Symmetrieën (les 10,11)

1 / 14
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 1

In deze les zitten 14 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 90 min

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Startklaar
       
      Telefoon in het zakkie 
      Laptop dicht op tafel 
      Map en pen op tafel
      Geodriehoek, potlood passer ook
      Jas uit
timer
4:00

Slide 2 - Tekstslide

Welkom bij wiskunde
Periode 3: Meetkunde
Mededeling: Links naar antwoordenboeken op Teams
Mededeling: We slaan Stelling van Pythagoras over
Extra nodig: Passer, geodriehoek, potlood
Hoofdstukken: 1, 4, 7, 9

Slide 3 - Tekstslide

Deze les
  • Herkansing Algebra
  • Samenvatting voor de vakantie
  • Verkennende opdracht
  • Transformaties
  • Symmetrie

Slide 4 - Tekstslide

Herkansing Algebra
  • Versimpelen van uitdrukkingen - "oh, maar dat is gewoon..."
    (a+b)(a-b)...

  • Manipuleren van uitdrukkingen - "als je dit nou zo verandert..."
    5p-3q  -- *2 --> 
  • Oplossen van lineaire vergelijkingen - "maar wat is die x nou..."
  • Oplossen van stelsels van vergelijkingen - "maar wat zijn die x en y nou..."
  • Lijnen tekenen in een grafiek - "op welke lijn liggen alle oplossingen..."
aaab+babb=a2ab+abb2=a2b2
(5p3q)2=10p6q

Slide 5 - Tekstslide

Overzicht periode 3
Week 1
Week 2
Week 3
Week 4
Week 5
Week 6
Week 7
Basis van meetkunde
Driehoeken
Driehoeken
Symmetrieën
Vierhoeken
Oppervlakte & omtrek
Drie dimensies

Slide 6 - Tekstslide

Samenvatting
  • Meetkunde gaat om het begrijpen van vormen
  • We beginnen met punten in een vlak
  • Tussen punten kun je een lijnstuk trekken, door punten kun je een lijn trekken: die gaat oneindig door.
  • Bij het begrijpen van dingen in een vlak komen twee concepten kijken:
  1. Afstand (krijg je door verplaatsing)
  2. Hoeken (krijg je door rotatie)
  • Met een geodriehoek kun je afstanden meten, en hoeken ook

 
 

Slide 7 - Tekstslide

Samenvatting
Er zijn verschillende manieren om hoeken te berekenen als we andere hoeken in een constructie al kennen. Daarvoor gebruiken we:
  • Dat een volle rotatie 360 graden is
  • Dat een gestrekte hoek 180 graden is
  • Dat overstaande hoeken bij snijdende lijnen gelijk zijn
  • F-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)
  • Z-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)

Slide 8 - Tekstslide

Samenvatting
De hoeken van een driehoek zijn altijd samen 180 graden:
  • Als twee hetzelfde zijn heet de driehoek gelijkbenig en heeft het twee gelijke zijden
  • Als drie hetzelfde zijn, zijn ze 60 graden, en zijn alle zijden gelijk. Het heet dan een gelijkzijdige driehoek
Iedere driehoek heeft een omgeschreven en een ingeschreven cirkel:
  • De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten en heeft als middelpunt het snijpunt van de middelloodlijnen
  • De ingeschreven cirkel raakt alle zijden en heeft als middelpunt het snijpunten van de bissectrices

Slide 9 - Tekstslide

Aan de slag
Bedenk en schrijf op:
  • Welke hoofdletters lijken hetzelfde
     als je ze op de kop schrijft?
  • Welke hoofdletters lijken hetzelfde
    als je ze in een spiegel ziet?
  • Welke hoofdletters lijken hetzelfde als je je
     blaadje omdraait nadat je het hebt opgeschreven?
timer
10:00

Slide 10 - Tekstslide

Transformaties
Een transformatie is een verandering, maar wel een specifiek soort.
De verschillende transformaties zijn:
  • Transleren ("verplaatsen")
    Beschrijf je met een horizontaal deel en een verticaal deel
  • Roteren ("draaien")
    Beschrijf je met een punt (waar je omheen roteert) en een hoek (hoe ver je roteert)
  • Spiegelen ("spiegelen")
    Beschrijf je met een lijn (waar je in spiegelt)

Slide 11 - Tekstslide

Symmetrie
Een figuur is symmetrisch als er een transformatie is dat er geen effect op heeft
De verschillende symmetrieën zijn:
  • Rotatiesymmetrie
    Als je een figuur om het middelpunt kunt draaien en na minder dan 360 graden lijk je alweer terug bij af
    Je beschrijft dit met de kleinste hoek waarna je terug bij af lijkt te zijn
  • Spiegelsymmetrie
    Als je een figuur in een zwaartelijn kunt spiegelen en dan lijkt het alsof er niks gebeurd is
    Je beschrijft dit met de richting waarin je kunt spiegelen. Deze richting staat loodrecht op de richting van de spiegellijn.

Slide 12 - Tekstslide

Aan de slag
Teken een vierkant en onderzoek de symmetrieën:
  • Teken alle lijnen waar je het in kunt spiegelen
  • Geef aan wat de kleinste hoek is dat je het kunt roteren
Doe nu hetzelfde voor:
  1. Een rechthoek (dat geen vierkant is)
  2. Een ruit (dat geen vierkant is)
  3. Een vlieger & een parallelogram
timer
10:00

Slide 13 - Tekstslide

De Stelling van Pythagoras                       
  • In rechthoekige driehoeken is er een verband tussen de lengte van de twee korte zijden (laten we ze A en B noemen) en de lange zijde (C)
  • Dat verband is
  • Oppervlakte grote vierkant:
  • Oppervlakte kleine vierkant:
  • Oppervlakte driehoek:
A2+B2=C2
(A+B)2
C2
0,5AB

Slide 14 - Tekstslide