HS 10.4 Gravitatie-energie

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

HS 10.4 Gravitatie-energie

Een reis zonder einde?

Doel:

Ontsnappings snelheid bepalen die nodig is om aan het gravitatieveld van de aarde te ontsnappen

Gravitatiekracht & Newton

     .

F​G​​=G⋅​r​2​​​​m⋅M​​

• Dit is de algemene formule voor gravitatie 
• G --> BINAS gravitatieconstante
• m, M: massa!
• r: straal (afstand tot middelpunt)

De zwaartekracht tegen de gravitatiekracht 

     .

F​g​​=G⋅​r​2​​​​m⋅M​​

Zwaartekracht:

 

F​zw=​​m⋅g

De zwaartekracht tegen de gravitatiekracht 

• Gravitatiekracht is de algemene naam voor de aantrekkende kracht die twee voorwerpen op elkaar uitoefenen doordat ze massa hebben.
  
• Die voorwerpen kunnen alles en overal zijn: op aarde of 'los' in het heelal.

De zwaartekracht tegen de gravitatiekracht 

• Gravitatiekracht is de algemene naam voor de aantrekkende kracht die twee voorwerpen op elkaar uitoefenen doordat ze massa hebben.
  
• Die voorwerpen kunnen alles en overal zijn: op aarde of 'los' in het heelal.

De zwaartekracht tegen de gravitatiekracht 

• Als we de gravitatiekracht bedoelen die de aarde uitoefent op een voorwerp op of nabij de aarde (of een ander hemellichaam) dan spreken we over de zwaartekracht.

Wet van behoud van energie

.

ΣE​in,A​​=ΣE​uit,B​​

ΣΔE​k​​=ΣΔE​pot​​

E​k,A​​−E​k,B​​=E​pot,A​​−E​pot,B​​

A

B

Wet van behoud van energie

Als je een voorwerp (massa) verder van de aarde verplaatst, verricht de gravitatiekracht van de aarde negatieve arbeid.

−W​gravity​​=E​gravity​​

.

Op de grote hoogtes geld de formule                                   niet meer.

Deze wel:

F​gravity​​≠F​zw​​

F​zw​​=m⋅g

F​g​​=G⋅​r​2​​​​m⋅M​​

Gravitatie-energie is negatief

.

−W​gravity​​=(−E)​gravity​​

Gravitatie-energie is negatief

Omdat mensen een afspraak hebben gemaakt over Nulpunt van Energie ongeacht waar het hemellichaam is. 

Door de gravitatie-energie op 0 Joule te zetten in het oneindige, ontstaat een formule die voor elk hemellichaam van toepassing is. 

−W​gravity​​=(−E)​gravity​​

Gravitatie-energie

.

−W​gravity​​=E​gravity​​

.

De formule voor de gravitatie energie is wiskundig anders dan de formule voor de zwaarte-energie in de buurt van het aardoppervlak.

 

(−E)​gravity​​wiskundig

E=m⋅g⋅h

Wat is de formule voor zwaarte-energie?

1. Ez= ½ m v²
2. Ez = ½ C u²
3. Ez = m g h
4. Ez = rm . m

Wat is de formule voor arbeid?

1. A = F s
2. W = F s
3. A = F / s
4. W = F / s

Gravitatie-energie is de arbeid die de gravitatiekracht verricht. Waarom kan je de formule van arbeid (W = F s) toch niet zomaar gebruiken wanneer je je omhoog beweegt?

1. Omdat deze alleen geldt voor de zwaartekracht Fz
2. Omdat de gravitatiekracht heel groot is.
3. Omdat de gravitatiekracht heel klein is.
4. Omdat de gravitatiekracht niet constant is.

Herhaling

Ontsnappingssnelheid 

Ontsnappingssnelheid 

De formule moet je kunnen afleiden.  

Welke uitspraak is juist?

1 De gravitatie-energie is altijd negatief.
2 De gravitatie-energie neemt toe bij het vallen.

1. 1
2. 2
3. 1 en 2
4. beide niet

vier voorwerpen en vier planeten

Vier voorwerpen bevinden zich boven een planeetoppervlak (zie figuur 3).

Van welk van de vier voorwerpen is de gravitatie-energie het meest negatief? 

Van welk van de vier
voorwerpen is de
gravitatie-energie het
meest negatief? 

1. A
2. B
3. C
4. D

Satellieten P en Q rond de aarde

Twee identieke satellieten P en Q draaien in cirkelbanen rond de aarde (zie figuur 5). De afstand van Q tot het middelpunt van de aarde is 2 × zo groot als die van P.

De gravitatie-energie van P is −2,0∙10⁹ J.

Hoe groot is de gravitatie-energie van Q?

Q heeft een gravitatie-energie van

1. −4,0∙10^9 J
2. −2,0∙10^9 J
3. −1,0∙10^9 J
4. −0,5∙10^9 J

vraag

Een meteoroïde met een massa van 930 kg zweeft op een afstand van 20000 km van het

maanoppervlak met een verwaarloosbare snelheid als hij door de maan wordt aangetrokken

en steeds sneller beweegt in de richting van het maanoppervlak.

a Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde zich nog op 20000 km van het

maanoppervlak bevindt?

b Hoe groot is de gravitatie-energie als de meteoroïde uiteindelijk inslaat op het

maanoppervlak?

antwoord

a. Eg = - G·M·m / r

Massa en straal van de maan staan in BINAS tabel 31. De afstand van de meteroide tot het middelpunt van de maan is 20000 km + rmaan = 2,0000·107 + 1,738·106 m = 2,1738·107 m. Invullen geeft

Eg = -6,67384·10-11 · 0,0735·1024 · 930 / 2,1738·107 = -2,098584659·108 J. Afgerond -2,10·108 J

b. Het enige wat veranderd is ten opzichte van vraag a is de afstand. Als de meteoroide op het maanoppervlak stort is de afstand tot het middelpunt van de maan gelijk aan de maanstraal. Dezelfde berekening alleen nu met r = rmaan

Eg = -6,67384·10-11 · 0,0735·1024 · 930 / 1,738·106 = -2,624800536·109 J. Afgerond -2,62·109 J.

zijn er nog vragen?