5 HAVO les 9 Hoofdstuk 11.5A 24-25

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

5 HAVO les 9

Hoofdstuk 11.5 Theorie A

lesplanning

5 minuten             Start les, spullen pakken, startopdrachten

15 minuten           Uitleg + oefenen theorie A paragraaf 5

10 minuten           Bespreken opgave 56 en 57 huiswerk

25 minuten           Aan het werk met opgaven maken + vragen stellen huiswerk
   
5 minuten             Exit-ticket & Afsluiting

Startopdrachten

grenswaarde

N=300−​t+10​​57​​

stijgen of dalen

N=300−​t+10​​57​​

herhaling

Woorden die gebruikt bij grenswaarde:

groter worden, kleiner worden, ongeveer nul, oneindig

Woorden die je gebruikt bij stijgen of dalen:

toenemen, afnemen

Uitleg

Wiskundig model

Wiskundig model

Stappen bij een wiskundig model

1. schrijf op wat gegeven is
2. zet dit in "wiskundetaal"
3. reken alles (zo veel mogelijk) uit
4. controleer of je antwoord op de vraag hebt gegeven
5. controleer of je antwoord goed is, pas aan indien nodig.

voorbeeld: (volg het stappenplan)

Gegeven:

• W = 100 bij productieproces
• W ligt tussen 0 en 100
• Bij 20 graden is na t=10 dagen W=84
• het verband is lineair
• gevraagd:
• stel de formule op van W.

wiskundetaal:

• formule in de vorm
• y = ax + b, hier is dat W = at + b
• 
  
• op t=0 is W=100 (zie gegeven), dus b=100
• 
  
• na 10 dagen is W= 84, dus
• a = (84-100) : 10 = -1,6
• W = at + b
  
• W = -1,6t + 100
• 
  
• (Nu alleen nog controleren!!!)

Controleren!!!

• t = 0 invullen geeft W = -1,6 x 0 + 100 = 100
• t = 10 invullen geeft W = -1,6 x 10 +100 = 84
• Beide uitkomsten kloppen, dus de gevonden formule is juist.

formule in de vorm
y = ax + b, hier is dat W = at + b

op t=0 is W=100 (zie gegeven), dus b=100

na 10 dagen is W= 84, dus
a = (84-100) : 10 = -1,6
W = at + b
W = -1,6t + 100

Nu controleren!!!

t = 0 invullen geeft W = -1,6 x 0 + 100 = 100

t = 10 invullen geeft W = -1,6 x 10 +100 = 84

Beide uitkomsten kloppen, dus de gevonden formule is juist.

Het blijkt dat 26 dagen na de productie de hoeveelheid werkzamestof 64 is.

Toon aan dat dit niet in overeenstemming met het lineaire model is.

Het blijkt dat 26 dagen na de productie de hoeveelheid werkzamestof 64 is.

Laat zien dat er wel een exponentieel model  is dat past bij deze gegevens.

Samenvatting voor deze les

Stappen bij een wiskundig model

1.     schrijf op wat gegeven is
2.     zet dit in "wiskundetaal"
3.     reken alles (zo veel mogelijk) uit
4.     controleer of je antwoord op de vraag hebt gegeven
5.     controleer of je antwoord goed is, pas aan indien nodig.

Oefenopdracht

Oefenopdracht

Aan de slag!!!

De opgaven van de planner: 59,60,61,62,63,64,65

kijk op de planner voor belangrijke opgaven.

Bespreken huiswerk, opgave 56

56a)

Als f een vaste waarde heeft, dan wordt een getal vermenigvuldigd met v². Omdat v² toeneemt als v toeneemt, neemt L ook toe. Dus de remweg wordt langer.

Bespreken huiswerk, opgave 56

56a)

Als f een vaste waarde heeft, dan wordt een getal vermenigvuldigd met v². Omdat v² toeneemt als v toeneemt, neemt L ook toe. Dus de remweg wordt langer.

56b)

De grip is afhankelijk van f. Bij een gelijk blijvende v en een toenemende waarde van f wordt v² gedeeld door een toenemende waarde en dan zal de uitkomst L van de formule kleiner worden. Dus wordt de remweg korter bij meer grip.

Bespreken huiswerk, opgave 56

56c)

L=​25f​​v​2​​​​=​25⋅8​​v​2​​​​=​200​​v​2​​​​

L=​200​​1​​⋅v​2​​

L=0.005v​2​​

Bespreken huiswerk, opgave 56

56d)

Dus b = 144.

L=​25f​​v​2​​​​=​25f​​60​2​​​​=​25f​​3600​​

L=​f​​144​​

Bespreken huiswerk, opgave 56

56e) f uitdrukken in v dus: f = .....

38=​25f​​v​2​​​​

​1​​38​​=​25f​​v​2​​​​

v​2​​=38(25f)

v​2​​=950f

f=​950​​v​2​​​​

Bespreken huiswerk, opgave 56

56f) snelheid wordt 20% hoger, dus groeifactor van 1,2 voor de snelheid.

De groeifactor voor de remweg is 1,44 dus de remweg neemt toe met 44%

L=​25f​​(1,2v)​2​​​​

L=​25f​​1,2​2​​⋅v​2​​​​=1,2​2​​⋅​25f​​v​2​​​​

L=1,44⋅​25f​​v​2​​​​

Bespreken huiswerk, opgave 57

57

Voor de grote schildpad geldt

Het gewicht van de kleine schildpad is hetzelfde en l is kleiner:

l is kleiner, dan is l³ ook kleiner, g is hetzelfde voor beide schildpadden, dus      neemt dan toe, dus neemt               toe ten opzichte van de grote schildpad. 

Dus               , de kleinere schildpad verkeert in voldoende conditie.

 

J=​l​3​​​​g​​=0,17

​l​3​​​​g​​

J=​l​3​​​​g​​

J≥0,17

Afsluiting les

Afsluiting les

Zijn er nog vragen voor de komende week?

onderwerp 1 check

onderwerp 2 check

Ik heb nog een vraag over de les van vandaag

1. Ja
2. Nee