht periode 3

.

Week 1	Week 2	Week 3	Week 4	Week 5	Week 6	Week 7
Basis van meetkunde	Driehoeken	Driehoeken	Symmetrie	Archimedes	Thales	Van het papier af

Samenvatting

Er zijn verschillende manieren om hoeken te berekenen als we andere hoeken in een constructie al kennen. Daarvoor gebruiken we:

• Dat een volle rotatie 360 graden is
• Dat een gestrekte hoek 180 graden is
• Dat overstaande hoeken bij snijdende lijnen gelijk zijn
• F-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)
  
• Z-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)
  

Samenvatting

De hoeken van een driehoek zijn altijd samen 180 graden:

Bewijs (nieuw):

• Voor elke driehoek kun je het volgende doen:

1. Noem je punten A, B en C
2. Teken een lijn door C evenwijdig aan AB

• Nu is één van de gestrekte hoeken bij punt C opgedeeld in 3 hoeken
  (in de afbeelding groen, rood en blauw):
• Hoek A is door een Z-hoek gelijk aan één deel, hoek B ook

Bijzondere lijnen

• Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn van een hoekpunt naar het midden van de tegenoverstaande zijde
  

• Een bissectrice is een lijn die een hoek precies door midden deelt
  
• Een middelloodlijn is een lijn die een lijnstuk precies door midden deelt en er een hoek van 90 graden maakt
  

Aan de slag

 1. Teken een driehoek met een basis van 8 cm
2. Teken de middelloodlijn door de basis
3. Teken de middelloodlijn door de andere zijden

• Eén punt valt nu ontzettend op, waarom?

4. Met je passer, maak een cirkel met dat punt als middelpunt die door één van de hoeken van je driehoek gaat.

• Als je precies hebt gewerkt, valt iets op. Wat is dat?
  

De omgeschreven cirkel            

• Alle punten op de middelloodlijn tussen
  A en B zijn even ver van A als van B
• Alle punten op de middelloodlijn tussen
  A en C zijn even ver van A als van C
  
• Het snijpunt van de middelloodlijnen (S) van
  een driehoek is even ver van A, B en van C
  

• Een cirkel met middelpunt S dat door A gaat
  zal dus ook door B en C gaan. Dit heet de omgeschreven cirkel
  

Extra tijd

Bespreek het project in je tweetallen:

wat wil je gaan maken?