IDM-Week 22 les 1 en 2 6.2 theorie B en C

Week 22 les 1 en 2

- hoe hw inleveren vanaf nu?

- herhaling 6.2 A, samen 29 a en c (oefenen met bord en geven van beurten)

- evaluatie werken op smart board

- uitleg theorie 6.2 B met LU

- zelf: maken 32

- herhaling herschrijven macht met wortel/gebroken exp. (theorie 6.2C)

- samen 38c

H6 31,32, 36, 39 voor di 26 mei (inleveren voor vrijdag 19.00 in Magister)

1 / 25

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 25 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Week 22 les 1 en 2

- hoe hw inleveren vanaf nu?

- herhaling 6.2 A, samen 29 a en c (oefenen met bord en geven van beurten)

- evaluatie werken op smart board

- uitleg theorie 6.2 B met LU

- zelf: maken 32

- herhaling herschrijven macht met wortel/gebroken exp. (theorie 6.2C)

- samen 38c

H6 31,32, 36, 39 voor di 26 mei (inleveren voor vrijdag 19.00 in Magister)

Slide 1 - Tekstslide

Hw inleveren

* je maakt je huiswerk steeds voor de eerstvolgende les (anders snap je er niets van)

* de algemene schoolregel is dat je je huiswerk tijdens de les af moet kunnen krijgen

* ons doel is om per les een theoriestukje te behandelen, zodat we H6 af kunnen maken. Dus dat gaat niet helemaal lukken zonder het maken van huiswerk. Wel zullen we sommen schrappen, zodat het hopelijk wel te doen blijft voor jullie.

* je levert je huiswerk wekelijks in voor vrijdag 19.00

* je doet dat in pdf-formaat via de opdracht in Magister -> Wie weet daarvoor een snelle manier?

Slide 2 - Tekstslide

Uitwerking 28a

gegeven:

herschrijven geeft:

f (x) = \frac{​ ( x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ) ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ 1 ​ ​} - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 - 3 \cdot - 5 x^{​ - 4 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 3 - Tekstslide

Uitwerking 29c

gegeven:

herschrijven geeft:

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​} - \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 ​}

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot x^{​ - 2 ​ ​} - \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot x^{​ 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 2 \cdot \frac{​ 5 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot x^{​ - 3 ​ ​} - 2 \cdot \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot x^{​ 1 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - 5 \cdot x^{​ - 3 ​ ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} \cdot x

f^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 4 ​ ​}{​ 5 ​} x

Slide 4 - Tekstslide

6.2B Raaklijnen en toppen bij gebroken functies

Gegeven is de functie .

Bereken algebraïsch de coördinaten van de toppen.

Wat weet je ook alweer over de raaklijn in de toppen?
ja, die loopt horizontaal! En dus is de rc van de raaklijn?
0
dus voor xtop geldt: f'(x)=0

f (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 5 ​ ​}{​ x ​}

Slide 5 - Tekstslide

Gegeven:

Gevraagd: f'(x) (laat ook zien hoe je f(x) hebt herschreven)

f (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 5 ​ ​}{​ x ​}

timer

5:00

Slide 6 - Open vraag

AANT. Top van .

geeft
.

Top, dus f'(x)=0
Schets, ja klopt!
Dus min. is
en max. is

f (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 5 ​ ​}{​ x ​}

f (x) = \frac{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} + 5 ​ ​}{​ x ​} = 2 x + \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ​} = 2 x + 5 x^{​ - 1 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 2 - 5 x^{​ - 2 ​ ​} = 2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

2 - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 0

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 2

2 x^{​ 2 ​ ​} = 5

x = \sqrt ​ 2, 5 ​ ​ ​ o f x = - \sqrt ​ 2, 5 ​ ​ ​

x^{​ 2 ​ ​} = 2, 5

f (\sqrt ​ 2, 5 ​ ​ ​) = 2 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ \approx 6, 3

f (- \sqrt ​ 2, 5 ​ ​ ​) = - 2 \sqrt ​ 10 ​ ​ ​ \approx - 6, 3

Slide 7 - Tekstslide

maak 32a en stuur de foto door

timer

5:00

Slide 8 - Open vraag

Maak 32b en stuur de foto door

timer

5:00

Slide 9 - Open vraag

Maak 32c en stuur de foto door

timer

5:00

Slide 10 - Open vraag

Maak 32d en stuur de foto door

timer

5:00

Slide 11 - Open vraag

Vraag 32 in geogebra

link naar geogebra

Slide 12 - Tekstslide

Uitwerking vraag 32a gegeven:

k:y=ax+b

a=f'(3)
f(x) herschrijven geeft:

punt A heeft als xA=3, yA=

invullen geeft dus

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ x ​}

f (x) = x + \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ​} = x + 4 \cdot x^{​ - 1 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 - 4 \cdot x^{​ - 2 ​ ​} = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

f^{​' ​ ​} (3) = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ^{​ 2 ​ ​} ​} = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 9 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 9 ​}

f (3) = \frac{​ 3 ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 3 ​} = 4 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

