6.4A Onderling loodrechte lijnen

Maak deze opgave
Gegeven zijn de lijnen k:                              en l:                                   .
a. Teken de lijnen in één figuur.
b. Bram beweert dat de lijnen k en l loodrecht op elkaar staan. Ben je het daarmee eens?
c. De lijn m gaat door het punt A(4, 0) en staat loodrecht op k. Stel van m de formule op.
Stel de formule op van de lijn n die door het punt B(1, 3) gaat en loodrecht staat op de lijn p:   
y=2x2
y=21x+3
y=41x+5
timer
5:00
1 / 13
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

In deze les zitten 13 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 50 min

Onderdelen in deze les

Maak deze opgave
Gegeven zijn de lijnen k:                              en l:                                   .
a. Teken de lijnen in één figuur.
b. Bram beweert dat de lijnen k en l loodrecht op elkaar staan. Ben je het daarmee eens?
c. De lijn m gaat door het punt A(4, 0) en staat loodrecht op k. Stel van m de formule op.
Stel de formule op van de lijn n die door het punt B(1, 3) gaat en loodrecht staat op de lijn p:   
y=2x2
y=21x+3
y=41x+5
timer
5:00

Slide 1 - Tekstslide

6.4A Onderling loodrechte lijnen
leerdoel:
Een lijn k opstellen die loodrecht staat op lijn l : y = ax + b

Wiskundige problemen optimaliseren

Slide 2 - Tekstslide

Een lijn k opstellen die loodrecht staat op lijn l : y = ax + b
.
Gegeven is de lijn                                                   . De lijn k raakt de grafiek in het punt A(4, 16). De lijn l gaat door A, staat loodrecht op k. Stel de formule van lijn l op.

f(x)=4xxx2

Slide 3 - Tekstslide

Wiskundige problemen optimaliseren
Gegeven is de parabool                                                .
Van de rechthoekige driehoek PQR is P het punt (-1, 0), ligt Q op de x-as met -1 < xQ < 4 en ligt R op de parabool. Stel xQ = p. Voor de oppervlakte A van driehoek PQR geldt dan 
 a. Toon aan dat deze formule juist is.
b. Bereken exact voor welke p de oppervlakte van driehoek PQR maximaal is.
y=x2+3x+4
A=21p3+p2+321p+2

Slide 4 - Tekstslide

Onderlinge loodrechte lijnen
De startopgave heeft je laten zien dat de lijnen
                                en                                      loodrecht op elkaar staan.

rck= 2 en rc= - 
Nu is de regel lijnen k _|_ l , dan rck * rcl = -1
y=2x2
y=21x+3
21

Slide 5 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is de functie                                         en het punt A(6, 1    ) op de grafiek van f. De lijn k raakt de grafiek in A.
Stel langs algebraïsche weg de formule op van de lijn l die loodrecht op k staat en door de oorsprong gaat.
f(x)=2x85
41

Slide 6 - Tekstslide

6.3B De afgeleide van                 f(x) = (ax +b)n voor elke n van R
.
Herhaling.
Differentieer.


Had je deze goed de vorige les maak dan opgave 56/57


g(x)=3x4+x26x

Slide 7 - Tekstslide

Maak
In het figuur hiernaast zie je de parabool 
                                          en de rechthoek OPQR, waarbij P 
op de x-as ligt, Q op de parabool en R op de y-as. De 
oppervlakte A van OPQR hangt af van de x-coördinaat p van P. Hierbij is 0<p<4. Neem je p=     , dan is PQ = 12   en A = 6
a. Licht dit toe.
b. Neem p = 1 en bereken A
c. Neem p =2 en bereken A                       (klaar? Maak 56/57/68)
y=x28x+16
21
41
81
timer
5:00

Slide 8 - Tekstslide

Optimaliseren van oppervlakten bij grafieken
Optimaliseren is bereken de extreme waarden. Wanneer is het max/minimaal.
Bereken -> Je mag zelf kiezen hoe je het berekent
Bereken met de afgeleide -> Moet je de afgeleide gebruiken, maar ben je verder vrij.
Bereken algebraïsch -> Alle stappen moet je uitwerken (zonder opties GR) en je mag je antwoord afronden in de gegeven decimalen
Bereken exact -> Ga algebraïsch te werk, maar rond je antwoord niet af.

Slide 9 - Tekstslide

Notaties voor de afgeleide van 
 y = f(x)
f'(x)
y'




dxdy
dxdf(x)
dxdf(x)

Slide 10 - Tekstslide

Voorbeeld
Gegeven is nogmaals de parabool                                     met de rechthoek OPQR. 
Bereken exact voor welke waarde van p de 
oppervlakte A van de rechthoek maximaal is en
de maximale oppervlakte. 
y=x28x+16

Slide 11 - Tekstslide

Huiswerk bespreken
Zijn er vagen over het huiswerk?
M: 49, 50, 51, 52, 53 + nakijken
U: 49, 50, 51, 52, 53, 54 + nakijken

Slide 12 - Tekstslide

Huiswerk
M: 56, 57, 58, 59, 62, 63, 64, 65, 66 + nakijken
U: 57, 58, 59, 60, 63, 64, 65, 66 + nakijken

Slide 13 - Tekstslide