grafieken en vergelijkingen

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

Grafieken en vergelijkingen

na deze les...

...weet je wat bijzondere grafieken zijn

...kan je met bijzondere grafieken werken

...kan je een som- en verschil formule maken

...kan je een som- en verschil grafiek maken

...kan je vergelijkingen oplossen met de balansmethode

...kan je vergelijkingen oplossen met inklemmen

assenstelsel

bijzondere grafieken

y = getal -> horizontale lijn 

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door (0,0)

sleep de formule naar de lijn die erbij hoort

y=x

y=getal

x=getal

y=-x

Som en verschil formules

Als dezelfde variabelen in twee formules zitten, kan je ze bij elkaar optellen of van elkaar aftrekken.

Deze formules gaan vaak over kosten, oppervlakte, huurprijs of het aantal keren dat iets voorkomt.

letters of woorden

Som formules 

Je huurt twee huisjes op een vakantiepark, 

maak de somformule 

Huisje 1: H= 80 + 250w

Huisje 2: H= 270w + 20 

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

Som formules 

Je huurt twee huisjes op een vakantiepark, 

maak de somformule (hoeveel kost het samen) 

Som:

H = 80 + 250w

H=  20 + 270w +

H=  100+ 520w 

Huisje 1: H= 80+250w

Huisje 2: H= 270w+20 

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

letters onder elkaar zetten!

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

Harrie huurt 2 tuinmannen in,
ze berekenen hun prijs met de volgende formules:
tuinman 1: bedrag in € = 50+25u,
tuinman2: bedrag in €= 40+30u u= tijd in uren
maak de som formule

Verschil formules 

Je huurt twee huisjes op een vakantiepark, 

maak de verschilformule huisje 1 - huisje 2 

Huisje 1: H= 80+250w

Huisje 2: H= 270w+20 

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

Verschil formules 

Je huurt twee huisjes op een vakantiepark, 

maak de verschilformule huisje 1 - huisje 2 

Verschil:

H = 80 + 250w

H=  20 + 270w -

H=  60 - 20w 

Huisje 1: H= 80+250w

Huisje 2: H= 270w+20 

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

letters onder elkaar zetten!

H = Huurprijs in €

w = tijd in weken  

Harrie vraagt offertes op bij 2 tuinmannen,
ze berekenen hun prijs met de volgende formules:
tuinman 1: bedrag in € = 50+25u,
tuinman2: bedrag in €= 40+30u u= tijd in uren
maak de verschil formule tuinman 1 - tuinman 2

Balans methode

1. vergelijking opschrijven
2. letters naar links
3. getallen naar rechts
4. delen door het getal voor de letter
5. controleren
6. antwoord opschrijven

om in balans te blijven, doe je links en rechts altijd hetzelfde

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

 

Balans methode vb

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

  

Balans methode

-5x

-5x

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

      

Balans methode

-5x

-5x

-6

-6

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balans methode

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balans methode

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

7⋅4,5+6=5⋅4,5+15

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

7x+6 = 5x+15

  2x+6 =       15 

2x     =        9

       x    =       4,5  

Balans methode

-5x

-5x

-6

-6

:2

:2

vergelijking opschrijven

1

Dus x = 4,5

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

-3a+2=6+5a

   

Balans methode vb

vergelijking opschrijven

1

Dus a =       

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

-3a+2=6+5a

  -8a+2 =       6 

   -8a    =       4

       a    =       -0,5  

Balans methode vb

-5a

-5a

-2

-2

:-8

:-8

vergelijking opschrijven

1

Dus a = -0,5

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

8b-10 = 14-4b

      

Balans methode vb

vergelijking opschrijven

1

Dus b = 

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

Balans methode 

8b-10 = 14-4b

 12b-10 = 14       

  12b    =  24     

      b    =  2      

Balans methode vb

+4b

+4b

+10

+10

:12

:12

vergelijking opschrijven

1

8⋅2−10=14−4⋅2

Dus b = 2

letters naar links

2

getallen naar rechts

3

delen door het getal voor de letter

4

controleren

5

antwoord opschrijven

6

los op met de balans methode
3g+7=5g+12
gebruik alle stappen

los de vergelijking op, gebruik alle stappen en schrijf ze op.
3k+7=5k+12

Lotte huurt 2 tuinmannen in,
ze berekenen hun prijs met de volgende formules:
tuinman 1: bedrag in € = 50+25u,
tuinman2: bedrag in €= 40+30u u= tijd in uren
bereken met de balansmethode wanneer ze even duur zijn

Inklemmen

• doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

• invoer en uitkomst opschrijven

• let op het aantal decimalen
  

• áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Inklemmen

Inhoud=​3​​4​​⋅π⋅straal​3​​

De inhoud van een bol bereken je met de formule: 

Bereken de straal wanneer de bol een inhoud heeft van 65 cm³ rond af op één decimaal.

Inklemmen

I=​3​​4​​⋅π⋅straal​3​​

De inhoud van een bol bereken je met de formule: 

Bereken de straal wanneer de bol een inhoud heeft van 65 cm³ rond af op één decimaal

straal = 3    Inhoud = 113,097... te veel

straal = 2    Inhoud = 33,510... te weinig

straal = 2,5 Inhoud = 65,449... te veel

straal = 2,4 Inhoud = 57,905.. te weinig

Dus straal = 2,5 cm  Inhoud     65 cm³     

≈

65

Inklemmen

I=​3​​4​​⋅π⋅straal​3​​

De inhoud van een bol bereken je met de formule: 

Bereken de straal wanneer de bol een inhoud heeft van 65 cm³ rond af op één decimaal

Dus straal = 2,5 cm, Inhoud     65 cm³     

≈

I=​3​​4​​⋅π⋅3​3​​=113,097..te veel

I=​3​​4​​⋅π⋅2​3​​=33,501.....te weinig

I=​3​​4​​⋅π⋅2,5​3​​=65,449.....te veel

I=​3​​4​​⋅π⋅2,4​3​​=57,905...te weinig

Welke vergelijking kan je op welke manier oplossen? 

15+7x=4−0,6x

15+7x​2​​=4−0,6x

balansmethode

inklemmen

lineaire grafiek tekenen

1. hoe lang moeten de assen in het assenstelsel
2. welke variabelen horen op de assen
3. teken de assen
4. maak een tabel met minimaal 2 punten
5. teken de grafiek 
6. zet er een titel boven

in deze les hebben we behandeld...

...bijzondere grafieken

...som- en verschil formules

...som- en verschil grafieken

...vergelijkingen oplossen met de balansmethode

...vergelijkingen oplossen met inklemmen

Stel één vraag over wat je nog niet zo goed begrepen hebt

Wat heb je geleerd in deze les?