Extra hulp en oefeningen bij het leren

• Periode wiskunde Getallenwerend
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

Filmpjes over machten

Uitwerkingen huiswerkopgaven

Opgave 1 (Bereken zonder eerst de machten uit te rekenen)

8⁵ + 8⁵ =

Betekent: Acht tot de vijfde + acht tot de vijfde.

Gedachte: Het is een plussom.

                       De grondtallen zijn gelijk, de exponenten zijn gelijk dus ik mag de
                       twee onderdelen samennemen.

                       Dit werkt net als 4 + 4 = 2 · 4

Uitwerking: 8⁵ + 8⁵ = 2 · 8⁵ (Verder uitrekenen hoeft niet)

8⁵ · 8⁵ =

Betekent: Acht tot de vijfde · acht tot de vijfde.

Gedachte: Het is een keersom.

                       De grondtallen zijn gelijk, dus ik mag de exponenten optellen.

                       Het helpt om te bedenken dat 8⁵ gelijk is aan 8·8·8·8·8

Uitwerking: 8⁵ · 8⁵ (= 8·8·8·8·8 · 8·8·8·8·8 = 85+5) = 810  (het stuk tussen haakjes hoef je niet te noteren, is alleen een extra tussenstap)

3⁴ · 4⁴ =

Betekent: Drie tot de vierde · vier tot de vierde.

Gedachte: Het is een keersom.

                       De grondtallen zijn niet gelijk, dus ik mag de exponenten NIET
                       zomaar optellen.

Uitwerking: 3⁴ · 4⁴  = 34 · 44  

De enige manier om dit uit te rekenen is 3·3·3·3·4·4·4·4 = 20736. Dit vraag ik niet!

9⁷ · 9⁸ =

Betekent: Negen tot de zevende · negen tot de achtste.

Gedachte: Het is een keersom.

                       De grondtallen zijn gelijk, dus ik mag de exponenten optellen.

Uitwerking: 9⁷ · 98 (= 9·9·9·9·9·9·9  ·  9·9·9·9·9·9·9·9 = 97+8) = 915

6⁵ - 6³ =

Betekent: Zes tot de vijfde - zes tot de derde

Gedachte: Het is een minsom.

                       De grondtallen zijn gelijk, maar de exponenten niet, dus ik kan
                       deze som niet korter opschrijven.

Uitwerking: 65 - 63 = 65 - 63

2⁶ : 2⁴ =

Betekent: Twee tot de zesde : twee tot de vierde

Gedachte: Het is een deelsom.

                       De grondtallen zijn gelijk, ik mag dus de exponenten van elkaar
                        aftrekken.

Uitwerking: 26 : 24 = 26-4 = 22

17⁷ : 176 =

Betekent: Zeventien tot de zevende : zeventien tot de zesde

Gedachte: Het is een deelsom.

                       De grondtallen zijn gelijk, ik mag dus de exponenten van elkaar
                        aftrekken.

Uitwerking: 177 : 176 = 177-6 = 171 = 17

5⁸ : 58 =

Betekent: Vijf tot de achtste : vijf tot de achtste

Gedachte: Het is een deelsom.

                       De grondtallen zijn gelijk, ik mag dus de exponenten van elkaar
                        aftrekken.

Uitwerking: 58 : 58 = 58-8 = 50 = 1 (Twee gelijke getallen door elkaar delen is altijd gelijk aan 1 denk maar aan 6:6=1 of 5:5=1)

6⁷ : 76 =

Betekent: Zes tot de zevende : zeven tot de zesde

Gedachte: Het is een deelsom.

                       De grondtallen zijn NIET gelijk, ik mag dus de exponenten NIET
                       van elkaar aftrekken.

Uitwerking: 67 : 76 = 67 : 76 (Je kunt dit niet echt verder uitwerken, tenzij je eerst de machten uitrekent, maar dat vraag ik hier niet van je)

Opgave 2

De rekenvolgorde

Je rekent sommen altijd uit in de volgende stappen:

1. Haakjes wegwerken
2. Machten (en wortels) uitrekenen van links naar rechts
3. Keer en gedeeld door uitrekenen van links naar rechts
4. Plus en min uitrekenen van links naar rechts

24

24 = 2·2·2·2 = 16

LET OP dat je niet per ongeluk 2·4 uitrekent

43

43 = 4·4·4 = 64

LET OP dat je niet per ongeluk 4·3 uitrekent

De derde macht van drie

de derde macht van 3 = 33 = 3·3·3 = 27

LET OP dat je niet per ongeluk 3·3 uitrekent

De derde macht van min drie

de derde macht van  -3 = (-3)3 = -3·-3·-3 = -27

LET OP dat je niet per ongeluk 3·-3 uitrekent

3·43-23 =

3· 4 3 -23 =	Eerst haakjes : die zijn er niet Dus eerst machten
3·64 -23 =	Dan keersommen
192 - 23 =	Als laatste de minsom
169

52 + 25 + 33 =

5 2 + 2 5 + 3 3 =	Eerst haakjes : die zijn er niet Dus eerst machten
25 + 32 + 27 =	Dan keer en gedeeld door, maar die zijn er niet: Als laatste dan de plussommen
84

4 · 43 : (-3 + 1)6 =

4 · 4 3 : (-3 + 1) 6 =	Eerst haakjes
4 · 4 3 : (-2) 6 =	Dan de machten
4 · 64 : 64 =	Dan de keersommen en deelsommen van links naar rechts
4

(-2)5+3·42 =

(-2) 5 + 3· 4 2 =	Eerst haakjes , maar -2 kun je niet uitrekenen Dan dus eerst de machten
-32 + 3 · 16 =	Dan de keersom
-32 + 48 =	Als laatste de plussom
16

Extra oefening

Antwoorden extra oefening

18

= -102

= 2

= -22

= -1

= 30

= -52

= 35

= 0

= -10

= -2

= - 64