les 2 en 3 : 7.2 Buiten haakjes brengen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

7.2 Buiten haakjes brengen

Wat ga je leren in deze les?

1.  Wat ontbinden in factoren is.

2. Wat een gemeenschappelijke factor is.

3. Dat je een gemeenschappelijke factor buiten haakjes brengen. kan brengen

4. Dat je zoveel mogelijk factoren buiten haakjes brengen kan brengen

5. Hoe je de a²-b² ontbindt in factoren. 

 

Wat is ontbinden in factoren?

Als we het in de wiskunde hebben over ontbinden in factoren bedoelen we dat een som in een product willen schrijven. Dit doen wij met behulp van haakjes. 

Aantal voorbeelden: 

x​2​​+2x=x(x+2)

5x​2​​+10x=5x(x+2)

In de volgende dia's ga je leren hoe jij dit zelf kan doen!

Hoe ontbindt je in factoren?

Om te kunnen ontbinden in factoren hebben we een gemeenschappelijke factor nodig. Laten we het voorbeeld van de vorige pagina nog eens bekijken. 

 

x​2​​+2x=x(x+2)

x​2​​=x⋅x

2x=2⋅x

x​2​​=x⋅x

Om de gemeenschappelijke factor te bepalen gaan we x2 en 2x schrijven in factoren. 

daarna je bekijken wat beide producten gemeendschappelijk hebben. De gemeenschappelijke factor in dit geval x komt voor de haakjes te staan. Wat je over houd komt in de haakjes te staan. 

2x=2⋅x

x(x+2)

Laten we nog een voorbeeld bekijken: 

7x​2​​−21x

Als eerst de gemeenschappelijke factor bepalen.

In dit geval is dat 7x.  Dit komt voor het haakje te staan. 

Er staat een min voor de 21, dus dat betekent dat er ook een - in het haakje komt te staan. 

7x​2​​=7⋅x⋅x

21x=3⋅7⋅x

7x(x−3)

7x​2​​−21x=7x(x−3)

dus

zelfstandig werken

Maken som 13 abcdef

ontbindt in factoren:

3x​2​​+6x

Zoveel mogelijke gemeenschappelijke factor buiten het haakje halen. 

Het volgende voorbeeld kan je op meerdere manieren ontbinden in factoren. Echter is er toch maar 1 juist. Je moet zoveel mogelijk gemeenschappelijke facotr buiten het haakje halen. . 

8xy+16x

8xy+16x=2(4xy+8x)

8xy+16x=4(2xy+4x)

8xy+16x=8(xy+2x)

8xy+16x=x(8y+16)

Er zijn nog meer mogelijkheden. Weet jij de juiste? Geef je antwoord in de volgende dia.

Ontbind in factoren

8xy+16x

zelfstandig werken

Maken som 15 en 16 abcdef

Hoe ontbind je a²- b² in factoren?

Weten je het merkwaardig product

nog? Dit merkwaardig product moesten jullie uit het hoofd kennen. Nu gaan wij in plaats de haakjes weg werken, gaan we a² - b² ontbinden in factoren. 

(a−b)(a+b)=a​2​​−b​2​​

a² - b² gaan we ontbinden in factoren. Dan krijg je 

Laten we een voorbeel bekijken. 

a​2​​−b​2​​=(a−b)(a+b)

x​2​​−16

=(x−4)(x+4)

Onthoud: Je neemt eigenlijk de wortel van x² en 16. Dit plaats je tussen de haakjes. 

Laten we nog een voorbeeld bekijken:

64x​2​​−9

√​64x​2​​​​​=8x

√​9​​​=3

dus

64x​2​​−9=(8x−3)(8x+3)

Ontbind in factoren:

25x​2​​−49

Dit was de les! 

Heb je nog vragen? 

Stel die dan in de volgende dia. Ook kan je je vraag stellen via It'slearning of in de online les. 

In de studiewijzer staat welke opdrachten je moet maken voor deze week (20)

Heb je nog een vraag?
deze zal ik beantwoorden in de online les