3.3 Vergelijkingen in de meetkunde

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maak 40 

hw 38

Rekenregels voor wortels

• Voor vermenigvuldigen en delen van wortels gelden de volgende regels.
•                                                      voor A >= 0 en B >= 0
•                                          voor A >=0 en B >=0
• Dus √2 * √5 = √10 en 

√​A​​​⋅√​B​​​=√​AB​​​

​√​B​​​​​√​A​​​​​=√​​B​​A​​​​​

​√​2​​​​​√​22​​​​​=√​11​​​

Rekenregels voor wortels

•              is te herleiden tot een vorm zonder wortelteken in de noemer.
• Je vermenigvuldigt daartoe teller en noemen met √5.
•                                                         

​√​5​​​​​4​​

​√​5​​​​​4​​⋅​√​5​​​​​√​5​​​​​=​5​​4√​5​​​​​=​5​​4​​√​5​​​

Voorbeeld

herleid.

a. 3a√2 * 5a√3

Voorbeeld

herleid.

b. 

​2√​3​​​​​5​​

Voorbeeld

herleid.

_{c. √(12}¹/₂)

Rekenregels voor wortels

• Bij het wegwerken van haakjes bij ( ¹/₃x√6)² gebruik je de regel (ab)² = a²b².
• Je krijgt (¹/₃x√6)² = (¹/₃)²*(x)² *(√6)² = ¹/₉*x² * 6 = ²/₃x².

Rekenregels voor wortels

• Bij het wegwerken van de haakjes bij (√5 - 2)² gebruik je een merkwaardigproduct.
• Je krijgt (√5 - 2)² = (√5)² - 2 * √5 *2 + (-2)² =
• 5 - 4√5 + 4 = 
• 9 - 4√5.

Aan het werk...

rechthoek: 41, 42, 43, 44 + nakijken

cirkel: 41, 42, 43, 44 + nakijken

ster: 42, 43, 44 + nakijken

Rekenen met wortels

• Je kunt bij √72 een factor voor het wortelteken brengen.
• Omdat 72 = 36 * 2 is √72 = √36 * √2 = 6√2
• Je brengt altijd een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.
• Dus niet √72 = √9 * √8 = 3√8. 

Rekenen met wortels

• Ook bij √(2a²) kun je een factor voor het wortelteken brengen.
• Je krijgt √(2a²) = √(a²)* √2 = a√2.
• We nemen hierbij aan dat a >0. 

Rekenen met wortels

• Afspraak
• Breng een zo groot mogelijke factor voor het wortelteken.
• Werk breuken onder worteltekens weg.

Rekenen met wortels

• Door een factor voor het wortelteken te brengen en door een wortel uit de noemer van een breuk weg te werken,
  
• kun je soms termen die ogenschijnlijk niet gelijksoortig zijn toch samennemen.

Voorbeeld

In deze opgave is a>0. Herleid

a. 4√20 - 2√45

Voorbeeld

In deze opgave is a>0. Herleid

b. ¹⁵/_√3 + 2√3

Voorbeeld

In deze opgave is a>0. Herleid

c. √(2a²) + √(8a²)

Aan het werk...

• Werken voor een kruisje:

vierkant: 41, 45, 46 + nakijken

cirkel: 41, 45, 46 + nakijken

ster: 48 + nakijken

• Huiswerk: Maken 42, 43, 47 + nakijken
• Verlengde instructie

Huiswerk

42, 43, 47 + nakijken en insturen via teams

8 januari PW H3