4.2 Permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Hoe gingen de opdrachten van 4.1? Zijn er nog dingen waar je uitleg over nodig hebt?

Jan gooit met een viervlaksdobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen. Hoeveel mogelijkheden zijn er waarbij het product van de ogen 8 is?

Jan gooit met een viervlaksdobbelsteen en een achtvlaksdobbelsteen. Hoeveel mogelijkheden zijn er om in totaal 8 ogen te gooien?

Een bedrijf voorziet zijn artikelen van een lettercode met de letters a, b, c, d en e. Hoeveel codes zijn er mogelijk? Als elke letter 1 x gebruikt mag worden

4.2 Permutaties en combinaties

Ik weet wat een permutatie is en kan er mee rekenen

Opdracht 21, 22, 24, 25

Ik weet wat een combinatie is en kan er mee rekenen

Opdracht 30, 32, 33, 34

Ik weet wanneer ik combinaties moet vermenigvuldigen of optellen

opdracht 38, 40, 41

Permutaties

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling. 

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.
1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6

Of op hoeveel manieren kan je uit 10 boeken een top 3 samenstellen. Het aantal permutaties 3 uit 10 is 10x9x8

Faculteit  !

Als 8 leerlingen allemaal een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8!

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1

of

Als je wil weten hoeveel verschillende 4 lettercodes er zijn met de letters a,b,c en d. zijn er 4 uit 4 permutaties, dan noemen we 4 faculteit en schrijven we als 4! dat is dus 4x3x2x1

Op je GR

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Combinatie gebruik je nCr

Voorbeeld top 5 maken

In je afspeellijst staan twaalf nummers. Je wil een top 5 samenstellen. Op hoeveel manieren kan dat? 

Het is een permutatie omdat je geen nummers kan herhalen en je wil een rangschikking (=top5) maken. 

Je wil dus het aantal permutaties weten van 5 uit 12. 

Op je rekenmachine doe je 12nPr5 = 95040

Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om boodschappen te doen voor een schoolfeest.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen; een fiets, een rekenmachine en een taart.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een klas worden 5 bioscoopbonnen verloot.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een kamer staan acht stoelen op een rij. Vijf personen komen de kamer binnen. Elke persoon neemt plaats op een stoel. Op hoeveel manieren kan dat?
Je hoeft alleen het getal van het antwoord in te typen.

Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt. In een brochure van 10 pagina's wordt op elke pagina 1 foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaats worden.

1. 8 717 291 200
2. 3 632 428 800
3. 140
4. 289 254 655 000

Combinaties

Een combinatie is een keuze maken zonder herhaling maar de volgorde is niet belangrijk. 

Dus bijvoorbeeld: Uit een klas van 30 leerlingen worden er 3 gekozen. 

of

Bij een loterij met 80 loten zijn er 5 dezelfde prijzen. 

Op je GR

Druk op [ALHPA]

Daarna op [WINDOW]

Voor een Permutatie gebruik je nPr

Voor een faculteit gebruik je !

Voorbeeld 

In een klas van 25 leerlingen worden 5 kaartjes verloot. 

Op hoeveel verschillende manieren kan dat? 

Het is een combinatie om je een kaartje maar 1x kan vergeven en het maakt niet uit op je kaartje 1, 2, 3, 4 of 5 krijgt. Dus de volgorde is niet van belang. 

Je rekent nu dus uit 25nCr5

We spreken dit uit als 25 boven 5 en noteren het als .......               

Op een school zijn 12 lokalen. 3 lokalen krijgen een nieuw digibord. Op hoeveel manieren kunnen deze lokalen gekozen worden?

1. 1728
2. 1320
3. 220
4. 531441

EN = vermenigvuldigen

Een klas bestaat uit 12 jongens en 17 meisjes er wordt een comité van 5 leerlingen gevormd.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met drie jongens?

3 jongens EN 2 meisjes

12nCr3 x 17nCr2

OF = Optellen

Een klas bestaat uit 12 jongens en 17 meisjes er wordt een comité van vijf leerlingen gevormd.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 jongens?

4 jongens EN 1 meisje OF 5 jongens

12nCr4 x 17nCr1 + 12nCr5

4.2 Permutaties en combinaties

Ik weet wat een permutatie is en kan er mee rekenen

Opdracht 21, 22, 24, 25

Ik weet wat een combinatie is en kan er mee rekenen

Opdracht 30, 32, 33, 34

Ik weet wanneer ik combinaties moet vermenigvuldigen of optellen

opdracht 38, 40, 41