HAVO 3 10.3 Het herleiden van machten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

10.3 Het herleiden van breuken

Wat kan jij aan het einde van de les?

1. Ik kan machten vermenigvuldigen en optellen.

2. Ik kan de macht van een macht berekenen.

3. Ik kan de macht van een product berekenen.

4. Ik kan machten delen.

 5. Ik weet dat bij het delen van machten met hetzelfde grondtal je de exponent in de noemer van de exponent in de teller aftrekt.

Machten vermenigvuldigen en optellen

Optellen: 

Bij het optellen van machten kan je alleen gelijkstoortige termen bij elkaar optellen. Hiermee wordt bedoelt dat je alleen termen met dezelfde grondtal en exponent kan optellen. voorbeeld:

3b​3​​+6b​3​​=9b​3​​

3b​3​​+6b​4​​=kanniet

Vermenigvuldigen: 

Een vermenigvuldiging hetzelfde grondtal kan je herleiden tot 1 macht. Je kan de exponenten bij elkaar optellen. 

a​3​​⋅a​4​​=a​7​​

a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a⋅a=a​7​​

dus ook wel 

a​p​​⋅a​q​​=a​p+q​​

Herleid:

7x​4​​⋅6x​6​​=

De macht van een macht 

Een macht van een macht ziet er zo uit:                        Als je dit ziet kan je het

 

misschien niet gelijk uitrekenen. Het betekent ook wel 

Met behulp van de vorige slide kan je dat wel uitrekenen. 

                                                     Je ziet dat 6 een vermenigvuldiging van 2 en 3 is. 

dus de volgende regel volgt: 

(x​2​​)​3​​

x​2​​⋅x​2​​⋅x​2​​

x​2​​⋅x​2​​⋅x​2​​=x​6​​

(a​p​​)​q​​=a​p⋅q​​

De macht van een product. 

De macht van een product lijkt op de macht van een macht. 

Hiernaast een voorbeeld. 

Deze regel geldt: 

(2x​3​​)​3​​=

2x​3​​⋅2x​3​​⋅2x​3​​=8x​9​​

2​3​​⋅(x​3​​)​3​​=8x​9​​

Je kan het ook zo schrijven

(ab)​p​​=a​p​​b​p​​

Herleid:

2x​2​​⋅(3x​2​​)​3​​=

Machten delen

Dit was de les!

Ik zie jullie deze week niet. 

Als je een vraag hebt, stel deze dan via It'slearning of Teams. 

Het huiswerk staat in de studiewijzer en moet op 25 mei af zijn.

Succes!