MW10 4XWi1 a, b en c herkennen in een kwadratische formule

  • Maar wij gaan alleen maar bezig met een universeel stukje gereedschap: 
  • de abc-formule
  • en dan kijken wij in eerste instantie naar twee dingen:
  1. Wat zijn de snijpunten met de x-as? Dan is 
  2. En omdat niet alle kwadratische formules snijpunten met de x-as hebben, kijken wij ook welke wel en welke niet
Eigenlijk heet het hoofdstuk: Kwadratische vergelijkingen oplossen
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=0
1 / 17
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 4

In deze les zitten 17 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

time-iconLesduur is: 30 min

Onderdelen in deze les

  • Maar wij gaan alleen maar bezig met een universeel stukje gereedschap: 
  • de abc-formule
  • en dan kijken wij in eerste instantie naar twee dingen:
  1. Wat zijn de snijpunten met de x-as? Dan is 
  2. En omdat niet alle kwadratische formules snijpunten met de x-as hebben, kijken wij ook welke wel en welke niet
Eigenlijk heet het hoofdstuk: Kwadratische vergelijkingen oplossen
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=0

Slide 1 - Tekstslide

Eerst de a, b en c  ... Wat zijn dat? Hoe weet je welk getal welke letter is?
  • We noteren kwadratische formules altijd op dezelfde manier
  •  
  • Dus in volgorde van machten (x kwadraat, gewone x, geen x)
  • Dat getal bij x kwadraat noemen we altijd a
  • Het getal bij de gewone x noemen we altijd b 
  • En het losse getal zonder x noemen we c 
  • Als er geen getal voor de x kwadraat of voor de gewone x staat, 
    dan is a=1 
  • De a is nooit 0, maar b of c mogen wel gelijk zijn aan 0
y=ax2+bx+c

Slide 2 - Tekstslide


Even kijken of dit duidelijk is!  Wat is de a in de volgende formule?
y=2x28x+5
A
a=2
B
a=-8
C
a=5
D
a=x

Slide 3 - Quizvraag


En nu staat de volgorde nog niet goed, 
maar wat is b?
y=5+2x28x
A
b=5
B
b=2
C
b=-8

Slide 4 - Quizvraag

Als duidelijk is hoe je aan de getallen voor a, b en c komt, dan kunnen wij deze getallen gebruiken
  • a, b en c gebruiken om te zien of een kwadratische formule snijpunten met de x-as heeft 
  • En dan zijn er drie verschillende situaties denkbaar
  1. je hebt 2 snijpunten met de x-as, bij voorbeeld
  2. je hebt één snijpunt met de x-as, bij voorbeeld
  3. je hebt géén snijpunten met de x-as, bij voorbeeld
  • Sommigen zien zo wel waarom de laatste formule geen snijpunten met de x-as heeft (de parabool gaat 5 omhoog), maar als het lastiger wordt:
y=x25
y=x2
y=x2+3

Slide 5 - Tekstslide

Dan gebruiken wij een korte berekening om deze verschillende situaties te onderscheiden
  • En voortaan noemen wij het onderscheiden van deze verschillende situaties (dus 2 snijpunten, één snijpunt of géén snijpunt) discrimineren
  • Begin altijd met het noteren van de a, b en c uit de formule
  •  Als voorbeeld deze vergelijking
  • je noteert: 


  • en dan berekenen we een getal dat onderscheid aangeeft, de discriminant D
2x28x+5=0
a=2
b=8
c=5

Slide 6 - Tekstslide

de discriminant 
En ik wil je vragen altijd eerst de a, b en c te noteren, en dan de algemene formule voor D op te schrijven: 



als je dan de letters door de getallen vervangt, staat er

door dit uit te rekenen weet je hoeveel snijpunten er zijn
D=b24ac
D=(8)2425
D=6440=24

Slide 7 - Tekstslide

uit eerdere vragen:




hier staat altijd -4

Slide 8 - Tekstslide

uit eerdere vragen:

altijd boven de streep beginnen met -b 


altijd onder de streep 2 keer a
maar bij twee oplossingen doe je 
plus wortel D én min wortel D

Slide 9 - Tekstslide

als D>0, heb je twee snijpunten, als D=0, dan heb je één snijpunt en als D<0 is, dan heb je géén snijpunten
Zonet was D=24 en dus groter dan 0. Dan hebben we dus twee snijpunten óf, de vergelijking                            heeft twee oplossingen. En om de x-waarden te berekenen gebruik je de volgende formule;


ook hier weer de a, b, c en de D invullen en uitrekenen:
2x28x+5=0

Slide 10 - Tekstslide

Oefenen, bereken de discriminant
A
D=16
B
D=-56

Slide 11 - Quizvraag

Oefenen, bereken de discriminant
A
D=104
B
D=24

Slide 12 - Quizvraag

Oefenen, bereken de discriminant
A
D=23
B
D=-25
C
D=25

Slide 13 - Quizvraag

Hoeveel oplossingen zijn er als D=16?
A
geen oplossingen
B
één oplossing
C
twee oplossingen

Slide 14 - Quizvraag

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking?
9x26x1=0
A
geen oplossing D=<0
B
één oplossing D=0
C
twee oplossingen D=72>0

Slide 15 - Quizvraag

Ga hier een foto ven de uitwerkingen van opgave 18 uploaden

Slide 16 - Open vraag

schrijf kort op wat er voor jou nog niet duidelijk is

Slide 17 - Open vraag