Wat is LessonUp
Zoeken
Kanalen
Inloggen
Registreren
‹
Terug naar zoeken
Hoofdstuk 6: dynamische modellen
Discrete Dynamische Modellen
1 / 35
volgende
Slide 1:
Tekstslide
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
In deze les zitten
35 slides
, met
tekstslides
.
Lesduur is:
60 min
Start les
Bewaar
Deel
Printen
Onderdelen in deze les
Discrete Dynamische Modellen
Slide 1 - Tekstslide
Webgrafieken
Slide 2 - Tekstslide
met
1. Bereken U0 t/m U5
2. Maak een assenstelsel waarbij je op beide assen U0 t/m U5 uitzet.
3. Teken de volgende punten in je assenstelsel:
(U0, U1), (U1, U2), (U2, U3), etc.
4. Welke formule hoort er bij de lijn waar deze punten op liggen?
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
0
=
1
Slide 3 - Tekstslide
Webgrafieken
Mét y = x, zonder rekenwerk
Slide 4 - Tekstslide
Dekpunt
x- coördinaat van het snijpunt van y = ax + b en y = x
Slide 5 - Tekstslide
Slide 6 - Tekstslide
GR
2nd - zoom (format) - Web
Formule invoeren
Trace - pijltjes - tadaa :-)
Slide 7 - Tekstslide
Aan de slag
Maak zelf 9, 10, 11, 12, 13
Slide 8 - Tekstslide
Directe formules
Slide 9 - Tekstslide
Even ophalen
Bij de recursieve formule (U0, U1), (U1, U2) etc. in een assenstelsel zetten gaf welke lijn?
Een directe formule bij met geeft (met gewoon 'U' en 'n' op de assen):
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
U
0
=
1
0
0
Slide 10 - Tekstslide
Stapje moeilijker
met
De directe formule hiervoor heeft de vorm
Met het dekpunt en A een constante.
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
u
Slide 11 - Tekstslide
Bewijs
De recursieve formule is
De directe formule heeft dan de vorm
Dit geeft
Substitueren geeft:
Dus
Dit volgt ook uit de recursieve formule, dus de formule is correct
u
n
=
a
⋅
u
n
−
1
+
b
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
u
n
−
1
=
A
⋅
a
n
−
1
+
u
A
⋅
a
n
+
u
=
a
⋅
(
A
⋅
a
n
−
1
+
u
)
+
b
A
⋅
a
n
+
u
=
A
⋅
a
n
+
a
⋅
u
+
b
u
=
a
⋅
u
+
b
Slide 12 - Tekstslide
Praktischer
met
Stap 1: bereken het dekpunt met 1,08ū + 500 = ū
Stap 2: vul ū, U0, n en a in, in de standaard directe formule:
Stap 3: bereken A en geef de formule
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
u
n
=
A
⋅
a
n
+
u
Slide 13 - Tekstslide
Uitgewerkt
met
1,08ū+500 = ū dus 0,08ū = -500 dus ū = - 6250
A = 6350
U
n
=
U
n
−
1
⋅
1
,
0
8
+
5
0
0
U
0
=
1
0
0
1
0
0
=
A
⋅
1
,
0
8
0
−
6
2
5
0
1
0
0
=
A
−
6
2
5
0
u
n
=
6
3
5
0
⋅
1
,
0
8
n
−
6
2
5
0
Slide 14 - Tekstslide
Aan de slag
20, 21, 22, 23
Slide 15 - Tekstslide
Differentievergelijkingen bij logistische groei
Slide 16 - Tekstslide
Stel de recursieve formule op
Een populatie van 4000 herten neemt jaarlijks met 5% toe.
Slide 17 - Tekstslide
Even opsplitsen
0,05 (de jaarlijkse toename) noemen we ook wel de
groeivoet.
Is het reëel om te denken dat de populatie herten altijd blijft groeien?
