§ 2.6 - De raaklijn

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Hoofdstuk 2 - Beweging

§ 2.1 - Snelheid

§ 2.2 - Gemiddelde snelheid

§ 2.3 - Versnelling

§ 2.4 - (     )-diagram

§ 2.5 - (     )-diagram

§ 2.6 - De raaklijn

§ 2.7 - Oppervlaktemethode

§ 2.8 - De valversnelling

xt

vt

 § 2.6 - De raaklijn

Leerdoelen

- Hoe de momentale snelheid bepaald kan worden

- Raaklijn leren te tekenen

- Momentale snelheid met een raaklijn bepalen

De raaklijn

In het diagram rechtsonder is de snelheid v niet constant in het (xt)-diagram. Om dan toch de snelheid op (bijvoorbeeld) tijdstip t_A = 1,65 s te kunnen bepalen, moet je de momentale snelheid op dat tijdstip bepalen.

Simpelweg de positie x bepalen op t_A = 1,65 s

en x door t delen, is niet correct. Immers, we

Met alleen x en t hebben we nog geen Δx en Δt,

dus kunnen we hier geen snelheid mee bepalen.

v=​Δt​​Δx​​

bepalen de snelheid met de formule                         .  

De raaklijn

Kijk nog eens goed naar het diagram; de snelheid verandert in de tijd. De snelheid is direct gelinkt aan de helling van de kromme. De helling kan je niet bepalen uit een waarde van x en t alleen.

Om de snelheid in A te bepalen, moet de snelheid in A

bepaald worden met een Δx en Δt.

Er moet een lijn getekend worden die de helling zo

goed mogelijk raakt, een raaklijn. Uit die raaklijn kan

wel een Δx en Δt bepaald worden, en dan ook de

snelheid in A.

De raaklijn

Een raaklijn kan je heel klein tekenen zoals in de figuur hieronder (links), maar dat is onvoldoende. Je kan een Δx en een Δt bepalen, maar die zijn wel erg klein en daardoor kunnen er fouten gemaakt worden bij het bepalen van Δx en Δt. Ook kan de raaklijn het punt in A niet goed raken waardoor fouten

kunnen gemaakt worden.

Neem dan de raaklijn zo lang

mogelijk zoals in het rechtse

diagram. Zodoende kan je

nauwkeurig een Δx en Δt bepalen.

De raaklijn

Met die Δx en Δt kan je de momentale snelheid bepalen

met de volgende formule:

waarin:

        = momentale snelheid in    m/s

        = verplaatsing in                     m

        = verstreken tijd in                 s

                       staat erbij om aan te geven dat er Δx en Δt gebruikt zijn om de momentale snelheid uit te rekenen. Schrijf dit er ook bij!

v​t​​=(​Δt​​Δx​​)​raaklijn​​

v​t​​

Δx

Δt

(...)​raaklijn​​

De raaklijn in (vt)-diagram

Op een vergelijkbare manier kan je ook de momentale

versnelling uitrekenen met Δv en Δt met de volgende

formule:

waarin:

        = momentale versnelling in    m/s²

        = snelheidsverandering in      m/s

        = verstreken tijd in                      s

                       staat erbij om aan te geven dat er Δv en Δt gebruikt zijn om de momentale snelheid uit te rekenen. Schrijf dit er ook bij!

a​t​​=(​Δt​​Δv​​)​raaklijn​​

a​t​​

Δv

Δt

(...)​raaklijn​​

De raaklijn in groepjes

Nu gaan jullie in groepjes aan het werk met het werkblad Raaklijn in de werkvorm Denken, Delen, Uitwisselen:

Doe dit in groepjes van 4

Zorg ervoor dat je elkaar in je groepje helpt op het juiste antwoord te komen

Wissel je antwoorden met andere groepjes uit om te checken of je groepje het juiste antwoord heeft verkregen.

Doe dit op een ordelijke manier zodat je veel van elkaar kan leren!

Huiswerk § 2.6

Opgaven 1, 2, 3 (al in klas mee bezig geweest), 4, 5, 6, 7 en 9 van wetenschapsschool.nl

De opgaven staan in deze LessonUp, lever de antwoorden als foto's in.

De antwoorden staan op:

http://wetenschapsschool.nl/chapter/Beweging_5_De+raaklijn.html

Vraag 1: Bereken de snelheid op tijdstip t = 2,0 s

Uitwerking vraag 1

Antwoord vraag 1

Vraag 2: Bereken de snelheid op tijdstip t = 5,0 s

Uitwerking vraag 2

Vraag 3: Bereken de beginsnelheid, de eindsnelheid en de snelheid op tijdstip t = 3,0 s.  

Uitwerking vraag 3

Vraag 4: In het onderstaande diagram wordt de beweging van een bal beschreven die over de grond rolt en tot stilstand komt. Op tijdstip t = 0 s werd de bal losgelaten. Wat was de beginsnelheid van de bal?     

Uitwerking vraag 4

Vraag 5: Bereken de maximale snelheid in het volgende diagram:

Uitwerking vraag 5

Vraag EXTRA: Bereken de (gemiddelde) snelheid van de drie perioden (een periode is de tijd tussen twee rode bollen)

Uitwerking vraag EXTRA

Vraag 7: Bereken de versnelling op tijdstip t = 20 s

Uitwerking vraag 7

Vraag 9: Bereken de versnelling op tijdstip t = 1,0 s en t = 4,0 s.

Uitwerking vraag 9