Les 3 staal; E-modulus

• Materiaalkunde
• MBO
• Studiejaar 2

E-modulus

Agenda

• Terugblik vorige les;
• Trekspanning;
• Rek;
• Elasticiteitsmodulus;
• Trekkromme;

Leerdoelen

• Je kunt de spanning in een materiaal berekenen;
• Je kunt de rek van een materiaal berekenen;
• Je weet wat de elasticiteitsmodulus is en hoe je deze kunt berekenen;
• Je weet wat een trekkromme is en wat dit zegt over een materiaal.

terugblik vorige les

Elastische of plastische vervorming?

• Aan de hand van materiaaleigenschappen kunnen we voorspellen of een materiaal elastisch of plastisch vervormt.
• Elastische vervorming; 
• Plastische vervorming;
•  Een veelgebruikte materiaaleigenschap is de elasticiteitsmodulus [E]

Trekspanning

• trekspanning is een mechanische spanning die tot uitrekking van een materiaal leidt;
• treksterkte van het materiaal wordt overschreden;
• materiaal breekt;
• (trek)kracht = F [N]
• oppervlak = A [mm²]
• spanning = sigma = σ  [N/mm²]
• σ=F/A

rekenvoorbeeld

Buiten de bedrijfshal waait het. De windverbanden nemen trekkrachten op. In een stalen profiel van zo'n windverband zit een trekkracht van 10 kN. Het windverband bestaat uit een stalen strip met de afmetingen 5 mm x 50 mm. Hoe groot is de spanning in de stalen strip?

Rek

• Als je aan een materiaal trekt dan rekt dit materiaal uit.
• Rek geeft aan hoeveel het materiaal uitrekt per meter.
• ϵ = rek [-]
• ΔL = uitrekking (lengte toename) [mm]
• L₀ = beginlengte [mm]
• ϵ = ΔL / L₀
  
• soms rek in % (uitkomst ΔL / L₀ * 100%)

rekenvoorbeeld

We nemen weer even de stalen strip uit het vorige voorbeeld.

De beginlengte van de strip is 5000 mm.

Als er nu wordt getrokken aan de strip (wind) dan verlengt de strip met 2 mm. De nieuwe lengte wordt dan 5002 mm. 

Hoe groot is nu de rek in de strip? En in %?

Wat betekend het nu als je een rek hebt van 1?

1. Dan wordt het materiaal 1 m langer
2. Dan wordt het materiaal 1 mm langer
3. Dan wordt het materiaal 2 x zo lang
4. Een rek van 1 kan niet

E-modulus

• De E-modulus wordt ook wel de           Young-modulus genoemd;
• Machine --> kracht op staafje;
• Meten van kracht en bijbehorende rek;
• Hiermee bereken je de trekspanning en rek;

E-modulus

• Uitzetten in een grafiek --> spanning-rek diagram;
• Elastisch gebied: rechtevenredig verband tussen spanning en rek;
• De helling van dit gebied wordt elasticiteitsmodulus genoemd;
• Elasticiteitsmodulus wordt ook wel de "stijfheid" van het materiaal genoemd;
• Het geeft aan hoe de spanning en rek van elkaar afhangen;
• In formulevorm: E = σ / ϵ [N/mm²]

E-modulus

• Elastisch gebied stop bij de evenredigheidsgrens;
  
• Elasticiteitsgrens: geen rechtevenredig verband meer, wel elastische vervorming.
• Vloeigrens: punt waar plastische vervorming begint op te treden;
  
• Na de vloeigrens begint de versteviging;
  
• Vloeigebied: geen extra kracht op materiaal maar wel rek (verlenging);
  
• Maximum trekspanning = treksterkte
  
• Na de treksterkte --> insnoering van het materiaal --> daling van de spanning
  
• Eind = breuk (met knal)
  
• Hoe groter de E-modulus hoe moeilijker het is om een materiaal uit te rekken; (meer kracht nodig om materiaal in lengte te laten toenemen);

Welk materiaal heeft de hoogste E-modulus?

1. rubber
2. staal
3. hout
4. koper

Trekkromme

Met welk symbool geven we rek aan?

1. r
2. E
3. ε
4. σ

Wat is de eenheid van rek?

1. mm
2. mm^2
3. N/mm^2
4. heeft geen eenheid

1. 10 cm
2. 0,10 m
3. 1,5
4. 0,5

Een rek van 1 betekent:

1. Dat de draad 1 cm langer wordt.
2. Dat de draad 2 keer zo lang wordt.
3. Dat de draad even lang blijft.
4. Dat de rek 0% is

1. Groter dan in het dunne touw
2. Kleiner dan in het dunne touw
3. Hetzelfde als in het dunne touw
4. Je hebt niet voldoende gegevens om dit te zeggen

Wat is de eenheid van spanning?

1. mm^2
2. N/mm^2
3. %
4. heeft geen eenheid

Aan een draad met doorsnede 2 mm^2 hangt een gewicht dat er met 15N aan trekt.

Bereken de spanning in de draad.

1. 3,0 N/mm2
2. 30 N/mm^2
3. 7,5 N/mm^2
4. 75 N/mm^2

Een draad heeft een diameter van 1,2mm. Bereken de doorsnede A in vierkante millimeter

Welke twee grootheden hebben dezelfde eenheid?

1. rek en lengte
2. dwarsdoorsnede en diameter
3. spanning en elasticiteitsmodulus
4. spanning en rek

De grootheid E staat voor ......

1. Echt geen idee
2. Epsilon
3. Energie
4. Elasticiteitsmodulus

Als de elasticiteitsmodulus groot is...

1. Rekt het materiaal makkelijk uit
2. Rekt het materiaal moeilijk uit

Veel formules (vul in)

A = π r2

• A = 
• r = 

ε = ΔL / L0

• ε =
• ΔL =
• L0 =

σ = F / A

• σ = 
• F = 
• A = 

E = σ / ε

• E = 
• σ =
• ε =

Een schilderij van 1 kN hangt aan een draad met doorsnede van 6 mm. De treksterkte van de draad is 50 N/mm2. Zal de draad breken?

Een stalen staaf met een diameter van 5 mm en een lengte van 750 mm wordt uitgerekt. Op een gegeven moment is de lengte van het staafje 751 mm. De E-modulus van het staal is 210000 N/mm2. Hoe groot is de kracht waarmee je het staafje uitrekt?