A (3, 4 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​})

\frac{​ 1 3 ​ ​}{​ 3 ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 9 ​} \cdot 3 + b

b = 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

k : y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 9 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 13 - Tekstslide

Uitwerking vraag 32b gegeven:

rc raaklijn=f'(x)=-3

dus de raakpunten zijn
(1,5) en (-1,-5)

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ x ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 - 4 \cdot x^{​ - 2 ​ ​} = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

1 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 3

- \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 4

4 x^{​ 2 ​ ​} = 4

x^{​ 2 ​ ​} = 1

x = 1 o f x = - 1

f (1) = \frac{​ 1 ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ 1 ​} = 5

f (- 1) = \frac{​ ( - 1 ) ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ - 1 ​} = - 5

Slide 14 - Tekstslide

Uitwerking vraag 32c gegeven:

voor extreme waarden geldt f'(x)=0

mbv schets:
max. is f(-2)=-4
min. is f(2)=4

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ x ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 - 4 \cdot x^{​ - 2 ​ ​} = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

1 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 0

- \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = - 1

x^{​ 2 ​ ​} = 4

x = 2 o f x = - 2

f (2) = \frac{​ 2 ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ 2 ​} = 4

f (- 2) = \frac{​ ( - 2 ) ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ - 2 ​} = - 4

Slide 15 - Tekstslide

Uitwerking vraag 32d gegeven:

voor raaklijn met rc=2 geldt f'(x)=2

Omdat een kwadraat niet negatief kan zijn, heeft deze vergelijking geen oplossing, dus is er geen raaklijn met rc=2

f (x) = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 4 ​ ​}{​ x ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 - 4 \cdot x^{​ - 2 ​ ​} = 1 - 4 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

1 - \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 2

- \frac{​ 4 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 1

x^{​ 2 ​ ​} = - 4

Slide 16 - Tekstslide

AANT. herhaling wortel<-> macht met gebroken exponent

3^{​ \frac{​ p ​ ​}{​ q ​} ​ ​} = ​ q ​ ​ \sqrt ​ 3^{​ p ​ ​} ​ ​ ​

\sqrt ​ x ​ ​ ​ = ​ 2 ​ ​ \sqrt ​ x^{​ 1 ​ ​} ​ ​ ​ = x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 17 - Tekstslide

Schrijf
als macht met een gebroken exponent

​ 3 ​ ​ \sqrt ​ 2^{​ 5 ​ ​} ​ ​ ​

2^{​ \frac{​ 5 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​}

2^{​ \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​}

Slide 18 - Quizvraag

6.2C De afgeleide van f(x)ⁿ voor iedere n

geeft

Je mag dus weer gewoon dezelfde regel gebruiken.

Afspraak: Opgave zonder gebroken exponent = antwoord zonder gebroken exponent.

f (x) = x^{​ 2 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \cdot x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 19 - Tekstslide

samen 38c in stapjes

Slide 20 - Tekstslide

Herschrijf h(x) bij vraag 38c, zodat je deze functie kunt differentieren

Slide 21 - Open vraag

Uitwerking 38c stap 1

Herschrijf

geeft:

dus:

h (x) = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} + 1 ​ ​}{​ x \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

x \sqrt ​ x ​ ​ ​ = x^{​ 1 ​ ​} \cdot x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = x^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

h (x) = \frac{​ 4 x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​} + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} ​}

h (x) = 4 x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + x^{​ - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 22 - Tekstslide

Gegeven:

Gevraagd: h'(x)

h (x) = 4 x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + x^{​ - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

Slide 23 - Open vraag

Uitwerking 38c stap 2

Gegeven:

Gevraagd: h'(x) =

herschrijven geeft: h'(x)=

h (x) = 4 x^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} + x^{​ - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

2 x^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} - 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

\frac{​ 2 ​ ​}{​ \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​} - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​ ​}

1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 ​}

x^{​ 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = x^{​ 2 ​ ​} \sqrt ​ x ​ ​ ​

Slide 24 - Tekstslide

Maak vraag 36

Slide 25 - Tekstslide