V2 H5 kwadratische formules

• Wiskunde
• Basisschool
• Groep 2

V2

Hoofdstuk 5

KWADRATISCHE FORMULES

voorkennis:

formules maken met letters ipv woorden

termen en factoren

som en product

gelijksoortige termen mag je samennemen

formules altijd korter schrijven

Aan het einde van deze les:

• heb je de voorkennis opgehaald over formules korter schrijven en een kwadratische formule/grafiek
  

• enkele haakjes in een formule kunt wegwerken
  

je hebt geleerd dat :

• woorden vervangen moeten worden door letters
  
• het keer-teken weggelaten moet worden
  
• een getal voor de letter moet komen te staan
  
• als er een 1 staat voor de letter, we de 1 weglaten
  

bedrag = 7 + aantal x 1

b= 7 + a x 1

b = 7 + a1

b = 7 + 1a

b = 7 + a

gebruiken van x en y

in de wiskunde gebruiken we vaak een x  en een y in een formule.  

de x staat voor invoer

de y staat voor uitkomst

b = 3 + 4a 

y = 3 + 4x

Optellen

termen en variabelen

TERMEN zijn stukje die je bij elkaar optelt of van elkaar afhaalt . Dit heet een SOM

variabelen zijn letter die steeds veranderen (veranderlijke)

b = 3 + 4a

3 en 4a 

a en b

gelijksoortige termen

(stukken met dezelfde achternaam)

moet je samennemen

formule vereenvoudigen

3a + 4a = 7a

6b - 2b = 4b

10c-c= 9c, want eigenlijk staat hier 

                 10c - 1c 

3a + 7=  kun je niet samennemen

-8+ 4e -2 -3e= k

-8 -2 + 4e -3e = k

-10 + 1e = k

-10 + e= k

vermenigvuldigen

Bij de oppervlakte of inhoud ga je factoren met elkaar vermenigvuldigen.

A = k x k = k²

I = k x k x k = k³

product van factoren

factoren

formule korter schrijven

m = 2p x 3p

2p en 3p

m = 6p²

bij een product ga je de factoren met elkaar vermenigvuldigen

y = b x b x b = b³

d = 3k x k = 3k²

r = 3e x 8e = 24e²

w = -5q x 2q x -q =

-5 x 2 x -1 x q x q = 10q²

formule korter schrijven

y = -2q² x 8q x -2

g =-15r² x -4r³

k= 8m  -3m + 5m²

y = 5s² -4 -5s + s²

kwadratische formule 

kwadratische of niet?

Wat is het verschil tussen beide formules?

Lineaire formule                                                 Kwadratische formule Grafiek: een rechte lijn                                    Grafiek: een parabool

y=0,5x+1

y=x​2​​−1

Hoe ziet de grafiek eruit?

Wat is het verschil tussen beide formules?

Lineaire formule                                                 Kwadratische formule Grafiek: een rechte lijn                                    Grafiek: een parabool

y=0,5x+1

y=x​2​​−1

Parabool

...een formule met een    erin  (bij de variabele)

...een parabool heeft de vorm van de tekening hier rechts

​2​​

parabool tekenen

....eerst een tabel maken 

....gevonden punten tekenen in een assenstelsel

....door de punten een vloeiende lijn tekenen

y=x​2​​−1

De grafiek van 

x horizontaal

y verticaal

Deze grafiek noemen we een parabool

Punten die je moet tekenen:

(-3, 8), (-2, 3), (-1, 0), (0, -1) (1, 0), (2, 3), (3, 8)

y=x​2​​−1

5.1 Enkele haakjes wegwerken

doel:

je leert hoe je een formule met enkele haakjes zonder haakjes schrijft

Toch kwadratisch?

Soms is het niet gelijk duidelijk dat je met een kwadratische formule te maken hebt.

Bijvoorbeeld              y = r ( r + 4) 

Toch is dit een kwadratische formule ! Hoe  dan?

Eerst even een voorbeeld

Stel dat we bij deze rechthoeken een formule maken voor de oppervlakte

Opp A = opp1 +opp2

           = 50 x 15 + 50 x h

           = 750 + 50h

Opp B = lengte x breedte

           = 50 x (15+h)

           = 50 (15 + h)

       

1

2

A

B

Stel dat we bij deze twee gelijke rechthoeken een formule maken voor de oppervlakte

Opp A = opp1 +opp2

           = 50 x 15 + 50 x h

           = 750 + 50h

Opp B = lengte x breedte

           = 50 x (15+h)

           = 50 (15 + h)

       

1

2

A

B

Dezelfde formules

Stel dat we bij deze rechthoeken een formule maken voor de oppervlakte

Opp A = opp1 +opp2

           = 50 x 15 + 50 x h

           = 750 + 50h

Opp B = lengte x breedte

           = 50 x (15+h)

           = 50 (15 + h)

       

1

2

A

B

750 = 50 x 15

en

50 h = 50 x h

Is y = r (r + 4) kwadratisch?

y = r ( r + 4)

y = r x r   +    r x 4

y = r²      +     4r

Ja, deze formule is kwadratisch!

