Oppervlaktes

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Oppervlaktes

• Voorkennis ophalen
•  Bekende oppervlaktes
• Oppervlakte onder een grafiek
• Korte blik op integralen 

Wat weet jij (nog) over oppervlaktes?

Oppervlakte = 0,5xLxB

Oppervlakte= LXB

Oppervlakte= pi x r2

Oppervlakte= 2 x pi x r2 + pi x d x h

Oppervlakte onder grafiek

Stel we hebben een v,t grafiek. We willen de afstand weten die in deze tijd is afgelegd. 

s=vxt

Oppervlakte onder grafiek

s=vxt

Dit is echter veel werk. We kunnen de afstand ook bepalen door de oppervlakte onder de grafiek te berekenen

Totale afgelegde afstand is dus 81+108 = 189 m

Hoe bepalen we nu de oppervlakte onder deze grafiek?

Hallo integralen

Er kan gebruik gemaakt worden van riemannsommen om met behulp van de vorige grafiek de volume na 6 minuten te bepalen. 

Met behulp van riemannsommen kan namelijk een benadering gemaakt van de oppervlakte onder de grafiek tussen minuut 0 en 6. 

Riemannsom

1. verdeel de grafiek tot minuut 6 in rechthoekige reepjes van 1 minuut
2. Bereken de oppervlakte van elke rechthoek
3. Tel alle deze oppervlaktes bij elkaar op

Door meer en kleinere oppervlaktes te hebben, hoe nauwkeuriger de oppervlakte onder de grafiek bepaald kan worden. 

We kunnen dit voor de eerdere grafiek ook als volgt noteren

∫​0​6​​r​2​​d(dt)

We noemen dit ook wel 

de integraal van functie r tussen interval t=0 en t=6. 

Bij integralen ben je bezig met primitiveren. Dit is het omgekeerde van differentiëren. Differentiëren komt ook terug in de natuurkunde, daarmee bepalen we namelijk de helling van een grafiek. 

∫​0​6​​r​2​​d(dt)

Primitiveren

Hierbij zoek je primitieve functie van een oorspronkelijke functie. 

Hierbij wordt de macht juist +1 groter, in plaats van kleiner zoals bij differentiëren. En je deelt de 'x' nu met de macht+1 in plaats van vermenigvuldigen

met r=6sin(0.3t)

dus 

​

 

∫​0​6​​r​2​​d(dt)

∫​0​6​​6sin(0.3t)d(t)

Bij integralen zijn er ook veel rekenregels. Dit is echter iets voor wiskunde. 

Ik heb jullie dit nu echter laten zien, omdat er best wel wat formules in de natuurkunde doormiddel van integralen zijn ontstaan

Bij

Bij integralen zijn er ook veel rekenregels. Dit is echter iets voor wiskunde.

 

Ik heb jullie dit nu echter laten zien, omdat er best wel wat formules in de natuurkunde doormiddel van integralen zijn ontstaan

Bijvoorbeeld:

- Arbeid

- Kinetische energie 

- ontsnappingssnelheid

- Plaats

Na deze les vind ik natuurkunde

Nog steeds awesome

Bleghh. De wiskunde heeft natuurkunde nu verpest

Nog steeds awesome en wiskunde nu ook

Nog steeds verschrikkelijk, maar de docent is wel awesome