Interés Simple

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Interés

Interés

Precio que se paga por el uso de dinero prestado.

"Recompensa por prestar"

Terminología

• Monto (M) - Cantidad final
• Capital (C) - Cantidad inicial
• tasa de interés (i) - porcentaje de cambio
• periodo (n) 
• Interés (I) - cantidad pagada adicional

¿Algún ejemplo?

• Si un amigo me presta 100 pesos y me cobra 1 peso adicional por cada día que me demore en pagarle.
• El primer día le deberé 100 pesos
• El segundo 101
• El  tercero 102...
• El Interés será de 2 pesos.
• La tasa de interés será del 1%
• Ocurrieron dos periodos

Interés Simple

El interés se determina con base en el Capital (valor inicial)

Como el valor que incrementa en cada periodo no cambia, se suma (progresión aritmética)

M=C+nCi

Un hombre dpeosita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés simple bimetral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?

M=C+nCi

n=2years=12bimestres

C=5000i=2.5%=​100​​2.5​​=0.025

M=5000+12⋅5000⋅0.025=6500

I=n⋅C⋅i=1500

Un hombre dpeosita $5000 en una cuenta de ahorros, donde su banco le otorga una tasa de interés simple bimetral del 2.5% ¿Cuánto dinero tendrá después de 2 años?

Periodo	Capital	Interés	Total
0	5000	0	5000
1	5000	125	5125
2	5000	250	5250
3	5000	375	5375
...	...	...	...
12	5000	1500	6500

De igual forma que en progresiones, no siempre queremos el interés

Una persona invierte 1000 pesos a 5 trimestres y obtiene un monto de 1150. ¿Cuál es la tasa de interés aplicada?

C=1000M=1150n=5i=?

M=C+nCi

1150=1000+5(1000)i

1150−1000=5000i

​5000​​150​​=i

i=0.03=3%

Un estudiante deposita en una inversión $3000 con una tasa de interés simple del 3% mensual y obtiene un monto de $6240. ¿Cuánto tiempo mantuvo la inversión?

C=3000M=6240i=3%=0.03n=?

M=C+nCi

6240=3000+n⋅3000⋅0.03

6240−3000=90n

​90​​3240​​=n

n=36mesees

Descuento simple

Reducción del Monto  debido a un pago anticipado

Descuento simple

• Descuento (D)
• Valor nominal (Vn) - Monto
• Valor efectivo (Vt) - Cantidad provocada por el pago anticipado
• tasa de interés (i)
• periodo (n)

Descuento Simple

D=V​n​​⋅i⋅n

V​t​​=V​n​​−D

En la compra de un producto se da un 5% de interés simple anual de descuento, aplicado al pagar 4 semestres previos al vencimiento, dicho descuento es de $2200. ¿Cuánto era el valor original, y cuánto pagó?

D=V​n​​⋅i⋅nV​t​​=Vn−D

D=2200i=0.05n=2

2200=V​n​​⋅0.05⋅2

2200=V​n​​⋅0.1

​0.1​​2200​​=V​n​​

V​n​​=22000

V​t​​=22000−2200=19800

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

Primero debemos calcular el Valor nominal

C=100,000i=0.15n=80dias=​365​​80​​years

M=C+nCi

M=100,000+(100,000)⋅0.15⋅​365​​80​​

M=103,333.33

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

Con el valor Nominal calculamos el descuento

V​n​​=M=103,333.33

D=V​n​​⋅i​D​​⋅n​D​​

V​n​​=103,333.33i​d​​=0.2n​d​​=30dias=​365​​30​​year

D=103,333.33⋅0.2⋅​365​​30​​=1,722.22

Un préstamo de $100,000 pesos se le asigna un plazo de 80 días con un interés anual del 15% y un interés de descuento del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar si paga en 50 días?

El valor total es el valor nominal menos el descuento

V​n​​=M=103,333.33

D=1,722.22

V​t​​=V​n​​−D

V​t​​=103,333.33−1,722.22=101,611.11