U
n
=
U
n
−
1
+
0
,
0
5
U
n
−
1
Slide 18 - Tekstslide
Remfactor
- Heeft alleen invloed op de groeivoet
- Wordt sterker naarmate de populatie een bepaalde grenswaarde benadert
Slide 19 - Tekstslide
Logistische groei:
G = grenswaarde
U
n
=
U
n
−
1
+
0
,
0
5
U
n
−
1
⋅
(
1
−
G
U
n
−
1
)
Slide 20 - Tekstslide
Aan de slag
25 , 26, 30
Slide 21 - Tekstslide
Webgrafieken bij logistische groei
Slide 22 - Tekstslide
Herhaling webgrafieken
Hoe tekende ik ook alweer een webgrafiek bij
met
Hoe berekende ik ook alweer het dekpunt?
Wanneer is er sprake van een grenswaarde?
U
n
=
2
U
n
−
1
+
1
U
0
=
1
Slide 23 - Tekstslide
Webgrafieken bij logistische groei
Welke formule hoort er bij de punten (P0, P1), (P1, P2) enz.?
Hoe zou je hier een webgrafiek bij kunnen tekenen?
Hoe vind je het dekpunt van deze webgrafiek?
P
t
=
P
t
−
1
+
0
,
5
P
t
−
1
⋅
(
1
−
2
0
P
t
−
1
)
Slide 24 - Tekstslide
Aan de slag
34, 35a, 37
Slide 25 - Tekstslide
Prooi-roofdiermodellen
Slide 26 - Tekstslide
Gedachte-experiment
In een gebied leven prooidieren (hazen) en roofdieren (lynxen).
Als je alle andere factoren buiten beschouwing laat, hoe zou de populatie van beide groepen zich in de tijd ontwikkelen denk je?
Slide 27 - Tekstslide
Een voorbeeld
We bekijken een situatie waarbij er in het begin 700 prooidieren zijn en 200 roofdieren. De formules voor beide groepen zijn:
x min = 0, x max = 250, y min = 0, y max = 2250
P
t
=
1
,
2
5
P
t
−
1
−
0
,
0
0
1
5
R
t
−
1
P
t
−
1
R
t
=
0
,
9
7
R
t
−
1
+
0
,
0
0
0
0
4
P
t
−
1
R
t
−
1
Slide 28 - Tekstslide
Rekenen met prooi-roofdiermodellen
en geven de evenwichtsstanden aan.
Bereken en
P
R
P
=
1
,
2
5
P
−
0
,
0
0
1
5
R
⋅
P
R
=
0
,
9
7
R
+
0
,
0
0
0
0
4
P
⋅
R
P
R
Slide 29 - Tekstslide
Aan de slag
Maak hierbij opdracht 39, 42
Slide 30 - Tekstslide
Griepepidemie
Slide 31 - Tekstslide
Griepepidemie
G = gezond
Z = ziek
I = Immuun
Gaat uit van een
gesloten
systeem (G + Z + I = N)
Slide 32 - Tekstslide
Model van een griepepidemie
In een dorp met 2000 inwoners geldt
Kun je in woorden toelichten wat hier gebeurt?
Slide 33 - Tekstslide
Aan de slag
Maak hierbij opdracht 48, 49
Slide 34 - Tekstslide
Slide 35 - Tekstslide
Meer lessen zoals deze
Hoofdstuk 6: dynamische modellen
September 2021
- Les met
24 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
H12 les 2
Augustus 2023
- Les met
16 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 6
Hoofdstuk 12: rijen
September 2023
- Les met
47 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Les 6 H8 5wisA
Oktober 2018
- Les met
24 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Groningen 12/13 juni onderdeel D
Mei 2021
- Les met
17 slides
Wiskunde
Middelbare school
Wiskunde D VWO5 paragraaf 6.1 theorie A en B
Juni 2023
- Les met
21 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
H8 Rijen en veranderingen
Augustus 2023
- Les met
36 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5
Les 3 H8 5wisA
September 2020
- Les met
10 slides
Wiskunde
Middelbare school
vwo
Leerjaar 5