3L 6.3 Top van een parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Bereken de top van een parabool

Parabool

• Minimum
  
• Maximum
  
• Berg
  
• Dal
  
• Kwadratische formule
• Tabel
• Symmetrisch

Planning

Huiswerk opdrachten wortelverbanden -
wie heeft het niet gemaakt?

Bespreken

De top van de parabool

Theorie F en G

Bladzijde 29

Algemene vorm formule parabool

Algemene vorm van kwadratisch verband

Y = aX2 + bX + c              De letters a,  b en c zijn getallen. 

Voorbeeld

Y = 2 X2 + 4X + 8   ==>   a = 2  en b = 4 en c = 8

Y = X2  - 3X - 12     ==>   a = 1   en b = -3   en c = -12

De abc-formule

Elke kwadratische vergelijking is te schrijven in de vorm:

Vermeld daarbij a, b en c

ax² + bx + c = 0

a = ...   b = ...  c = ...

y = ax² +               bx +                   c    

2x² -7x + 3

-4x² +5x + 6

2

-7

3

-4

5

6

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=−4x​2​​+2x+7

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=x​2​​+x+1

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=(−x)​2​​+2x−1

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=10x​2​​+5x+9

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=10−2x​2​​

Wat zijn a, b en c in deze formule?

y=3x+x​2​​

Opdrachten

Maken: 36 t/m 38

Theorie G

Top van een parabool

y=x​2​​+4x+1

Xtop=−​2a​​b​​

Je weet nu de x-coördinaat van de top

Hoe bereken je nu de y-coördinaat van de top?

a = 1
b = 4
c = 1

x = - (4 : 2)
x = -2

y = - 3

y=(−2)​2​​+4⋅−2+1

Bereken top van een parabool

Coördinaten van de top

De top van de parabool, punt T, heeft 
een x-coördinaat en een y-coördinaat.

De x-coördinaat bereken je met de formule

De y-coördinaat bereken je door x in de formule in te vullen.

Notatie coördinaten top

(Xtop, Ytop)

Top uitrekenen

y=2x​2​​+3x+5

a= 2

b= 3

c= 5

Xtop=−​2a​​b​​

Ytop = x invullen in de formule

(X , Y) 
(-0,75 ; 3,9)

- (3 : 2 x 2) = 
- (3 : 4) = -0,75

y = 2x^2 + 3x + 5

y = 2 x (-0,75)^2 + 3 x -0,75 + 5 
y = 3,9

Top uitrekenen

y=−2x​2​​+5x−6

a= -2

b= 5

c= -6

Xtop=−​2a​​b​​

Ytop = x invullen in de formule

(1,25; -2,9)

- (5 : 2 x -2)
- (5 : -4) = 1,25

y = -2 x 1,25^2 + 5 x 1,25 - 6
y = -2,9

Top uitrekenen

y=4x​2​​+2x+8

a= 4 

b=  2

c= 8 

Xtop=−​2a​​b​​

Ytop = x invullen in de formule

(-0,25; 7,75)

- (2 : 2 x 4)
- (2 : 8) = -0,25

4 x (-0,25)^2 + 2 x -0,25 + 8 = 7,75

Testopgave

Bereken de coördinaten van de top van

y=−4x​2​​+8x+14

Bereken de coördinaten van de top van

y=2x+6+2x​2​​

Bereken de coördinaten van de top van

y=−x​2​​+7

Les 2

Aan de slag

Opdrachten: 43 t/m 45

Theorie H

Stappenplan Parabool tekenen

1. Maak een tabel met 7 punten 
2. Teken een geschikt assenstelsel 
3. Teken de punten in het assenstelsel 
4. Teken een vloeiende lijn door de punten
   

Welke punten moet je in de tabel nemen?

• De parabool is symmetrisch
• De top ligt in het midden!
  
  
• Bepaal de top van een parabool en kies 3 punten voor en 3 punten na de top.

     

Een parabool tekenen

Aan de slag

Opdracht 46 t/m 49