differentieren gebroken f uncties

Differentiëren gebroken functies

1 / 15

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 15 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 45 min

Onderdelen in deze les

Differentiëren gebroken functies

Slide 1 - Tekstslide

Schrijf in een differentieerbare vorm (dus alle termen in de vorm van

a x^{​ n ​ ​}

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 2 - Open vraag

Differentieer:

\frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = 5 x^{​ - 3 ​ ​}

Slide 3 - Open vraag

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = 5 x^{​ - 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) =

- 3 \cdot 5 x^{​ - 3 - 1 ​ ​} = - 15 x^{​ - 4 ​ ​} = - \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 4 - Tekstslide

Schrijf in een differentieerbare vorm (dus alle termen in de vorm van

a x^{​ n ​ ​}

f (x) = 5 x^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 5 - Open vraag

Differentieer:

f (x) = 5 x^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x^{​ - 2 ​ ​}

Slide 6 - Open vraag

f^{​' ​ ​} (x) =

2 \cdot 5 x^{​ 2 - 1 ​ ​} - - 2 \cdot 5 x^{​ - 2 - 1 ​ ​} = 10 x + 10 x^{​ - 3 ​ ​} = 10 x + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f (x) = 5 x^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​} = 5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x^{​ - 2 ​ ​}

y = a x^{​ n ​ ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = n \cdot a x^{​ n - 1 ​ ​}

Slide 7 - Tekstslide

Schrijf in een differentieerbare vorm (dus alle termen in de vorm van . Deel eerst uit!

a x^{​ n ​ ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 8 - Open vraag

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ 4 - 3 ​ ​} - 5 x^{​ - 3 ​ ​} = x - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

Uitdelen geeft:

Herleiden naar termen in de vorm geeft:

a x^{​ n ​ ​}

Slide 9 - Tekstslide

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ 4 - 3 ​ ​} - 5 x^{​ - 3 ​ ​} = x - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x^{​ 4 - 3 ​ ​} - 5 x^{​ - 3 ​ ​} = x - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

Differentieer:

Slide 10 - Open vraag

f (x) = \frac{​ x ^{​ 4 ​ ​} - 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​} = x - 5 x^{​ - 3 ​ ​} = x^{​ 1 ​ ​} - 5 x^{​ - 3 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) =

= 1 \cdot x^{​ 1 - 1 ​ ​} - - 3 \cdot 5 x^{​ - 3 - 1 ​ ​} = 1 \cdot x^{​ 0 ​ ​} + 15 x^{​ - 4 ​ ​} = 1 + \frac{​ 1 5 ​ ​}{​ x ^{​ 4 ​ ​} ​}

Slide 11 - Tekstslide

Schrijf in een differentieerbare vorm (dus alle termen in de vorm van . Deel eerst uit!

a x^{​ n ​ ​}

f (x) = 6 - \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x ^{​ ​ ​} ​}

Slide 12 - Open vraag

Uitdelen geeft:

Herleiden naar termen in de vorm geeft:

a x^{​ n ​ ​}

f (x) = 6 - \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x ^{​ ​ ​} ​}

f (x) = 6 - \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ x ​} = 6 - ⟮ \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ x ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} ⟯ = 6 - x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

f (x) = 6 - x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} = 6 - x + x^{​ - 1 ​ ​}

Slide 13 - Tekstslide

f (x) = 6 - x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} = 6 - x + x^{​ - 1 ​ ​}

Differentieer:

Slide 14 - Open vraag

f^{​' ​ ​} (x) =

f (x) = 6 - x + \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​} = 6 - x + x^{​ - 1 ​ ​}

- 1 + - 1 \cdot x^{​ - 1 - 1 ​ ​} = - 1 - x^{​ - 2 ​ ​} = - 1 - \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 15 - Tekstslide

differentieren gebroken f uncties

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Open vraag

Slide 3 - Open vraag

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Open vraag

Slide 6 - Open vraag

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Open vraag

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Open vraag

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Open vraag

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Open vraag

Slide 15 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

A5 H8-2 en 8-3

11.1 Machtsfuncties differentiëren

11.1 Machtsfuncties differentiëren

11.1 Machtsfuncties differentiëren

11.1 Machtsfuncties differentiëren

6.2 B De afgeleide van f(x) = x^n voor elke n van R

6.2 AB Afgeleide van machtsfuncties met negatieve en gebroken macht

IDM-Week 21 les 1 theorie 6.2A