H1 - Verbanden, formules, functies en vergelijkingen.

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Een verband/relatie

Een verband/relatie is een samenhang tussen ten minste 2 entiteiten "zijnden"

(vaak met meetbare eigenschappen)

Simpel voorbeeld van een verband:

prijs = appels.in.kg x prijs.per.kg

De prijs.per.kg ligt op moment van kopen vast maar is feitelijk ook variabel.

De prijs staat in verband met het aantal kg dat ik wil kopen.

Een rekenregel, de formule.

Als ik weet wat de prijs.per.kg is (€ 3,98/kg), kan ik het verband omzetten in een rekenregel:

Prijs = 3,98 x Kilogram

of formule, een verkorte versie van de rekenregel:

P = 3,98 x K

P = 3,98 • K of nog korter

P = 3,98K

P = 3,98 x KG is fout, want:

P = 3,98•K•G vormt een heel andere formule.

De variabele mag maar uit 1 letter bestaan!!

Een functie

Een functie is een meer wiskundige schrijfwijze van een formule. Het gaat niet meer over appels en prijzen.

De functie wordt dan: f(x)= 3,98x, daarbij kan je aangeven voor welke waarden van x deze functie geldt.

Voor f(x) = 1/x  geldt de voorwaarde x ≠ 0 (delen door 0 kan niet)

Alle x-en die toegestaan zijn, vormen het domein.

Alle uitkomsten die daaruit ontstaan vormen het bereik.

Een vergelijking.

Bij een vergelijking ken je de uitkomst voor één specifieke x, en wil je weten welke x die uitkomst leverde. Terug naar de appels.

De gegevens zijn:  f(x) = 3,98x en ik heb € 4,89 betaald.

Dus: 3,98•x = 4,89

           x = 4,89/3,98 = 1,22864322

Ik heb dus (praktisch en afgerond) 1,23 kg aan appels gekocht.

Door de = ontstaat een vergelijking die hier voor slechts 1 uitkomst klopt. 

Linear relations/Lineaire verbanden.

De toename is evenredig.

The circle of . . . linear functions.

functie: f(x)= 3,98•x

x	0	1	2	3
f(x)	0	3,98	7,96	11,94

Exponential functions

Een bacterie deelt zich periodiek (= generatietijd) in tweeën. Dit herhaalt zich. Hier is de groeifactor?

Start aantal bacteriën = 1000

t  is de generatie (gen)

Formule:

Ook rente (bij sparen) over een aantal jaren, verloopt exponentieel.

periode	0	1	2	3	4	5
aantal	1000	2000	4000	8000	16000	32000

aantal=1000⋅2​t​​

gen

De groeifactor vinden.

Met een factor wordt altijd een vermenigvuldigingsgetal bedoeld. Een factor:

• > 1 betekent een toename;
• < 1 betekent een afname.

Uit de tabel volgt de factor 0,6.

Bij radio-actieve stoffen spreekt men van halveringswaarde in %. Daar is de factor dus: ...... ?

Snijpunten van lineaire verbanden.

Als 2 lijnen snijden, voldoen het snijpunt (x , y) aan 2 voorwaarden.

Voor beide lijnen geldt dan:

1. het x-getal ingevuld f en g;
2. geeft hetzelfde y-getal.

Er geldt: f(x)=g(x) voor x = 2

Dat snijpunt is (2 , 4)

Vergelijking oplossen in 4 stappen (balans methode?)

Vind x:

stap	-2.x + 8	=	+1,5.x + 1
1	↓ x - 8		- ↓ 5 x - 8
	-2.x + 8	=	+1,5.x - 7
2	-1,5.x		-1,5.x ↓
	-3,5.x	=	+1,5 - 7
3	: 3,5		: 3,5
	1.x	=	2

Vind y: stap 4

-2.x + 8 =    

-2.2 + 8 = 4

of

1,5.x + 1 =    

1,5.2 + 1 = 4