Werken met Formules 9 HAVO

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 1

Doel

1. Formules korter schrijven

2. Rekenvolgorde toepassen

Wat moet je hebben voor deze les

 

                                                   G1E

1.   Je moet je aanmelden met je klasse code   rlqds

2.   Je moet je aanmelden met je Toetscode   bbjys

3.  Pen, papier of schrift en rekenmachine

Wat moet je hebben voor deze les

 

                                              

1.   Je moet je aanmelden met je klasse code  yxsbi

2.   Je moet je aanmelden met je Toetscode   bbjys

3.  Pen, papier of schrift en rekenmachine

Formules korter maken

We gaan dit hoofdstuk dus weer bezig zijn met grafieken, tabellen en formules.

 Let op;  -a betekent -1 x a = -a

                  5 x -b= 5 x-1b= -5 x -1 x b= -5b

Je zet nooit de letter voor het getal dus a5 of -b4 zijn fout .

5a of -4b  zijn goed e notaties.

Inplaats van x kan je ook ⋅  schrijven maar je kan x ook soms geheel weglaten

bijv. 5 x a= 5 ⋅ a= 5a

• Je kunt formules of uitdrukkingen herleiden door gelijksoortige termen samen te nemen:              1).       a + a =2⋅a = 2 a
  

 

      2).           2a + 3a = 2 ⋅ a + 3 ⋅ a = a + a + a + a + a = 5a

      maar     2 a + 2b    kan niet korter; die twee termen zijn niet van dezelfde soort.

Maar deze wel :

 5a −2a = a + a + a + a + a−a−a = 3a

 

 

 

a

 .

Bij aftrekken mag dit alleen als je het minteken meeneemt: 

4

−

3

=

-

3

+

4

4

-

3

=

-

3

+

4

 of met variabelen

a

−

b

=

-

b

+

a

a

-

b

=

-

b

+

a

 .

 1

a

1

a

 schrijf je korter als 

a

a

 , net zoals 

-

1

a

=

-

a

-

1

a

=

-

a

 .Je kunt formules of uitdrukkingen herleiden door gelijksoortige termen samen te nemen:

 a

+

a

=

2

⋅

a

=

2

a

a

+

a

=

2

⋅

a

=

2

a

 en 

2

a

+

3

a

=

2

⋅

a

+

3

⋅

b

=

a

+

a

+

a

+

a

+

a

=

5

a

2

a

+

3

a

=

2

⋅

a

+

3

⋅

b

=

a

+

a

+

a

+

a

+

a

=

5

a

 ,

maar 

2

a

+

2

b

2

a

+

2

b

 kan niet korter; die twee termen zijn niet van dezelfde soort.

 5

a

−

2

a

=

a

+

a

+

a

+

a

+

a

−

a

−

a

=

3

a

5

a

-

2

a

=

a

+

a

+

a

+

a

+

a

-

a

-

a

=

3

a

 a

+

b

=

b

+

a

a

+

b

=

b

+

a

 .

Bij aftrekken mag dit alleen als je het minteken meeneemt: 

4

−

3

=

-

3

+

4

4

-

3

=

-

3

+

4

 of met variabelen

a

−

b

=

-

b

+

a

a

-

b

=

-

b

+

a

 .

 1

a

1

a

 schrijf je korter als 

a

a

 , net zoals 

-

1

a

=

-

a

-

1

a

=

-

a

 .

0

Werken met formules

Anneloes gaat 1 keer per week oppassen op haar buurmeisje. Als ze komt krijgt ze altijd vijf euro omdat ze zo ver moet fietsen. Daarnaast krijgt ze nog 2,50 per uur dat ze oppast. Schrijf een formule op hoeveel zij verdient zo kort mogelijk

Werken met formules

Anneloes gaat 1 keer per week oppassen op haar buurmeisje. Als ze komt krijgt ze altijd vijf euro omdat ze zo ver moet fietsen. Daarnaast krijgt ze nog 2,50 per uur dat ze oppast. Schrijf een formule op hoeveel zij verdient zo kort mogelijk.

