Schaal, schaallijn en koers

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 3,4

Welkom

-pak je spullen:
rekenmachine, schrift, boek en werkboek

-mobiel weg

Lesdoelen

• je weet wat iets op schaal betekent
  
• je weet te rekenen met de schaal
  
• je weet wat een schaallijn is
  
• je kan rekenen met een schaallijn
• je kan de afstand over de weg berekenen  
• je weet wat een koershoek is en je kunt die meten          

Schaal 

Schaal

Een plattegrond is bijna nooit op ware grootte.:

De schaal van de plattegrond vertelt iets over de verhouding met de werkelijkheid.

Schaal is alleen maar een verhouding.

Waar kom je een schaal tegen?

Rekenen met schaal

Dus..... 1 cm is gelijk aan 1000cm in het echt

voorbeeld schaal

Uitleg

schaal 1 : 75

stappenplan:

1. maak een schema

kaart	1	3
echt in cm	75

2. bereken hoe groot in het echt

werkblad maken

Maak een schema!!

kaart	1
echt in cm

omrekenen!

Een wegenkaart van Nederland met een schaal van 1 : 300.000

Elke afstand op de kaart is in werkelijkheid 300.000 keer zo groot.

1 cm op de kaart = 300.000 cm = 3000 m = 3 km

Hemelsbreed?

Op een kaart meet je de afstand tussen twee punten langs een rechte lijn. 

Dit noem je de afstand  hemelsbreed.

Als vuistregel zeggen we dat afstand over de weg 1,2 keer zolang is.

over de weg

Vaak zijn deze opgaven in combinatie met een schaal of schaallijn.
De afstand over de weg is langer!

Formule : 
Afstand over de weg ≈ afstand hemelsbreed x 1,2

Afstand over de weg

Formule:

afstand over de weg = afstand hemelsbreed  x  1,2

Voorbeeld 1

Een kaart is getekend op schaal 1 : 30 000.

Vraag: Hoeveel km is de afstand tussen de plaatsen A en B over de weg?

• Stap 1: (stel) ik meet de afstand tussen A en B op de kaart. Dit is 7,5 cm.
• Stap 2: De afstand hemelsbreed is 7,5 x 30 000 = 225 000 cm
• Stap 3: Over de weg is dit 1,2 x 225 000 = 270 000 cm
• Stap 4: Omrekenen naar km = 270 000 : 100 000 = 2,7 km

Oefeningen deel 2 maken!

Schaallijn

 Schaallijn

Op een kaart wordt meestal met een schaal gewerkt.

• Wat betekent schaal 1 : 800 000?
• Hoeveel is dan 5,5 cm op de kaart?
• Bij een schaal kun je ook een schaallijn tekenen. Bij bovenstaand voorbeeld ziet dit er zo uit:
• Hiermee kun je de afstanden makkelijker schatten.
• Dit is lastig als je de afstand over de weg wilt weten. Vuistregel:
  afstand over de weg        1,2 x afstand hemelsbreed

≈

Schaal

werkblad

Oefeningen deel 3 maken

Koers bepalen

-Hoe kom ik van A naar B wanneer ik met een vliegtuig of met een boot reis?

-Er staan dan geen borden die de juiste richting aangeven.

Wel krijg je vóór vertrek gegevens over de koers die je moet aanhouden.
-De koers zegt iets over de richting die je moet volgen.

Stappenplan 

• 1 - Teken op de plek waar je vandaan vertrekt een pijl naar het noorden.
• 2 - Verbind de plaats van vertrek en de plaats waar je naar toe gaat met een lijn.
• 3 - Leg de windroos met het midden precies op de plek van vertrek en de nul graden op de schaalverdeling precies op de lijn die naar het noorden wijst.
• 4 - Lees nu rechtsom (met de klok mee) op de schaal af waar de andere lijn op de schaal ligt.
• 5 - De hoek tussen deze twee lijnen noemen we de koershoek.

staat op wb

Koers en kaart

• Welke windrichtingen kennen we?
• Deze zie je ook op de koershoekmeter.
• Hoeveel graden is N(oord)?
• En Z(uid)?
• En O(ost)?
• En W(est)?
• En NO? Ik wil graag het exacte antwoord.
• Als we een koers varen van 225 graden, welke richting is dit dan?
• Met de koershoekmeter kun je ook koersen uitzetten. Zie blz. 63

(50 km, 25 graden, 1200 m)

Wat is er nu anders?

