Hoofdstuk 2: discrete modellen

Welkom in vwo 5 wiskunde D
1 / 27
volgende
Slide 1: Tekstslide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

In deze les zitten 27 slides, met tekstslides.

time-iconLesduur is: 60 min

Onderdelen in deze les

Welkom in vwo 5 wiskunde D

Slide 1 - Tekstslide

Vandaag
1. Opbouw / programma wiskunde D
2. Planning bekijken 
3. Lekker aan de slag

Slide 2 - Tekstslide

Programma wiskunde D

Slide 3 - Tekstslide

Wat ga je vandaag leren?
Je weet wat een getallenrij is en wat een recursieve formule is
Je kunt recursieve formules invoeren in de grafische rekenmachine
Je kunt een recursieve formule opstellen

Slide 4 - Tekstslide

Maak af
2 - 4 - 6 - 8 - 10

3 - 9 - 27 - 81 - 243

1 - 1 - 2 - 3 - 5 - 8 - 13

Slide 5 - Tekstslide

De recursieve formule
Termen: 




U0
Un=Un1+20

Slide 6 - Tekstslide

Aan de slag
22a, 26, 27, 28

Slide 7 - Tekstslide

Recursieve formules (van een somrij) opstellen 

Slide 8 - Tekstslide

In een natuurgebied op de Veluwe leeft op 1 juli 2015 een populatie van 275 Schotse Hooglanders. De populatie groeit jaarlijks met 8%. Natuurbeheer maakt zich zorgen over de omvang van de populatie en besluit per 1 juli 2016 jaarlijks 30 Schotse Hooglanders naar een ander gebied te verplaatsen. 
a) Stel een recursieve formule op voor het aantal Schotse hooglanders Hn.
b) Hoeveel Schotse Hooglanders moeten vanaf 1 juli 2016 jaarlijks verplaatst worden om de populatie op de Veluwe op peil te houden?

Slide 9 - Tekstslide

Recursieve formule van de somrij
Bereken 

waarbij                                               en   
Un=Un1+20
k=010(Un)
U0=2

Slide 10 - Tekstslide

Aan de slag
maak zelf 31, 33, 37, 38

Voor opdracht 37 geldt: c en d maken. Foutloos? dan a en b overslaan. 

Slide 11 - Tekstslide

Rekenkundige rijen

Slide 12 - Tekstslide

Rekenkundige rij
Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 9 - 12 - 15

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Slide 13 - Tekstslide

Tel bij elkaar op:

De getallen 1 t/m 100
Zonder (grafische functies van) je rekenmachine

Slide 14 - Tekstslide

Som termen van een rekenkundige rij
k=0n(uk)=21(n+1)(u0+un)

Slide 15 - Tekstslide

Aan de slag
42, 44, 50a, 54

Slide 16 - Tekstslide

Meetkundige rijen

Slide 17 - Tekstslide

Meetkundige rij
Bijvoorbeeld: 3 - 6 - 12 - 24 - 48 - 96

Stel hierbij een recursieve formule op en een directe formule 

Slide 18 - Tekstslide

Tel bij elkaar op:

De eerste 5 termen van 
153n

Slide 19 - Tekstslide

Som termen van een meetkundige rij
k=0n(uk)=1ru0un+1=1ru0(1rn+1)

Slide 20 - Tekstslide

Aan de slag
61, 66, 70, 72

Slide 21 - Tekstslide

Sommeerbare rijen

Slide 22 - Tekstslide

Voer in op de GR:
De somrij van 


Ga naar de tabel en zoek wat grotere waarden op voor n (ongeveer n = 50 en daarboven). Wat zie je gebeuren? Kun je dat verklaren a.d.h.v. de formule?
un=100,8n

Slide 23 - Tekstslide

Somformule van een meetkundige rij



Wat gebeurt er met deze formule voor een r tussen 0 en 1?
k=0n(uk)=1ru0(1rn+1)

Slide 24 - Tekstslide

Sommeerbaar
Een meetkundige rij is sommeerbaar als -1 < r < 1

De som is dan:             

Zelf aan de slag met: 76, 77, 78, 79

S=1ru0

Slide 25 - Tekstslide

Aan de slag
76, 77, 78, 79

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide