V4wisA Permutaties en combinaties

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Telproblemen, permutaties & combinaties

Theorie 4.1 en 4.2

Een bedrijf voorziet zijn artikelen van een drielettercode met de letters a, b, c, d en/of e. Hoeveel codes zijn er mogelijk als elke letter 1 x gebruikt mag worden?

Permutaties

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling. 

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.
1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6

Of op hoeveel manieren kan je uit 10 boeken een top 3 samenstellen. Het aantal permutaties 3 uit 10 is 10x9x8

Faculteit  !

Als 8 leerlingen allemaal een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8!

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1

Voorbeeld top 5 maken

In je afspeellijst staan twaalf nummers. Je wil een top 5 samenstellen. Op hoeveel manieren kan dat? 

Het is een permutatie omdat je een rangschikking (=top5) maken. 

Je wil dus het aantal permutaties weten van 5 uit 12. 

Op je rekenmachine doe je 12nPr= 95040   ( OPTN -> PROB)

In een kamer staan acht stoelen op een rij. Vijf personen komen de kamer binnen. Elke persoon neemt plaats op een stoel. Op hoeveel manieren kan dat?
Je hoeft alleen het getal van het antwoord in te typen.

In een kamer staan acht stoelen op een rij. Vijf personen komen de kamer binnen. Elke persoon neemt plaats op een stoel. Op hoeveel manieren kan dat?

8*7*6*5*4 = 6720

of 8nPr5 = 6720

Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt. In een brochure van 10 pagina's wordt op elke pagina 1 foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaats worden?

1. 8 717 291 200
2. 3 632 428 800
3. 140
4. 289 254 655 000

Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt. In een brochure van 10 pagina's wordt op elke pagina 1 foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaats worden. 

14nPr10 = 3 632 428 800

of 14*13*...*6*5

Combinaties

Een combinatie is een keuze maken zonder herhaling maar de volgorde is niet belangrijk. 

Dus bijvoorbeeld: Uit een klas van 30 leerlingen worden er 3 gekozen. 

of

Bij een loterij met 80 loten zijn er 5 dezelfde prijzen. 

Voorbeeld 

In een klas van 25 leerlingen worden 5 kaartjes verloot. 

Op hoeveel verschillende manieren kan dat? 

Het is een combinatie, want de volgorde is niet van belang. 

Je rekent nu dus uit  25 nCr 5 (OPTN -> PROB)

We spreken dit uit als 25 boven 5 en noteren het als 

(​25​5​​)

Op een school zijn 12 lokalen. Drie lokalen krijgen een nieuw digibord. Op hoeveel manieren kunnen deze lokalen gekozen worden?

1. 1728
2. 1320
3. 220
4. 531441

Op een school zijn 12 lokalen. Drie lokalen krijgen een nieuw digibord. Op hoeveel manieren kunnen deze lokalen gekozen worden? 

=220

(​12​3​​)

Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om boodschappen te doen voor een schoolfeest.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Bij een verloting zijn drie prijzen te winnen; een fiets, een rekenmachine en een taart.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een klas worden 5 bioscoopbonnen verloot.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

EN = vermenigvuldigen

Een klas bestaat uit 12 jongens en 17 meisjes er wordt een comité van 5 leerlingen gevormd.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met drie jongens?

3 jongens EN 2 meisjes

12nCr3 x 17nCr5

OF = Optellen

Een klas bestaat uit 12 jongens en 17 meisjes er wordt een comité van vijf leerlingen gevormd.

Hoeveel mogelijkheden zijn er met minstens 4 jongens?

4 jongens EN 1 meisje OF 5 jongens

12nCr4 x 17nCr1 + 12nCr5

Vragen?