H7.1 tm 7.3 Herhalen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Programma van de les

Programma:

• H7 herhalen
• Zelf aan de slag

Lesdoel:

• Je kan een hoek berekenen tussen twee lijnen. 
• Je kan de kortste afstand berekenen tussen een punt en een lijn. 

Hoek tussen de lijnen p en q

tan(α)≈3,5

tan(β)≈−1,25

α=tan​−1​​(3,5)≈74,05...

β=tan​−1​​(−1,25)≈−51,34...

α−β≈125,39...

gevraagdehoek=180−125,39...≈55°

de afstand van een punt tot een lijn

Afstand punt P tot lijn l

Stap 1: stel een formule op van de loodrechte projectie k van het punt P op de lijn l.

Stap 2: bereken het snijpunt van de lijn l en de loodrechte projectie k.

Stap 3: Bepaal de afstand tussen het punt P en de loodrechte projectie P'.

Algemene cirkelvergelijking met middelpunt (0,0):

Wordt het middelpunt (2,3), dan is de vergelijking:

x​2​​+y​2​​=straal​2​​

(x−2)​2​​+(y−3)​2​​=straal​2​​

7.3 Cirkelvergelijkingen

Een raaklijn aan een cirkel staat altijd loodrecht op de straal naar de raaklijn.

Dus de afstand...

7.3 Cirkelvergelijkingen

Een raaklijn aan een cirkel staat altijd loodrecht op de straal naar de raaklijn.

Dus de afstand van het middelpunt tot

het raakpunt is gelijk...

7.3 Cirkelvergelijkingen

Een raaklijn aan een cirkel staat altijd loodrecht op de straal naar de raaklijn.

Dus de afstand van het middelpunt tot

het raakpunt is gelijk aan de straal van de cirkel.

Cirkelvergelijking herschrijven

Gegeven: een cirkelvergelijking in de vorm

• Herschrijven tot:

Zodat je weet: M(2,4) en straal r =

x​2​​−4x+y​2​​−8y+10=0

(x−2)​2​​−4+(y−4)​2​​−16+10=0

(x−2)​2​​+(y−4)​2​​=10

√​10​​​