wi 4V H4 1AB

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

1 / 50

Slide 1: Tekstslide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

In deze les zitten 50 slides, met tekstslides.

Onderdelen in deze les

Herhaling en Oefenen van Driehoeksregels en Eliminatiemethoden

Slide 1 - Tekstslide

Leerdoelen

Aan het einde van de les kun je

* vergelijkingen elimineren door middel van optellen of aftrekken.

* vergelijkingen oplossen door eliminatie na vermenigvuldiging.

We herhalen

* bijzondere rechthoekige driehoeken herkennen en toepassen.

* rekenregels bij wortels

* de sinusregel toepassen in zowel scherphoekige als stomphoekige driehoeken.

* de cosinusregel gebruiken voor het oplossen van driehoeken.

Slide 2 - Tekstslide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Vul het werkblad in en plak het in je schrift

Slide 3 - Tekstslide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

Slide 4 - Tekstslide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 5 - Tekstslide

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 8 ​ ​}{​ 2 ​} \cdot \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 4 \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 6 - Tekstslide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 7 - Tekstslide

Hoe groot is het vraagteken?

\frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = \frac{​ 5 ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} \cdot \frac{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​} = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 8 - Tekstslide

Hoe groot is z?

Slide 9 - Tekstslide

Hoe groot is het vraagteken?

Slide 10 - Tekstslide

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Tekstslide

Sinusregel

Slide 12 - Tekstslide

Sinusregel

Bereken BC

Slide 13 - Tekstslide

Sinusregel

Bereken BC

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( ∠ A ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( ∠ B ) ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ sin ( ∠ C ) ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ sin ( 4 8 ° ) ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ sin ( 7 2 ° ) ​} = \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

∠ C = 180 ° - 48 ° - 76 ° = 56 °

B C = \frac{​ 1 2 \cdot sin ( 4 8 ° ) ​ ​}{​ sin ( 5 6 ° ) ​}

Slide 14 - Tekstslide

Herhaling sinusregel

Slide 15 - Tekstslide

Voorbeeld Sinusregel

Slide 16 - Tekstslide

Voorbeeld Sinusregel

Slide 17 - Tekstslide

Cosinusregel

Cosinusregel:

Uitrekenen zijden:

Uitrekenen hoeken:

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (γ)

cos (γ) = \frac{​ a ^{​ 2 ​ ​} + b ^{​ 2 ​ ​} - c ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 2 a b ​}

Slide 18 - Tekstslide

Cosinusregel

Noteer in deze driehoek de cosinusregel (3x)

Slide 19 - Tekstslide

Cosinusregel

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (A)

b^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 a c \cdot cos (B)

c^{​ 2 ​ ​} = a^{​ 2 ​ ​} + b^{​ 2 ​ ​} - 2 a b \cdot cos (C)

Slide 20 - Tekstslide

cosinusregel

Bereken

α

Slide 21 - Tekstslide

cosinusregel

Bereken

a^{​ 2 ​ ​} = b^{​ 2 ​ ​} + c^{​ 2 ​ ​} - 2 b c \cdot cos (α)

181, 71 . . . = 64, 16 . . . + 225 - 240, 3 \cdot cos (α)

13, 48^{​ 2 ​ ​} = 8, 01^{​ 2 ​ ​} + 15^{​ 2 ​ ​} - 2 \cdot 8, 01 \cdot 15 \cdot cos (α)

- 107, 44 . . . = - 240, 3 \cdot cos (α)

0, 44 . . . = cos (α)

α = cos^{​ - 1 ​ ​} (0, 44) \approx 63, 4

α

Slide 22 - Tekstslide

Doel:

De leerling is in staat stelsels vergelijkingen op te lossen adhv de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* elimineren door substitutie

Slide 23 - Tekstslide

Doel:

Je bent in staat stelsels vergelijkingen op te lossen a.d.h.v. de volgende technieken:

* elimineren door optellen of aftrekken

* elimineren na vermenigvuldigen

* ...

Slide 24 - Tekstslide

Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 25 - Tekstslide

Stelsel vergelijkingen oplossen

Door optellen/aftrekken (oftewel elimineren) (methode 1):

Indien nodig met behulp van de balansmethode (beide leden met een handig getal vermenigvuldigen) 1 van de vergelijkingen veranderen zodat bij het optellen of aftrekken één van de letters wegvalt
Tel de vergelijkingen bij elkaar op, of trek ze van elkaar af
Gebruik de balansmethode om de ene oplossing te berekenen en vul deze daarna in 1 van de 2 gegeven vergelijkingen in om de andere oplossing te vinden

Let op : Deze methode staat niet in je boek !!

Slide 26 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 27 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

Slide 28 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

Slide 29 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

Slide 30 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

-

0 x + 4 y = 16

y = 4

5 x + 7 y = 38

5 x + 7 \cdot 4 = 38

5 x + 28 = 38

5 x = 10

x = 2

x = 2

y = 4

Slide 31 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 32 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 33 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

vb1

+

0 x + 15 y = - 30

y = - 2

3 x + 11 \cdot - 2 = - 19

3 x - 22 = - 19

3 x = 3

x = 1

(1, - 2)

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

3 x + 11 y = - 19

Slide 34 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

vb1 zelf proberen 1

vb2 zelf proberen 2

5 x + 7 y = 38

5 x + 3 y = 22

3 x + 11 y = - 19

- 3 x + 4 y = - 11

- 3 x - 5 y = 21

2 x + 8 y = 78

10 x + 8 y = 102

4 x - 5 y = - 14

Slide 35 - Tekstslide

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

zelf proberen 2:

Je kan oplossingen voor stelsels ook als volgt noteren:

(x, y) = (3, 9)

(x, y) = (5, - 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​})

x = 3

y = 9

x = 3 \land y = 9

Slide 36 - Tekstslide

Voorbeeld Opgave

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door optellen of aftrekken

je kunt een stelsel van 2 vergelijkingen oplossen door te elimineren na vermenigvuldiging

Slide 37 - Tekstslide

Theorie A: Elimineren door optellen / aftrekken

'Slim' oplossen door de vergelijkingen op te tellen of af te trekken van elkaar.