De afstand

Gebruik de schaal van de kaart om de precieze plek te bepalen!

Schiphol ziet hem zo:

koershoek 25 

graden

(205 graden, 650 km, 1200 m)

Wat is er nu anders?

De koers! Het vliegtuig is in de lucht gekeerd en moet terug naar Oslo.

Gebruik de schaal van de kaart om de precieze plek te bepalen!

Koershoek

Windroos

Kijk in het volgende filmpje hoe je met een windroos (koershoekmeter) een hoek kunt meten. Deze hoek noemen we in dit geval de koers.

werkblad

Oefeningen deel 4 maken

Lesdoelen bereikt?

• je weet wat iets op schaal betekent
  
• je weet te rekenen met de schaal
  
• je weet wat een schaallijn is
  
• je kan rekenen met een schaallijn
• je kan de afstand over de weg berekenen  
• je weet wat een koershoek is en je kunt die meten          

Huiswerk

Maken de oefeningen 5, 6 en 7

Schaal bepalen K/M

hoe ziet schaal eruit ?

naar 1 terug rekenen

Oefenen via LU

Inloggen LU

schaal 1:100 wat betekent dat?

1. 1 cm in het echt is 100 cm op de kaart
2. niets
3. 1 cm op de kaart is 100 cm in het echt

Als je op de plattegrond 5 cm meet en de schaal is 1:100 hoe breed is dan de kamer?

1. 500 cm
2. 50 cm
3. 5 meter
4. 100 cm

Een kaart is op een schaal van
1 : 15.000 getekend.
Dit betekent ..................

1. 1 cm op de kaart is 15 km in werkelijkheid
2. 1 cm op de kaart is in werkelijkheid 15.000 keer zo groot.
3. 2 = 30.000
4. 1 cm op de kaart is 150 meter in werkelijkheid

Een kaart heeft een schaal van:
1 : 50.000
dit betekent dat 1 cm op de kaart =

1. 50 km
2. 0,5 km
3. 5 km
4. 5000 m

Wat bedoelen we met hemelsbreed?

1. We gaan met het vliegtuig van punt A naar B
2. We nemen de kortste weg via de autosnelweg van A naar B
3. We gaan in een rechte lijn van A naar B
4. Geen van de gegeven antwoorden is juist

De afstand tussen Landgraaf en Amsterdam is
220 km. Op de kaart heb je een afstand van 11 cm gemeten.
De schaal van de keert is dan?

1. 1 : 200.000
2. 1 : 20.000
3. 1 : 2.000.000
4. 1 : 2000

Welke windrichting is tegenovergesteld aan het oosten?

1. zuid
2. noord
3. west
4. geen van deze antwoorden is juist

Welke volgorde van windrichtingen is de juiste?
Ga met de wijzers van de klok mee.

1. west, zuid, noord, oost
2. zuid, west, noord, oost
3. oost, noord, west, zuid
4. noord, oost, west, zuid

Er staat een zuidenwind.
In welke richting blaast deze wind?

1. zuiden
2. oosten
3. westen
4. noorden

Een schip vaart een koers van 90 graden. In welke richting vaart dit schip?

1. westen
2. zuiden
3. oosten
4. noorden

Een vliegtuig neemt een koers van 135 graden. In welke windrichting vliegt dit vliegtuig?

1. noordoost
2. zuidwest
3. oostwest
4. zuidoost

EINDE