10.2 Groeipercentages en formules

1 / 26

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 26 slides, met interactieve quizzen en tekstslides.

Lesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

10.2 Groeipercentages en formules

Slide 1 - Tekstslide

Wat is de berekening voor de
groeifactor per 4 jaar?
(de groeifactor per jaar was 2)

2 \cdot 4 = 8

2^{​ 4 ​ ​} = 16

\frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} = 4

weet ik niet

Slide 2 - Quizvraag

uitwerking

De groeifactor per jaar is 2

De groeifactor per 4 jaar is dan 16

g^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{​ 4 ​ ​} = 16

g = 4^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2

Slide 3 - Tekstslide

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per kwartier?

1,8

1,08

0,92

0,2

Slide 4 - Quizvraag

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per uur?

4,32

1,36

7,20

ik weet het niet

Slide 5 - Quizvraag

Uitwerking

Je begint met 100%, dus een toename van 8% per kwartier geeft 100+8=108%

De groeifactor is dus 1,08 per kwartier

Elk kwartier wordt er vermenigvuldigd met 1,08 dus per uur is de groeifactor:

g^{​ u u r ​ ​} = 1, 08^{​ 4 ​ ​} \approx 1, 36

g^{​ k w a r t i e r ​ ​} = 1, 08

Slide 6 - Tekstslide

Een hoeveelheid neemt per kwartier met 8% toe. Wat is de groeifactor per 5 minuten?

0,360

1,026

0,600

ik weet het niet

Slide 7 - Quizvraag

Uitwerking

Je begint met 100%, dus een toename van 8% per kwartier geeft 100+8=108%

De groeifactor is dus 1,08 per kwartier

5 minuten past 3 keer in een kwartier, dus

g^{​ 5 m i n u t e n ​ ​} = 1, 08^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} \approx 1, 026

g^{​ k w a r t i e r ​ ​} = 1, 08

Slide 8 - Tekstslide

Een hoeveelheid neemt per dag met 12% af. Met hoeveel procent neemt de hoeveelheid per uur af?

Slide 9 - Open vraag

uitwerking: afname met 12% per dag

Het neemt dus met 0,5% per uur af

g^{​ d a g ​ ​} = 0, 88

g^{​ u u r ​ ​} = 0, 88^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 4 ​} ​ ​} \approx 0, 994 . . .

g r o e i p e r c e n t a g e = (0, 994 . . . - 1) \cdot 100 \approx - 0, 5

Slide 10 - Tekstslide

Hoe stel je een formule op als de groeifactor nog niet is gegeven?

Gegeven: Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. Op t=4 is N=2510 en op t=7 is N=3240. Hierbij is t in uren.

Gevraagd: Stel de formule op van N.

Invullen t=4 en N=2510 geeft

N=1786*1,089^t

g^{​ 3 j a a r ​ ​} = \frac{​ 3 2 4 0 ​ ​}{​ 2 5 1 0 ​} \approx 1, 291

g^{​ 1 j a a r ​ ​} = (\frac{​ 3 2 4 0 ​ ​}{​ 2 5 1 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} \approx 1, 089

2510 = b \cdot 1, 089^{​ 4 ​ ​}

b = \frac{​ 2 5 1 0 ​ ​}{​ 1 , 0 8 9 ^{​ 4 ​ ​} ​} \approx 1786

Slide 11 - Tekstslide

Groeipercentage omzetten naar een andere tijdseenheid

Slide 12 - Tekstslide

Wat is de groeifactor per 2 jaar?

weet ik niet

Slide 13 - Quizvraag

uitwerking

In 2 jaar ga je van 2 naar 8, dus is er

vermenigvuldigd met 4 (8/2=4)

De groeifactor per 2 jaar is dus 4

g^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} = 4

Slide 14 - Tekstslide

Wat is de groeifactor per jaar?

weet ik niet

Slide 15 - Quizvraag

uitwerking

In 2 jaar ga je van 2 naar 8, dus is er

vermenigvuldigd met 4

De groeifactor per 2 jaar is dus 4

De groeifactor per jaar is dan 2

g^{​ 2 ​ ​} = \frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} = 4

g = 4^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​} = 2

Slide 16 - Tekstslide

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
kwartier toe met 12%
Gevraagd: Hoeveel procent is de toename per uur?
Voorbeeldantwoord: 23,5%

timer

1:00

Slide 17 - Open vraag

Uitwerking

De toename per uur is 57,4%

g^{​ u u r ​ ​} = 1, 12^{​ 4 ​ ​} \approx 1, 574

g^{​ k w a r t i e r ​ ​} = 1, 12

Slide 18 - Tekstslide

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
kwartier toe met 12%
Gevraagd: Hoeveel procent is de toename per 5 minuten?
Voorbeeldantwoord: 23,5%

timer

1:00

Slide 19 - Open vraag

Uitwerking

De toename per 5 minuten is 3,8%

g^{​ 5 m i n u t e n ​ ​} = 1, 12^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} ​ ​} \approx 1, 038

g^{​ k w a r t i e r ​ ​} = 1, 12

Slide 20 - Tekstslide

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per
dag af met 16%
Gevraagd: De groeifactor per week.
Voorbeeldantwoord: 1,234

timer

1:00

Slide 21 - Open vraag

Uitwerking

g^{​ w e e k ​ ​} = 0, 84^{​ 7 ​ ​} \approx 0, 295

g^{​ d a g ​ ​} = 0, 84

Slide 22 - Tekstslide

Gegeven: Een hoeveelheid neemt per dag af met 16%
Gevraagd: Met hoeveel procent neemt de
hoeveelheid per uur af?
Voorbeeldantwoord: 2,3%

timer

1:00

Slide 23 - Open vraag

Uitwerking

De afname per uur is 0,7%

g^{​ d a g ​ ​} = 0, 84

g^{​ u u r ​ ​} = 0, 84^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 4 ​} ​ ​} \approx 0, 993

(0, 992 . . . - 1) \cdot 100 \approx - 0, 7

Slide 24 - Tekstslide

Verder oefenen via de website

zie volgende dia

Slide 25 - Tekstslide

henkreuling.nl

Slide 26 - Link

10.2 Groeipercentages en formules

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Quizvraag

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Quizvraag

Slide 5 - Quizvraag

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Quizvraag

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Open vraag

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Quizvraag

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Quizvraag

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Open vraag

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Open vraag

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Open vraag

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Open vraag

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Link

Meer lessen zoals deze

12.1B+12.2A

9.2 Exponentiele groeiformules- les 3

Oefenles Exponentiele groei (H9 par. 1 en 2)

5H exponentiele groei

9.1b groeipercentages omzetten naar een andere tijdeenheid

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

H9 Formule bij exponentiele groei

H9 Formule bij exponentiele groei