Oplossing :          Bedrag in euro = 2,50 x uur + 5,00

                      korter                        B = 2,5U + 5

                    

Wat je bij je moest hebben.     

G1D

Toets Code bbjys

 klasse code yxsbi

schrift pen en papier

1. 28
2. 40
3. 16
4. 12

3² x4+ 12 : 3

3² x4+ 12 : 3

Kwadraat eerst :                                              9 x 4 + 12 : 3

 Keer en delen van Links naar Rechts       36   +  4  = 40 

Terugblik

8²=

-8²=

(-8)²=

Terugblik

8²=

-8²=

(-8)²=

1. -1
2. 39
3. 15
4. -25

(-6 + 2)² : 2+ 7 =

(-6 + 2)² : 2+ 7 =

Haakjes eerst                (- 4)² : 2 + 7        Een kwadraat van een negatief altijd tussen haakjes

dan Kwadraat                16   :  2 + 7

delen                                       8  + 7= 15

Rekenen met formules

De uitkomst bereken met een formule kan alleen wanneer je kunt rekenen met negatieve getallen en wanneer je de voorrangsregels kent.

Als je een formule korter schrijft moet je inplaats van woorden letters gebruiken

Hoe schrijf je de formule

afstand = 12 x hoogte + 3

zo kort mogelijk

oplossing

a= 12 x h + 3

a= 12h +3

9.2 werken met formules

Gegeven is de formule:   y=3x+2

Bereken y voor x=5.

Uitwerking:       (overal waar x staat vullen we 5 in)

voor x= 5 is    

Let wel: Overal waar x staat is 5 ingevuld in de formule

y=3⋅5+2=15+2=17

Gegeven de formule a=4 -3n

Bereken  a voor n = 2

Gegeven de formule a=4 -3n

Bereken  a voor n = 2

Oplossing:    waar n staat moet 2 komen te staan

a = 4 - 3 x 2= 

(Vermenigvuldigen komt eerst) a= 4 - 6= -2

Gegeven is de formule k=4(p+2)+5

Wat is k als p= -6?

Gegeven is de formule k=4(p+2)+5

Wat is k als p= -6?

Overal waar p staat moet je -6 invullen

K= 4(-6 + 2 ) +5

   = 4 x -4 + 5 (Haakjes eerst)

  =   -16 + 5= -11

1. 28
2. 40
3. 16
4. 12

1. -1
2. 39
3. 15
4. -25

Noem drie manieren om formules korter te schrijven of te vereenvoudigen

Formules korter schrijven

woorden worden letters

de x tussen de letter en het getal schrijven we niet meer

gelijksoortige termen samenvoegen

Schrijf de formule
u=4+12k-3q
zo kort mogelijk

Rekenen met formules

De uitkomst bereken met een formule kan alleen wanneer je kunt rekenen met negatieve getallen en wanneer je de voorrangsregels kent.

Schrijf de formule
k=250+3m-t-5m +50
zo kort mogelijk

Gegeven is de formule
a=4 - 3n
Bereken a voor n=2

1. a =2
2. kan niet
3. a =-2
4. a =-1

https:

Gegeven is de formule k=4(p+2)+5
Wat is k als p= -6?

1. k = 5
2. kan niet
3. k = 37
4. k = -11

9.2 werken met formules

Gegeven is de formule:   y=3x+2

Bereken y voor x=5.

Uitwerking:

   

y=3⋅5+2=15+2=17

x=5

Werken met formules

Let op je notatie!

l lengte in cm

m massa in kg

Bereken de lengte als m=8.

Notatie in schrift

m=8        

De lengte van de veer is 40 cm.

l=3⋅8+16

l=24+16=40

l=3⋅m+16

l=3⋅m+16

Na deze les kan je....

rekenen met kwadraten

rekenen met wortels

We hebben al eerder leren werken met  formules die een rechte lijn geven in de grafiek.

Dat noemen we:

      lineaire formules

Hiernaast vind je nog wat informatie hierover.