Slide 38 - Tekstslide

Elimineren door optellen / aftrekken

1: (x,y) = (⁴/₅, 4)

2: (x,y) = (3, 9)

3: (x,y) = (1, -2)

4: (x,y) = (1¹/₃, 5)

Slide 39 - Tekstslide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 40 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

Slide 41 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 42 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

-

2 y = 1

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x + 6 \cdot \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = 8

x + 3 = 8

x = 5

(5, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

2 x + 14 y = 9

2 x + 12 y = 8

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

1 \cdot

2 \cdot

x + 6 y = 4

Slide 43 - Tekstslide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 44 - Tekstslide

4.1A: Elimineren door vermenigvuldigen

vb1

5 \cdot

+

34 x + 0 y = 136

x = 4

- 3 \cdot 4 + 5 y = 18

- 12 + 5 y = 18

5 y = 30

- 6 x + 10 y = 36

40 x - 10 y = 100

2 \cdot

- 3 x + 5 y = 18

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

y = 6

x = 4

y = 6

Slide 45 - Tekstslide

4.1B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door de vergelijkingen te vermenigvuldigen met gekozen getallen
Zo stel je één van de variabelen gelijk en los je daarna op.

Kijk hierbij wat handig is. Moet je optellen/ aftrekken?

vb1 zelf proberen 1

vb2

2 x + 14 y = 9

x + 6 y = 4

3 x - 3 y = 15

5 x - y = 13

- 3 x + 5 y = 18

8 x - 2 y = 20

Slide 46 - Tekstslide

Elimineren door optellen / aftrekken

zelf proberen 1:

(x, y) = (2, - 3)

Slide 47 - Tekstslide

Theorie B: Elimineren door vermenigvuldigen

Je kunt ook elimineren door éérst een vergelijking te vermenigvuldigen met een getal.
Zo kun je één van de variabelen gelijk maken en daarna optellen/aftrekken.

Slide 48 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken (al dan niet door vermenigvuldigen) niet kan, moet je het stelsel oplossen door middel van substitutie. Maak de variabele vrij, en vul in bij de ander

Slide 49 - Tekstslide

Theorie C: Elimineren door substitutie

Wanneer optellen/aftrekken omslachtig is, kun je het stelsel altijd oplossen met substitutie.

Maak eerst een variabele vrij (kies slim), en vul in bij de ander om te elimineren.

Nieuw: kwadratische stelsels. Er kunnen dan ook meerdere oplossingen zijn.

vb1 zelf proberen

vb2

x^{​ 2 ​ ​} + 3 y = 6

y - x = - 4

y - x^{​ 2 ​ ​} = 7 - 5 x

4 y - 8 x = - 21

y^{​ 2 ​ ​} + 15 = x - 1

2 x - 4 y = 38

Slide 50 - Tekstslide

wi 4V H4 1AB

Onderdelen in deze les

Slide 1 - Tekstslide

Slide 2 - Tekstslide

Slide 3 - Tekstslide

Slide 4 - Tekstslide

Slide 5 - Tekstslide

Slide 6 - Tekstslide

Slide 7 - Tekstslide

Slide 8 - Tekstslide

Slide 9 - Tekstslide

Slide 10 - Tekstslide

Slide 11 - Tekstslide

Slide 12 - Tekstslide

Slide 13 - Tekstslide

Slide 14 - Tekstslide

Slide 15 - Tekstslide

Slide 16 - Tekstslide

Slide 17 - Tekstslide

Slide 18 - Tekstslide

Slide 19 - Tekstslide

Slide 20 - Tekstslide

Slide 21 - Tekstslide

Slide 22 - Tekstslide

Slide 23 - Tekstslide

Slide 24 - Tekstslide

Slide 25 - Tekstslide

Slide 26 - Tekstslide

Slide 27 - Tekstslide

Slide 28 - Tekstslide

Slide 29 - Tekstslide

Slide 30 - Tekstslide

Slide 31 - Tekstslide

Slide 32 - Tekstslide

Slide 33 - Tekstslide

Slide 34 - Tekstslide

Slide 35 - Tekstslide

Slide 36 - Tekstslide

Slide 37 - Tekstslide

Slide 38 - Tekstslide

Slide 39 - Tekstslide

Slide 40 - Tekstslide

Slide 41 - Tekstslide

Slide 42 - Tekstslide

Slide 43 - Tekstslide

Slide 44 - Tekstslide

Slide 45 - Tekstslide

Slide 46 - Tekstslide

Slide 47 - Tekstslide

Slide 48 - Tekstslide

Slide 49 - Tekstslide

Slide 50 - Tekstslide

Meer lessen zoals deze

wi 4V H4 1C2A

Les 1 - Voorkennis en 4.1

4v 3.2. stelsels vergelijkingen, elimineren

Les 8 H1.6 Stelsel vergelijkingen

V3 H1.6 Stelsel vergelijkingen

4v 3.2. stelsels lijnen en parabolen

4VwiskB H4P1 1/2

Stelsels van lineaire vergelijkingen