De methode werkt met een vermenigvuldigingstabel

Deze hoef je niet te gebruiken, de pijltjesmethode mag ook.

Dus....

Wat voor de haakjes staat

vermenigvuldig je met de termen

binnen de haakjes!

even oefenen

h = 4(c+3)

n = s(5s + 1)

u = 2v(15 +v)

g = -2(h + 1)

z = -(2y - 7)

Kun je nu enkele haakjes wegwerken?

Nee, blijf even in de les en ik beantwoord je vraag.

Ja, ga aan de slag met je huiswerk voor a.s. vrijdag.

Ik blijf tot 5 minuten voor het eind van deze les in deze vergadering.

Nog tips? Stuur ze me via Teams.

Antwoorden

h = 4c + 12

n = 5s² + s (1 weglaten!)

u = 30v + 2v²

g = -2h - 2

z = -2y +7  (de min voor de haakjes betekent het getal -1)

Aan het einde van deze les:

• heb je de voorkennis opgehaald over formules korter schrijven en een kwadratische formule/grafiek
  

• enkele haakjes in een formule kunt wegwerken
  

Opmerkingen voorafgaand aan de les

Wie schrijft die blijft!

Werk en schrijf netjes.

Kijk na!!!  Je weet pas

of je het snapt

als je nagekeken hebt.

Huiswerk bespreken

paragraaf 5.1 enkele haakjes wegwerken:

opgave 3 t/m 7

zorg dat je je deze les volgt op je iPad

Geef aan wat je van het huiswerk vond en welke opdracht je graag besproken wilt zien.

maak een foto van jouw uitwerking van opgave 4f

maak een foto van 6c.

5.2 Dubbele haakjes wegwerken

even inkomen

hoeveel is 87x 73? zonder rekenmachine?

87 x 73 = (80 + 7) x (70 + 3) =

80

7

70          3

papegaaienbek

Formule voor de oppervlakte?

A=  (a + 3) (a + 5)          dubbele haakjes

A =                                 zonder haakjes

A=                                    samennemen

a          5

a

3

vermenigvuldigingstabel mag je gebruiken, maar hoeft echt niet!

vermenigvuldig de termen altijd op dezelfde manier

Neem gelijksoortige termen altijd samen

werk van de volgende formule de haakjes weg:

A =( x + 3) (x + 5)

schrijf zonder haakjes

A= (b -3)(b+4)

werk de haakjes weg:
A= (2k -4)(-2k +4)

Doel: ik kan dubbele haakjes wegwerken

1. Nee, ik had alle oefenvragen fout
2. Een beetje. Ik maak kleine rekenfoutjes.
3. Ik snap het helemaal!

huiswerk voor komende les

maak opgave 9 t/m 14

Je hoeft geen vermenigvuldigingstabel te maken. Je mag gelijk de formule opschrijven zonder haakjes. Dus zo:

Exit

Maak opgave 9 en 10 (rest is huiswerk) en stuur een foto met jouw uitwerking naar mij in Teams.

De opdracht is de formules zonder haakjes te schrijven, je hoeft niet de schema's in te vullen.

boek en schrift voor je

zorg dat je 

Huiswerk bespreken

paragraaf 5.2  dubbele haakjes wegwerken:

opgave 9 t/m 14

zorg dat je je deze les volgt op je iPad

maak een foto van opgave 12f

5.3 Formules met haakjes korter schrijven

kun je een formule met haakjes zo kort mogelijk schrijven

van plaatje naar formule met haakjes

opp =

120

b 

60 

van plaatje naar formule met haakjes

opp =

120

b 

60 

70

50

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

  

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

   = -2a + 24

y = 8 - 3(2a - 6) =

   

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

   = -2a + 24

y = 8 - 3(2a - 6) =

   = 8 -6a +18 

   

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

   = -2a + 24

y = 8 - 3(2a - 6) =

   = 8 -6a +18 

   = 26 -6a

y = 3(a + 5) - (a - 3) =

   

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

   = -2a + 24

y = 8 - 3(2a - 6) =

   = 8 -6a +18 

   = 26 -6a

y = 3(a + 5) - (a - 3) =

   = 3a +15 -a + 3

  

haakjes wegwerken

y = -8 (a - 3) + 6a =

   = -8a + 24 + 6a

   = -2a + 24

y = 8 - 3(2a - 6) =

   = 8 -6a +18 

   = 26 -6a

y = 3(a + 5) - (a - 3) =

   = 3a +15 -a + 3

   = 2a +18

Kijk even naar vraag 21

Belangrijke informatie voor opgave 22

huiswerk

Maak opgave 18 t/m 23

of de uitdagende route

ipv 18 en 20 maak je u4 en u5.

Kijk je huiswerk goed na én verbeter!

Nog vragen? 

Blijf even in de les.

Maak een foto van opgave 37d.