IDM-H11.5 A Verticale afstanden bij grafieken

Optimaliseringsproblemen

samen vraag 67 blz. 135 met uitleg

1 / 13

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

In deze les zitten 13 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Optimaliseringsproblemen

samen vraag 67 blz. 135 met uitleg

Slide 1 - Tekstslide

vraag 67

Gegeven zijn de functies:

De lijn x=p met -2<p<4 snijdt de grafiek van f in het punt A en de grafiek van g in het punt B. Voor de lengte L van het lijnstuk AB geldt de formule:

Zie volgende dia voor het plaatje bij deze vraag

f (x) = \sqrt ​ 6 x + 12 ​ ​ ​

g (x) = x + 2

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - p - 2

Slide 2 - Tekstslide

plaatje bij vraag 67

Hoe zou je L (lengte van AB) kunnen berekenen?

Slide 3 - Tekstslide

Uitwerking vraag 67a 'Toon aan dat de formule voor L juist is'

L = y_A- y_B

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - (p + 2)

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - p - 2

Slide 4 - Tekstslide

Vraag 67b Bereken algebraïsch de maximale waarde van L

We gaan dus op zoek naar de maximale lengte van AB.

Zie geogebra voor een plaatje bij deze vraag.

Door p kleiner of groter te maken, kunnen we de lengte van AB kleiner of groter maken.

De lengte AB kun je weergeven met een grafiek die bij de formule van L hoort.

Slide 5 - Tekstslide

Wanneer is L maximaal? Wat weet je over de afgeleide/richtingscoefficient van de raaklijn in het maximum van L?

Slide 6 - Open vraag

Uitwerking vraag 67b

Stappenplan nav plaatje in geogebra:

Bereken de afgeleide van L
L'=0 geeft p
L_max=L(p)

Slide 7 - Tekstslide

Gegeven:
Bereken de afgeleide van L en herleid je antwoord.

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - p - 2

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (6 p + 12)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} \cdot 6 - 1

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot (6 p + 12)^{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} - 1

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} - 1

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} - 1

Slide 8 - Quizvraag

Gegeven:

Bereken L'(p)=0 en geef p. vb.: p=-1,6

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} - 1

Slide 9 - Open vraag

Uitwerking L'(p)=0

\frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} - 1 = 0

\frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} = 1

\frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 ​}

\sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ = 3

6 p + 12 = 9

6 p = - 3

p = - 0, 5

Slide 10 - Tekstslide

Gegeven:

L(p) is maximaal voor p=-0,5.
Bereken de maximale waarde van L. vb: L=3,5

L^{​' ​ ​} (p) = \frac{​ 3 ​ ​}{​ \sqrt ​ 6 p + 1 2 ​ ​ ​ ​} - 1

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - p - 2

Slide 11 - Open vraag

Uitwerking 67b vervolg

L = \sqrt ​ 6 p + 12 ​ ​ ​ - p - 2

L = \sqrt ​ 6 \cdot - 0, 5 + 12 ​ ​ ​ - - 0, 5 - 2

L = \sqrt ​ - 3 + 12 ​ ​ ​ - 1, 5

L = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ - 1, 5

L = 3 - 1, 5

L = 1, 5

Slide 12 - Tekstslide

maken: 69 en 70 op blz. 135

Slide 13 - Tekstslide

IDM-H11.5 A Verticale afstanden bij grafieken

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Quizvraag

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Open vraag

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

H6

6.4 C De afstand tussen twee grafieken

6.4A Onderling loodrechte lijnen

6V differentiëren

15.2 A optimaliseren van lengten

13.2B

H6: Differentiaalrekenen

H14: Toepassingen van differentiaalrekenen