9.2 Exponentiele groeiformules- les 3

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Herhaling van de vorige les

Bereken de groeifactor bij een toename van 0,65%.

Bereken het groeipercentage bij een groeifactor van 2,11

Een hoeveelheid neemt per 8 uur met 10,9% af. Wat is de groeifactor per 8 uur?

Een hoeveelheid neemt per 8 uur met 10,9% af. De groeifactor per 8 uur is 0,891. Wat is de groeifactor per 1 uur dan? Rond af op 3 decimalen.

Uitwerking 1/2

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 

1. Hoeveel procent is de afname per uur? 

g8uur=0,891

g1uur=0,8911/8=0,986

Een hoeveelheid neemt per 8 uur met 10,9% af. Wat is de groeifactor per 50 uur? Rond af op 3 decimalen.

Een hoeveelheid neemt per 8 uur met 10,9% af. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? Rond af op 1 decimaal.
vb 32,5

Uitwerking 2/2

Een hoeveelheid neemt per acht uur met 10,9% af. 

2. Hoeveel procent is de afname per 50 uur? 

g8uur=0,891

g_1uur=0,891^1/8=0,9856... 

g50uur=0,9856...50=0,4861... 

1-0,4861....=0,5138... en 0,5138*100      51,4% 

Afname per 50 uur is dus 51,4%

⋅

≈

Om 4 uur zijn er 10.000 bacteriën en om 8 uur zijn er 17.000 bacteriën.
Wat is volgens jou de groeifactor?

1. ​4​​17000−10000​​=1750
2. (​10000​​17000​​)​​4​​1​​​​≈1,142

Uitwerking

g​4​​=(​10000​​17000​​)=1,7

(de groeifactor in 4 jaar is 1,7)

De groeifactor per jaar is dan: 

1,7​​4​​1​​​​≈1,142

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in jaren. Wat is de groeifactor in die 3 jaar?

Hoe stel je een formule op als de groeifactor nog niet is gegeven?

vb. 

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in uren. 

Gevraagd: Stel de formule op van N.

Invullen t=4 en N=2510 geeft

N=1786*1,089^t

g​3jaar​​=​2510​​3240​​≈1,291

g​1jaar​​=(​2510​​3240​​)​​3​​1​​​​≈1,089

2510=b⋅1,089​4​​

b=​1,089​4​​​​2510​​≈1786

Vind je dit onderwerp nog lastig?  

Bekijk dan het volgende filmpje.