15.2 A optimaliseren van lengten
15.2 A optimaliseren van lengten
Kennismaking examenwerkwoorden
d-notatie
1 / 27
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6
In deze les zitten 27 slides, met tekstslides.
Lesduur is: 45 minOnderdelen in deze les
15.2 A optimaliseren van lengten
Kennismaking examenwerkwoorden
d-notatie
Slide 1 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
1. Stel de formule op van de afstand tussen twee grafieken
De lijn x=p snijdt de grafieken f en g
L(p)=g(p)−f(p)
Slide 2 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
a. Bereken de minimale afstand
L(p)=g(p)−f(p)
Slide 3 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
a. Bereken de minimale afstand,
rond zo nodig af op twee decimalen
L(p)=g(p)−f(p)
f(x)=sin(2x)−1
g(x)=2(cos(x))2
Slide 4 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
a. Bereken de minimale afstand
rond zo nodig af op twee decimalen
calc -> minimum geeft
L(p)=g(p)−f(p)
f(x)=sin(2x)−1
g(x)=2(cos(x))2
y1=....
L≈0,59
Slide 5 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
a. Bereken met behulp van de afgeleide
de minimale afstand, rond zo nodig af op
twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
Slide 6 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
a. Bereken met behulp van de afgeleide
de minimale afstand, rond zo nodig af op
twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
Slide 7 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
b. Bereken met behulp van de afgeleide
de minimale afstand, rond zo nodig af op
twee decimalen
calc -> zero geeft
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
y1=...
p=1,178....
L(1,178.....)≈0,59
Slide 8 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
Slide 9 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
Slide 10 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
Slide 11 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
Slide 12 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
Slide 13 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
Slide 14 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=tan−1(−1)
Slide 15 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=tan−1(−1)
p=21tan−1(−1)=2,748...
Slide 16 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
c. Bereken algebraïsch de maximale lengte van het lijnstuk L,
rond af op twee decimalen
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=tan−1(−1)
p=21tan−1(−1)=2,748...
L(2,748...)≈3,41
Slide 17 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
Slide 18 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
Slide 19 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
Slide 20 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
p=83π+k⋅21π
Slide 21 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
p=83π+k⋅21π
p=83π∨p=87π
Slide 22 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
Dus voor
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
p=83π+k⋅21π
p=83π∨p=87π
p=87π
Slide 23 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
d. Bereken exact voor welke p de lengte maximaal is
Dus voor
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
p=83π+k⋅21π
p=83π∨p=87π
p=87π
Slide 24 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
e. Toon aan dat de lengte minimaal is voor
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
p=83π
Slide 25 - Tekstslide
Stappenplan optimaliseren lengte verticaal lijnstuk
2. Kijk verdraaid goed naar de vraag die gesteld wordt en voer deze uit
e. Toon aan dat de lengte minimaal is voor
Dus voor
L(p)=2(cos(p))2−sin(2p)+1
dpdL=−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)
−4sin(p)cos(p)−2cos(2p)=0
2sin(p)cos(p)=−cos(2p)
sin(2p)=−cos(2p)
Rekenregel
cos(2p)sin(2p)=−1
tan(2p)=−1
Rekenregel
2p=43π+k⋅π
p=83π+k⋅21π
p=83π∨p=87π
p=83π
p=83π
Slide 26 - Tekstslide
De d-notatie
Niet zo heel spannend
Gebruik bij 'normale' functie
en bij functies met andere letters
fp′(x)=
g′(x)
y′=
dpdA=
drdQ=
dmdn=
